開發者必讀：從GPT-5的數學突破看AI能力邊界
2025年9月24日，OpenAI發布的第五代生成式預訓練Transformer模型GPT-5，在一項研究中取得的成就，在人工智能和基礎科學領域引發了深刻的討論。在一項由海法大學和思科主導的研究中，GPT-5成功通過了專為挑戰開放性數學猜想而設計的“哥德爾測試”，并解決了三大組合優化猜想。
這一成果標志著，頂尖的AI正從“學習數學”的模仿者，向可能參與“真正做數學”的協作者角色邁進。然而，這是否意味著AI已經具備了人類數學家那樣的創造力？本文將深度解析這一事件的背景、GPT-5的具體表現及其背后的能力邊界。
什么是“哥德爾測試”
首先需要明確，“哥德爾測試”并非一個標準化的考試，而是一種旨在檢驗AI模型真實推理與創新能力的研究范式。其核心在于，要求AI在信息極度有限的條件下，去挑戰那些尚未被解決的開放性數學猜想。
在本次測試中，研究團隊為GPT-5提供的輸入，僅有對一個猜想的最小化文字描述，以及一到兩篇相關的參考文獻。這模擬了人類數學家在科研前沿的真實工作場景——從少量線索出發，需要整合背景知識、進行嚴密的邏輯推演，甚至提出全新的證明思路。
這項測試之所以重要，是因為它檢驗的不是AI對已有知識的記憶和復述能力，而是其在未知領域進行探索和問題求解的能力。這正是衡量AI是否從一個“知識庫”進化為一個“思考者”的關鍵標尺。
GPT-5的驚人表現與深刻局限
在研究團隊設計的五項組合優化測試任務中，GPT-5的表現呈現出一種清晰的“兩面性”，既有令人驚嘆的突破，也暴露了其當前階段的深刻局限。
解決三大猜想與顛覆性解法
在三項具有明確、單一推理路徑的猜想上，GPT-5給出了近乎完美的解法。
- 對于猜想一，關于“單調+非單調”子模函數在凸多面體上取最大值的問題，GPT-5采用了連續Frank-Wolfe思路，成功推導出一種拆分保證。
- 對于猜想三，涉及$\gamma$-弱DR子模函數最大化的問題，GPT-5通過縮放經典證明中的關鍵不等式，將著名的 $1-1/e$ 近似比，推廣到了更具一般性的 $1-e^{-\gamma}$。這展現了其在已有理論基礎上進行延伸和推廣的能力。
最引人注目的突破，發生在對猜想二（p-system約束下的“雙指標”算法）的求解中。GPT-5不僅成功給出了證明，其推導出的有效解法，甚至徹底顛覆了研究人員此前的原有猜想。這意味著，AI不僅驗證了人類的思路，更提供了一個全新的、人類未曾預想到的正確路徑。這一點，被許多研究者視為AI具備“創造性”的強有力證據。
缺乏“整合性推理”
然而，在另外兩項更復雜的任務，即猜想四和猜想五上，GPT-5則未能應對。研究人員分析，這兩項任務的共同特點是，需要將來自不同數學領域的、看似無關的證明思路和技巧進行創造性的整合。
GPT-5的失敗，清晰地揭示了其當前能力的邊界。它極度擅長在一條已經被定義好的、單一的邏輯路徑上，進行深度、快速的探索和推演。但在面對需要宏觀視角、跨領域聯想和整合多元知識的復雜問題時，它便顯得力不從心。這種“整合性推理”能力的缺失，恰恰是當前AI與頂尖人類數學家之間最核心的差距之一。
從“學習數學”到“創造數學”的距離
綜合GPT-5的成與敗，我們可以更理性地評估AI在數學研究中的真實角色。
不可否認，GPT-5此次的表現，已經遠遠超越了簡單的“模式匹配”和“知識檢索”。它通過提供新解法、推廣舊理論，實質上已經開始參與到“數學發現”的過程中。它能夠像一個不知疲倦、極其高效的“數學研究助理”，快速驗證思路、進行大量的符號運算和邏輯推演，從而將人類研究者從繁重的技術性工作中解放出來。
但我們同樣需要清醒地認識到，GPT-5目前仍更像一個“超級直覺機器”或“邏輯推演引擎”，而非一個具備自我意識和宏觀戰略規劃能力的“數學家”。它生成的證明，仍是在人類設定的框架和已有的數學知識體系內進行的探索。它能在一個領域內深挖，但還不會在多個領域之間架設橋梁。
一個新時代的開端
GPT-5成功通過“哥德爾測試”，無疑是人工智能發展史上的一個重要里程碑。它標志著AI開始從“解決已知問題”，向“探索未知領域”邁出了堅實的一步。
盡管它尚未實現真正意義上的“數學創造”，但它已經證明，自己有能力成為人類科學家探索未知宇宙的強大“伙伴”。一個由人類提出宏大構想、進行跨領域洞察，由AI負責快速驗證和深度推演的“人機協作”科研新范式，其序幕已經拉開。這或許比討論AI是否會取代數學家，更具現實意義和想象空間。
