數(shù)學(xué)證明一直是智力的試煉場(chǎng)。它不僅在理論研究中占據(jù)核心位置，更是科學(xué)探索和工程應(yīng)用的重要基石。隨著數(shù)學(xué)推理問題的復(fù)雜性不斷提高，自動(dòng)化數(shù)學(xué)證明系統(tǒng)面臨前所未有的挑戰(zhàn)。4 月 30 日，DeepSeek-Prover-V2的問世標(biāo)志著數(shù)學(xué)人工智能從探索性嘗試邁向更加系統(tǒng)、高效的推理時(shí)代。

數(shù)學(xué)證明的自動(dòng)化目標(biāo)由來已久，傳統(tǒng)證明系統(tǒng)（如 Lean、Isabelle、Coq）雖然提供了嚴(yán)格的邏輯推理工具，但往往依賴人工輸入和規(guī)則約束，導(dǎo)致證明過程冗長(zhǎng)且難以泛化。此外，這些系統(tǒng)無法充分利用現(xiàn)代大模型的強(qiáng)大推理能力，在復(fù)雜數(shù)學(xué)問題上依然面臨挑戰(zhàn)。如何讓 AI 在數(shù)學(xué)定理證明上邁出更具創(chuàng)造性的步伐？如何讓模型不僅僅是符號(hào)操作者，更能像數(shù)學(xué)家一樣拆解問題、推理邏輯？DeepSeek-Prover-V2 的出現(xiàn)，試圖填補(bǔ)這條鴻溝。

在數(shù)學(xué)人工智能領(lǐng)域，神經(jīng)定理證明（Neural Theorem Proving）是近年來極具潛力的方向。它結(jié)合了深度學(xué)習(xí)與邏輯推理，使模型不僅能夠“計(jì)算”，更能“推導(dǎo)”。但是數(shù)學(xué)定理往往涉及層層遞進(jìn)的邏輯結(jié)構(gòu)，單純依靠通用大模型的自回歸生成方式，難以確保證明的完整性與嚴(yán)謹(jǐn)性。因此DeepSeek-AI 研究團(tuán)隊(duì)提出了一個(gè)核心理念——子目標(biāo)分解。即：將一個(gè)復(fù)雜定理拆解為一系列子問題，讓 AI 模型逐步遞歸求解，從而最終構(gòu)造出完整的數(shù)學(xué)證明。這種策略不僅模仿了人類數(shù)學(xué)家的推理思維，也使得神經(jīng)定理證明模型更具條理性和高效性。

DeepSeek-Prover-V2 的關(guān)鍵使命是建立一個(gè)高效、精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)證明 AI。它結(jié)合了強(qiáng)化學(xué)習(xí)與遞歸子目標(biāo)分解，以提升模型的數(shù)學(xué)推理能力。其核心策略包括：

• 利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)優(yōu)化數(shù)學(xué)證明的推理過程，確保模型逐步接近最優(yōu)解。
• 構(gòu)建自然語言推理（Chain-of-Thought，CoT）與正式化 Lean 證明的統(tǒng)一框架，讓模型既能理解數(shù)學(xué)推理，又能生成嚴(yán)格的證明代碼。
• 提出兩階段訓(xùn)練策略，分別針對(duì)高效生成（non-CoT）與高精度推理（CoT），以滿足不同復(fù)雜度的問題需求。

這一系列方法的結(jié)合，使 DeepSeek-Prover-V2 成為數(shù)學(xué) AI 領(lǐng)域的突破性進(jìn)展。

圖1|DeepSeek-Prover-V2的基準(zhǔn)性能。在AIME基準(zhǔn)測(cè)試中，DeepSeekV3使用自然語言推理的標(biāo)準(zhǔn)查找答案任務(wù)進(jìn)行評(píng)估，而證明者模型生成精益代碼，為給定的正確答案構(gòu)建形式證明。

DeepSeek-Prover-V2 采用遞歸子目標(biāo)分解策略，使復(fù)雜定理的推理路徑更清晰，同時(shí)借助強(qiáng)化學(xué)習(xí)，使證明過程逐步逼近數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性。其主要技術(shù)創(chuàng)新包括：

• 提出新型遞歸子目標(biāo)分解方法，能夠自動(dòng)拆解復(fù)雜定理，提高推理的可讀性與可操作性。
• 采用兩階段訓(xùn)練策略：
  1.非鏈?zhǔn)酵评砟Ｊ剑╪on-CoT） 側(cè)重于快速生成 Lean 證明，適用于高效數(shù)學(xué)驗(yàn)證任務(wù)。
  2.鏈?zhǔn)酵评砟Ｊ剑–oT） 強(qiáng)調(diào)逐步闡述數(shù)學(xué)推理過程，使證明過程更透明、更符合人類數(shù)學(xué)家推理習(xí)慣。
• 強(qiáng)化學(xué)習(xí)優(yōu)化推理過程，通過策略改進(jìn)和獎(jiǎng)勵(lì)信號(hào)，引導(dǎo)模型生成更高質(zhì)量的數(shù)學(xué)證明。
• 冷啟動(dòng)數(shù)據(jù)生成技術(shù)，結(jié)合 DeepSeek-V3 的數(shù)學(xué)推理能力，構(gòu)建高質(zhì)量數(shù)學(xué)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，使 AI 在復(fù)雜數(shù)學(xué)問題上具備更強(qiáng)的泛化能力。

這一系列創(chuàng)新，使 DeepSeek-Prover-V2 在多個(gè)數(shù)學(xué)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上取得了顯著的突破：

• miniF2F 通過率達(dá) 88.9%，刷新神經(jīng)定理證明模型的記錄。
• ProofNet 在本科數(shù)學(xué)問題上的推理表現(xiàn)優(yōu)異，展現(xiàn)出良好的泛化能力。
• PutnamBench 成功解決 49/658 道數(shù)學(xué)競(jìng)賽問題，突破 AI 在高等數(shù)學(xué)推理上的瓶頸。
• CombiBench 在組合數(shù)學(xué)問題上的表現(xiàn)也表明其推理能力已不僅限于數(shù)論和代數(shù)領(lǐng)域。
• ProverBench 作為最新的數(shù)學(xué)基準(zhǔn)測(cè)試，DeepSeek-Prover-V2 在多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域均展現(xiàn)了領(lǐng)先的推理能力。

圖2|DeepSeek-Prover-V2采用的冷啟動(dòng)數(shù)據(jù)收集過程概述。我們首先提示DeepSeek-V3生成一個(gè)自然語言證明草圖，同時(shí)將其形式化為精益語句，并為省略的證明細(xì)節(jié)添加抱歉占位符。然后7B證明模型遞歸求解分解的子目標(biāo)。通過結(jié)合這些子目標(biāo)證明，我們?yōu)樵紡?fù)雜問題構(gòu)建了一個(gè)完整的形式證明。這個(gè)組合證明被附加到DeepSeek-V3的原始思維鏈中，為形式化數(shù)學(xué)推理創(chuàng)建了高質(zhì)量的冷啟動(dòng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

這些數(shù)據(jù)表明，DeepSeek-Prover-V2 不僅在數(shù)學(xué)定理證明方面有著卓越表現(xiàn)，還展示了數(shù)學(xué)推理 AI 在更廣泛數(shù)學(xué)應(yīng)用中的潛力。

DeepSeek-Prover-V2 由 DeepSeek-AI 研究團(tuán)隊(duì)研發(fā)，該團(tuán)隊(duì)長(zhǎng)期專注于人工智能數(shù)學(xué)推理與神經(jīng)定理證明技術(shù)。研究團(tuán)隊(duì)匯聚了來自數(shù)學(xué)、人工智能、自然語言處理等領(lǐng)域的專家，推動(dòng)自動(dòng)化數(shù)學(xué)證明技術(shù)的發(fā)展。核心成員包括 Z.Z. Ren、Zhihong Shao、Junxiao Song 等，他們?cè)跀?shù)學(xué) AI 領(lǐng)域有著深厚的研究積累。此外，Huajian Xin、Haocheng Wang、Wanjia Zhao 等研究人員在 DeepSeek-AI 實(shí)習(xí)期間對(duì)模型優(yōu)化和數(shù)學(xué)理論研究貢獻(xiàn)了重要力量。這支團(tuán)隊(duì)的工作不僅推動(dòng)了 AI 在數(shù)學(xué)推理上的突破，也為未來的數(shù)學(xué)自動(dòng)化鋪平了道路。

1.核心技術(shù)方法

數(shù)學(xué)推理的魅力在于其嚴(yán)謹(jǐn)性和層層遞進(jìn)的邏輯鏈，而數(shù)學(xué)定理的證明則是一種智力上的藝術(shù)。DeepSeek-Prover-V2 作為最新的人工智能數(shù)學(xué)推理工具，以其創(chuàng)新的子目標(biāo)分解方法和強(qiáng)化學(xué)習(xí)技術(shù)，成功邁出自動(dòng)化數(shù)學(xué)證明的重要一步。

遞歸子目標(biāo)分解：讓 AI 學(xué)會(huì)“分步解決”

數(shù)學(xué)家在解決復(fù)雜定理時(shí)，通常會(huì)先拆解目標(biāo)，把大問題分解成一個(gè)個(gè)較小的命題或引理（lemma），然后逐步推理。這種人類數(shù)學(xué)家的分步證明思維，正是DeepSeek-Prover-V2 的核心靈感。

圖3|我們?nèi)绾螌⒎纸獾淖幽繕?biāo)轉(zhuǎn)化為一系列引理語句的說明性示例。我們首先（a）替換原始目標(biāo)狀態(tài)，然后（b）將前面的子目標(biāo)作為前提。陳述類型（b）用于遞歸解決復(fù)雜問題，而類型（a）和（b）都被納入課程學(xué)習(xí)過程。

DeepSeek-Prover-V2 采用 遞歸子目標(biāo)分解（Recursive Proof Search via Subgoal Decomposition） 的策略，讓 AI 模型像數(shù)學(xué)家一樣拆解問題，使證明過程更有條理。它的工作流程如下：

• 利用 DeepSeek-V3 生成高層次的證明草稿——首先，模型會(huì)使用自然語言推理方式梳理問題，形成解決方案的大致輪廓。
• 自動(dòng)將自然語言推理步驟轉(zhuǎn)換為 Lean 形式化證明代碼——為了確保證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，DeepSeek-V3 將初步推理轉(zhuǎn)換成 Lean 4 代碼，使其具備正式驗(yàn)證能力。
• 采用輕量級(jí) 7B 證明模型遞歸驗(yàn)證子目標(biāo)——模型在Lean 4 中不斷調(diào)用小規(guī)模證明器，逐層驗(yàn)證各個(gè)子目標(biāo)，最終拼接成完整的數(shù)學(xué)證明。

這一方法不僅提升了模型的求解能力，還為數(shù)學(xué)證明的自動(dòng)化提供了一條清晰的技術(shù)路徑。通過這種層次化的推理方式，AI 不再是簡(jiǎn)單的符號(hào)操作者，而是逐步接近真正的數(shù)學(xué)推理者。

強(qiáng)化學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)證明搜索中的應(yīng)用

自動(dòng)化數(shù)學(xué)證明并不僅僅是生成代碼，更需要優(yōu)化推理過程，使模型能夠更高效地找到正確答案。DeepSeek-Prover-V2 采用 強(qiáng)化學(xué)習(xí)（Reinforcement Learning） 技術(shù)，以獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制來引導(dǎo)模型進(jìn)行更合理的推理。

其訓(xùn)練流程可分為兩大階段：

第一階段：專家迭代與課程學(xué)習(xí)（Expert Iteration & Curriculum Learning） 在這一階段，模型的目標(biāo)是學(xué)習(xí)如何高效地構(gòu)建 Lean 證明。團(tuán)隊(duì)采用專家迭代的方式，讓 AI 從已有的數(shù)學(xué)證明中學(xué)習(xí)，并逐步優(yōu)化自己的證明策略。同時(shí)，課程學(xué)習(xí)方法引入更具挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，使 AI 在遞歸子目標(biāo)分解的過程中，不斷提高自身推理能力。

第二階段：冷啟動(dòng)鏈?zhǔn)酵评恚–old-start CoT Reasoning）與強(qiáng)化學(xué)習(xí)優(yōu)化

• 利用 DeepSeek-V3 生成高質(zhì)量數(shù)學(xué)推理數(shù)據(jù)，確保 AI 在數(shù)學(xué)推理層面的連貫性。
• 采用 Group Relative Policy Optimization (GRPO) 進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)化，相比傳統(tǒng)的 PPO（Proximal Policy Optimization），GRPO 通過對(duì)比多種證明方案的相對(duì)表現(xiàn)進(jìn)行優(yōu)化，使 AI 更容易找到高質(zhì)量的證明路徑。
• 二元獎(jiǎng)勵(lì)信號(hào)機(jī)制：AI 生成的 Lean 證明若通過驗(yàn)證，獎(jiǎng)勵(lì) 1 分；若失敗，則獎(jiǎng)勵(lì) 0 分。這種簡(jiǎn)單而高效的獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制確保 AI 只朝著正確的方向優(yōu)化，而不會(huì)誤入歧途。

通過強(qiáng)化學(xué)習(xí)的深度優(yōu)化，DeepSeek-Prover-V2 不僅提高了數(shù)學(xué)證明的準(zhǔn)確性，還使得推理過程更加系統(tǒng)化，減少了隨機(jī)性帶來的錯(cuò)誤。

非鏈?zhǔn)?nbsp;vs. 鏈?zhǔn)酵评恚簝煞N不同的證明模式

DeepSeek-Prover-V2 采用了 兩種證明模式，分別適用于不同的數(shù)學(xué)問題場(chǎng)景：

• 非鏈?zhǔn)酵评砟Ｊ剑∟on-CoT） 該模式側(cè)重于快速生成簡(jiǎn)潔 Lean 證明代碼，沒有顯式的推理步驟。適用于數(shù)學(xué)計(jì)算密集型任務(wù)，比如簡(jiǎn)單數(shù)論、代數(shù)計(jì)算等。
• 鏈?zhǔn)酵评砟Ｊ剑–oT） 該模式采用 Chain-of-Thought（CoT） 策略，詳細(xì)呈現(xiàn)推理過程，使證明過程更透明、更符合人類數(shù)學(xué)家的邏輯思維方式。適用于復(fù)雜定理的推導(dǎo)，如多步驟推理、高階數(shù)學(xué)問題等。

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來看，鏈?zhǔn)酵评砟Ｊ皆趶?fù)雜數(shù)學(xué)問題上的表現(xiàn)明顯優(yōu)于非鏈?zhǔn)侥Ｊ剑?/p>

• 非鏈?zhǔn)侥Ｊ缴傻?nbsp;token 量較少，但證明過程較短。
• 鏈?zhǔn)侥Ｊ缴傻?nbsp;token 量較多，但推理過程更完整，并且通過率更高。

令人驚訝的是，盡管非鏈?zhǔn)酵评砟Ｊ讲⒉粫?huì)顯式輸出中間推理步驟，但在 DeepSeek-Prover-V2 的大規(guī)模模型（671B）中，AI 會(huì) 自動(dòng)插入簡(jiǎn)短的自然語言注釋，相當(dāng)于隱式推理。這表明大型 AI 可能會(huì)在無監(jiān)督推理中自然構(gòu)建出推理鏈，即使它沒有明確被要求這么做。

2.實(shí)驗(yàn)與評(píng)測(cè)結(jié)果

數(shù)學(xué)證明的自動(dòng)化是人工智能的一項(xiàng)重大挑戰(zhàn)，而 DeepSeek-Prover-V2 在多個(gè)數(shù)學(xué)基準(zhǔn)測(cè)試上展現(xiàn)了前所未有的推理能力。無論是高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽級(jí)問題，還是本科難度的數(shù)學(xué)定理，該模型都表現(xiàn)出了出色的適應(yīng)性。

MiniF2F：數(shù)學(xué)競(jìng)賽級(jí)問題的挑戰(zhàn)

MiniF2F 是專門針對(duì) 數(shù)學(xué)競(jìng)賽級(jí)問題 設(shè)計(jì)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集，涵蓋來自 IMO（國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克）、AIME（美國(guó)邀請(qǐng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽）、AMC（美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽） 以及 MATH 數(shù)據(jù)集的數(shù)學(xué)難題。該數(shù)據(jù)集分為兩個(gè)部分：

• miniF2F-valid：用于訓(xùn)練階段的課程學(xué)習(xí)，包含 244 個(gè)問題。
• miniF2F-test：專門用于模型最終評(píng)測(cè)，也包含 244 個(gè)問題，確保數(shù)學(xué)難度與 miniF2F-valid 保持一致。

DeepSeek-Prover-V2 在該測(cè)試集上的表現(xiàn) 大幅領(lǐng)先現(xiàn)有數(shù)學(xué)推理模型：

• miniF2F-test 通過率達(dá) 88.9%，創(chuàng)下神經(jīng)定理證明的新紀(jì)錄。
• 鏈?zhǔn)酵评砟Ｊ剑–oT）比非鏈?zhǔn)酵评砟Ｊ剑╪on-CoT）表現(xiàn)更佳，CoT 使模型能夠分步驟推理，提升數(shù)學(xué)邏輯的透明度。
• 模型在 AIME 競(jìng)賽題上的通過率達(dá) 93.3%，證明其適用于復(fù)雜數(shù)學(xué)競(jìng)賽問題。

表2|DeepSeek-Prover-V2-671B在miniF2F基準(zhǔn)測(cè)試中解決的問題。在整個(gè)課程學(xué)習(xí)過程中收集miniF2F有效的結(jié)果，并進(jìn)一步調(diào)用DeepSeek-ProverV2-671BPass@8192關(guān)于剩余的問題。

這些數(shù)據(jù)表明，DeepSeek-Prover-V2 在多個(gè)數(shù)學(xué)分支上均展現(xiàn)了優(yōu)越的數(shù)學(xué)推理能力，尤其在競(jìng)賽級(jí)問題上的表現(xiàn)尤為突出。

本科數(shù)學(xué)：ProofNet & PutnamBench 評(píng)測(cè)

數(shù)學(xué)競(jìng)賽問題的成功并不意味著 AI 已經(jīng)能夠完全掌握高等數(shù)學(xué)。為了進(jìn)一步測(cè)試其在 本科數(shù)學(xué)推理 方面的能力，研發(fā)團(tuán)隊(duì)將其應(yīng)用于 ProofNet 和 PutnamBench 數(shù)據(jù)集。

ProofNet：本科數(shù)學(xué)定理的驗(yàn)證

ProofNet 是專門收錄 本科級(jí)數(shù)學(xué)教材 中的定理證明數(shù)據(jù)集，其中包含 實(shí)分析、復(fù)分析、線性代數(shù)、抽象代數(shù)和拓?fù)鋵W(xué) 等多個(gè)領(lǐng)域的問題。研究團(tuán)隊(duì)將該數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)換為L(zhǎng)ean 4 格式，以便進(jìn)行數(shù)學(xué)形式化證明。

DeepSeek-Prover-V2 在 ProofNet 上的實(shí)驗(yàn)顯示：

• 鏈?zhǔn)酵评砟Ｊ剑–oT）在 ProofNet 測(cè)試集上的通過率顯著高于非鏈?zhǔn)酵评砟Ｊ健?/li>
• 該模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)主要來自高中數(shù)學(xué)，但仍能泛化到更復(fù)雜的本科數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了其良好的數(shù)學(xué)推理能力。

表3|DeepSeek-Prover-V2在miniF2F測(cè)試中生成的令牌的平均數(shù)量。

PutnamBench：挑戰(zhàn)高等數(shù)學(xué)

PutnamBench 由 普特南數(shù)學(xué)競(jìng)賽 的問題組成，該競(jìng)賽被認(rèn)為是 本科生數(shù)學(xué)的最高難度挑戰(zhàn)，涵蓋 分析、線性代數(shù)、代數(shù)、組合數(shù)學(xué)、概率論和集合論 等多個(gè)高級(jí)數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

在 PutnamBench 的測(cè)試中，DeepSeek-Prover-V2-671B 成功解決了 49/658 個(gè)問題，而其他同類 AI 證明模型在這一測(cè)試集上的表現(xiàn)則遠(yuǎn)低于此。特別值得注意的是：

• 鏈?zhǔn)酵评砟Ｊ剑–oT）比非鏈?zhǔn)侥Ｊ礁m合處理復(fù)雜數(shù)學(xué)問題，使模型在高維度數(shù)學(xué)推理任務(wù)上表現(xiàn)更佳。
• 7B non-CoT 模型意外地解決了 13 道 671B模型未解決的問題，表現(xiàn)出更強(qiáng)的數(shù)學(xué)技巧泛化能力。

表4|ProofNet測(cè)試和PutnamBench的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。GoedelProver SFT和STP在PutnamBench上的得分來源于他們的原始論文，這些論文對(duì)PutnamBench的早期版本進(jìn)行了評(píng)估，該版本包含644個(gè)問題。

這些結(jié)果顯示，DeepSeek-Prover-V2 不僅能應(yīng)對(duì)高中競(jìng)賽級(jí)數(shù)學(xué)問題，還能處理本科及競(jìng)賽級(jí)高等數(shù)學(xué)推理任務(wù)。

組合數(shù)學(xué) & ProverBench 評(píng)測(cè)

DeepSeek-Prover-V2 的數(shù)學(xué)推理能力是否適用于更具挑戰(zhàn)性的組合數(shù)學(xué)問題？研究團(tuán)隊(duì)對(duì)此進(jìn)行了測(cè)試。

CombiBench：組合數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)

CombiBench 由 100 道組合數(shù)學(xué)問題 組成，每個(gè)問題均已轉(zhuǎn)換為 Lean 4 格式。研究團(tuán)隊(duì)采用 with-solution 評(píng)測(cè)方式，排除了答案生成因素，僅關(guān)注 AI 證明能力。

結(jié)果表明：

• DeepSeek-Prover-V2-671B（CoT）成功解決12/100 道問題，比其他模型更具優(yōu)勢(shì)。
• 該模型雖然主要在數(shù)論和代數(shù)領(lǐng)域訓(xùn)練，但仍能泛化到組合數(shù)學(xué)問題，展現(xiàn)了出色的數(shù)學(xué)適應(yīng)性。

ProverBench：AIME 競(jìng)賽題目正式化

ProverBench 是 最新的數(shù)學(xué)定理證明基準(zhǔn)，結(jié)合了 325 道數(shù)學(xué)問題，其中 15 道來自 AIME 24&25 數(shù)學(xué)競(jìng)賽，用于評(píng)估 AI 的數(shù)學(xué)推理能力。

DeepSeek-Prover-V2 在 ProverBench 的表現(xiàn)：

• 671B CoT 模型在所有 325 道問題中的通過率達(dá) 59.1%，遠(yuǎn)超其他數(shù)學(xué)證明 AI。
• 在 AIME 24&25 正式化問題上，CoT 版本成功解決 6/15 題，接近自然語言推理模型 DeepSeek-V3 的成績(jī)，表明 AI 在非正式數(shù)學(xué)推理與正式化證明之間的差距正在縮小。

3.討論與展望：自動(dòng)數(shù)學(xué)推理的下一步該如何邁進(jìn)？

DeepSeek-Prover-V2 作為神經(jīng)定理證明領(lǐng)域的創(chuàng)新之作，以其卓越的數(shù)學(xué)推理能力，推動(dòng)了人工智能在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的深度應(yīng)用。它的成功不僅體現(xiàn)在多個(gè)數(shù)學(xué)基準(zhǔn)測(cè)試上的領(lǐng)先成績(jī)，更重要的是，它所采用的技術(shù)路徑——遞歸子目標(biāo)分解與強(qiáng)化學(xué)習(xí)優(yōu)化——為數(shù)學(xué) AI 未來的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。那么，DeepSeek-Prover-V2 的優(yōu)勢(shì)在哪些方面最為突出？它是否仍然存在技術(shù)上的局限？未來的研究方向該如何規(guī)劃？讓我們從這些問題入手，探討數(shù)學(xué) AI 的未來。

技術(shù)優(yōu)勢(shì)總結(jié)

首先，DeepSeek-Prover-V2 的成功離不開以下三大核心技術(shù)創(chuàng)新：

子目標(biāo)分解：讓 AI 的數(shù)學(xué)推理更系統(tǒng)

數(shù)學(xué)證明的復(fù)雜性往往來自于多層邏輯關(guān)系，DeepSeek-Prover-V2 采用遞歸子目標(biāo)分解策略，讓 AI 學(xué)會(huì)“分步解決”問題。它能夠自動(dòng)拆解復(fù)雜定理，構(gòu)造可行的數(shù)學(xué)推理路徑，而不是單純依賴通用大模型的自回歸推理。這使得 AI 在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)更加系統(tǒng)化，同時(shí)也提高了證明的可讀性。

強(qiáng)化學(xué)習(xí)優(yōu)化推理過程

神經(jīng)定理證明的難點(diǎn)在于如何引導(dǎo) AI 生成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)證明，而不僅僅是形式化的 Lean 代碼。DeepSeek-Prover-V2 通過強(qiáng)化學(xué)習(xí)策略，將自然語言推理（Chain-of-Thought）與正式數(shù)學(xué)證明緊密結(jié)合，使 AI 能夠逐步縮小非正式推理與嚴(yán)格邏輯之間的鴻溝。這種方法有效提升了 AI 的數(shù)學(xué)直覺，使其在不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用更加靈活。

雙模式生成策略：效率與精度兼具

數(shù)學(xué)證明任務(wù)有時(shí)需要快速計(jì)算，有時(shí)則需要精準(zhǔn)推理。DeepSeek-Prover-V2 提供了兩種模式：

• 非鏈?zhǔn)酵评砟Ｊ剑╪on-CoT）：適用于快速生成 Lean 證明代碼，強(qiáng)調(diào)計(jì)算效率。
• 鏈?zhǔn)酵评砟Ｊ剑–oT）：用于詳細(xì)推理，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)邏輯的透明度。

這種模式選擇的靈活性使模型在不同場(chǎng)景下都能找到最優(yōu)的推理策略，確保數(shù)學(xué)證明既能高效生成，又能保持邏輯嚴(yán)密性。

局限性與挑戰(zhàn)

盡管 DeepSeek-Prover-V2 取得了突破性進(jìn)展，但仍有一些值得深入研究的挑戰(zhàn)：

1. 自然語言注釋的作用仍需明確

在非鏈?zhǔn)侥Ｊ较拢珼eepSeek-Prover-V2 有時(shí)會(huì)自動(dòng)生成自然語言注釋，但這些注釋究竟是在數(shù)學(xué)推理過程中發(fā)揮了哪些作用？它們是否僅僅是 AI 在 Lean 代碼中的“修飾符”，還是在推理過程中隱式地引導(dǎo)了 AI 的邏輯思維？這一問題值得進(jìn)一步研究，以便優(yōu)化 AI 在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的語言表達(dá)能力。

2. 拓?fù)鋵W(xué)、概率論等領(lǐng)域的推理仍需提升

目前，DeepSeek-Prover-V2 的主要優(yōu)勢(shì)集中在數(shù)論、代數(shù)、線性代數(shù)等結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)領(lǐng)域。而在拓?fù)鋵W(xué)、概率論等數(shù)學(xué)分支中，AI 仍然面臨較高難度的邏輯構(gòu)造問題。例如，拓?fù)鋵W(xué)問題涉及復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)，概率推理需要靈活應(yīng)對(duì)不確定性數(shù)據(jù)。這些數(shù)學(xué)領(lǐng)域的證明仍然是 AI 需要攻克的難題。

3. 計(jì)算資源與數(shù)據(jù)規(guī)模的挑戰(zhàn)

DeepSeek-Prover-V2 依賴于 大規(guī)模數(shù)據(jù) 和 計(jì)算資源，在實(shí)踐應(yīng)用中仍面臨一定限制。雖然其強(qiáng)化學(xué)習(xí)策略優(yōu)化了證明生成過程，但如何在較低計(jì)算成本下維持高精度推理仍是 AI 研究中的關(guān)鍵問題。此外，數(shù)學(xué)證明數(shù)據(jù)的質(zhì)量直接影響 AI 的泛化能力，目前仍需不斷擴(kuò)充數(shù)據(jù)集，以支持更廣泛的數(shù)學(xué)推理任務(wù)。

未來研究方向

數(shù)學(xué) AI 的下一步該如何發(fā)展？DeepSeek-Prover-V2 提供了一條清晰的技術(shù)路徑，但它的潛力遠(yuǎn)不止于當(dāng)前的數(shù)學(xué)證明任務(wù)。以下是幾個(gè)值得探索的方向：

1. 邁向 AlphaProof 級(jí)別的數(shù)學(xué)證明

DeepSeek-Prover-V2 已經(jīng)在多個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽數(shù)據(jù)集上展現(xiàn)了出色的推理能力，但它是否能解決 IMO（國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克） 級(jí)別的數(shù)學(xué)問題？未來，研究團(tuán)隊(duì)或許可以借鑒 AlphaProof 系統(tǒng)的方法，進(jìn)一步優(yōu)化子目標(biāo)分解策略，使模型能夠應(yīng)對(duì)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

2. 拓展子目標(biāo)分解策略到其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域

目前，該技術(shù)主要應(yīng)用于數(shù)論、代數(shù)等結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)領(lǐng)域。未來，它是否可以擴(kuò)展到 拓?fù)鋵W(xué)、概率論、微分方程，甚至物理學(xué)、工程科學(xué)中的數(shù)學(xué)推導(dǎo)任務(wù)？如果 AI 能在這些更復(fù)雜的數(shù)學(xué)領(lǐng)域建立推理能力，它或許能夠成為真正的科學(xué)計(jì)算助手。

3. 多模態(tài)數(shù)學(xué)推理與證明的結(jié)合

DeepSeek-Prover-V2 在數(shù)學(xué)推理上取得了突破，但是否可以進(jìn)一步整合 圖像、文本、符號(hào)表達(dá)，實(shí)現(xiàn)多模態(tài)數(shù)學(xué)推理？例如，在拓?fù)鋵W(xué)和幾何問題中，AI 能否結(jié)合 數(shù)學(xué)公式+圖像分析，推導(dǎo)更直觀的證明？這一方向或許能夠讓 AI 不僅能處理符號(hào)推理，還能在視覺數(shù)學(xué)領(lǐng)域有所突破。

DeepSeek-Prover-V2 的技術(shù)突破，讓數(shù)學(xué)自動(dòng)化證明成為現(xiàn)實(shí)。它不僅優(yōu)化了數(shù)學(xué)推理過程，還提供了有效的遞歸子目標(biāo)分解方法，進(jìn)一步縮小了自然語言推理與正式數(shù)學(xué)證明之間的鴻溝。當(dāng)然，數(shù)學(xué) AI 的挑戰(zhàn)仍然存在，但其潛力遠(yuǎn)比我們想象的更廣闊。從 IMO 級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽到科學(xué)研究中的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，AI 的數(shù)學(xué)能力正逐步邁向一個(gè)新時(shí)代。或許在不久的將來，數(shù)學(xué)家們會(huì)發(fā)現(xiàn)，他們的 AI 研究助手不僅能提供證明，還能提出新的數(shù)學(xué)定理，為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)開辟全新的可能性。

參考資料：???https://github.com/deepseek-ai/DeepSeek-Prover-V2/blob/main/DeepSeek_Prover_V2.pdf??

本文轉(zhuǎn)載自??獨(dú)角噬元獸??，作者：FlerkenS?