AI迎來歷史性一刻！

GPT-5成功破解三大猜想，通過了「哥德爾測試」。

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OpenAI科學(xué)家Sebastien Bubeck驚嘆地表示，這類開放性問題，頂尖博士生往往耗費數(shù)日才能解決。

不同以往，這項由海法大學(xué)和思科主導(dǎo)的研究，首次讓AI直面「開放性數(shù)學(xué)猜想」的挑戰(zhàn)。

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論文地址：https://arxiv.org/pdf/2509.18383

論文中，團隊設(shè)計了五項「組合優(yōu)化」領(lǐng)域的測試任務(wù)，每項任務(wù)提供1-2篇文獻作為了解。

在三個相對簡單的問題上，GPT-5給出了近乎完美的解法，證明了其強大的邏輯推理水平。

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令人驚喜的是，在猜想二中，它不僅成功求解，還推導(dǎo)出與研究人員預(yù)期不同的有效解法，顛覆了原有猜想。

這一突破，標(biāo)志著頂尖AI正從「學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)」邁向「真正做數(shù)學(xué)」的關(guān)鍵跨越。

不難看出，AI正為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)做出實質(zhì)性貢獻，提前預(yù)演了2030年代科研范式的深遠變革。

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AI單挑「哥德爾測試」，遠超陶哲軒想象

此前，陶哲軒曾分享了自己與OpenAI o1合作經(jīng)驗，生動地將其比作「指導(dǎo)一名平庸，但并非完全無能的研究生」。

在他看來，LLM雖能在大量提示后，逐步得出解決方案，但無法獨立生成關(guān)鍵概念性想法。

不過，經(jīng)過一兩次迭代，結(jié)合工具，AI就能達到「合格研究生」的水平。

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OpenAI和谷歌均宣稱，自家前沿LLM無需外部工具，即可拿下IMO金牌。

但這個具有挑戰(zhàn)性的問題，畢竟是為高中生設(shè)計的。

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在最新論文中，研究焦點不同：讓AI處理更高級的數(shù)學(xué)猜想，即「哥德爾測試」。

這些猜想要求的不只是解題能力，還需要整合背景知識和創(chuàng)新思維。

為此，研究人員從「組合數(shù)學(xué)」的子領(lǐng)域——子模最大化中挑選問題。這類問題具體、有明確動機，且控制在能展示數(shù)學(xué)推理范圍內(nèi)。

與陶哲軒實驗不同，團隊沒有提供大量提示或指導(dǎo)。

論文中，他們精心設(shè)計了五大猜想。

只給每個問題一個最小化描述，外加上1-2篇參考文獻。

難度設(shè)定為：優(yōu)秀本科生、研究生，有望在一天內(nèi)解決所有問題，同時確保大部分問題，存在明確猜想及已知解決路徑。

GPT-5的任務(wù)是，基于有限輸入，生成完整證明。

這模擬了真實研究場景：數(shù)學(xué)家往往從少量線索出發(fā)，獨立探索。

在測試中，GPT-5表現(xiàn)既有亮點，也有短板，一起看看具體的解題能力。

GPT-5破解三大猜想

猜想一：「單調(diào)+非單調(diào)」的子模函數(shù)在凸多面體上取最大

這個要求好像是，讓「兩個互相掣肘的收益」加在一起最大化：

一部分收益G會越加?xùn)|西越大（單調(diào)），另一部分 H 可能先漲后跌（非單調(diào)），而選擇必須落在一個「不能超過上限」的凸集合里。

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GPT-5做法是套用連續(xù)Frank-Wolfe思路，從零開始，每一步朝著「此刻最能漲分」的方向挪一小步，并使用「遮罩」保證不越界。

它把參考論文里「凹函數(shù)」的位置換成 H，推了個遞推式，最后得到一個拆分保證——

至少拿到約63%的G(o)，再加上37%的H(o)（若H也單調(diào)則也是63%），外加一個隨步長參數(shù)ε線性衰減的小誤差。

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猜想二：p-system約束下的「雙指標(biāo)」算法

這題允許「價值幾乎最優(yōu)（1?ε）」，但在可行性上稍微超一點（放寬倍數(shù)g(ε)），目標(biāo)是在越廣泛的p-system約束下把g(ε)壓到盡量小。

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GPT-5提了個樸素而有效的流程，每一輪都在當(dāng)前解的基礎(chǔ)上，再做一次「在約束里盡可能有價值」的貪心選集（greedy），最后把若干輪的結(jié)果并起來。

證明關(guān)鍵是：每一輪都能把「距離最優(yōu)」的差距按p/(p+1)的比例縮小，多滾幾輪差距就指數(shù)式消退，于是只要做 ?≈ln(1/ε)/ln((p+1)/p)輪，就能把價值推到1?ε。

這也意味著，放寬倍數(shù) g_p(ε)=?ln(1/ε)/ln((p+1)/p)?。

部分解題過程如下：

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令人意想不到的是，猜想二中，GPT-5甚至推導(dǎo)出不同的近似保證，經(jīng)核查后推翻原有猜想，并提供了有效解。

猜想三：γ-弱DR子模+凸約束的最大化

這個猜想把「邊際收益遞減」的連續(xù)版放寬為一個強度參數(shù) γ（γ=1即標(biāo)準(zhǔn)情形；γ越小，遞減越弱）。

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GPT-5還是用Frank-Wolfe：步步解一個「沿梯度的線性子問題」，用小步長前進，并靠平滑性控制離散化誤差。

核心一步是把經(jīng)典證明中的關(guān)鍵不等式按γ縮放，于是把著名的1?1/e近似比提升為更一般的1?e^{?γ}，再加上一個可調(diào)的L/(2K)級別誤差項（K為迭代輪數(shù)）。

在研究人員看來，結(jié)論與推理主體靠譜。

只是GPT-5多假設(shè)了「向下封閉」這種其實用不上的條件、以及對「步長總和=1」的細節(jié)有點不一致。

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可以看出，如果題目有明確的、單一的推理路徑，GPT-5表現(xiàn)不錯——五道題里有三道能給出幾乎正確的證明。

一旦需要把不同證明結(jié)合起來，比如4和5，GPT-5就搞不定了。

猜想五中，GPT-5倒是識別出了和作者設(shè)想一樣的算法，但分析得不對。

他們后來復(fù)盤發(fā)現(xiàn)，這個證明其實有可能做出來，只是難度比預(yù)想的高。比起早期模型，GPT-5在組合優(yōu)化這種專業(yè)領(lǐng)域里，數(shù)學(xué)能力明顯進步，偶爾還會冒出一點小創(chuàng)新。

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這恰恰說明了，它現(xiàn)在還缺乏「整合性推理」能力，這是個主要短板。

作者介紹

Moran Feldman

Moran Feldman是海法大學(xué)計算機科學(xué)系的教授。

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在此之前，他曾擔(dān)任以色列開放大學(xué)的教職，并在洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院（EPFL）擔(dān)任博士后研究員，師從Ola Svensson教授。

Amin Karbasi

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Amin Karbasi思科基金會AI負責(zé)人，曾任Robust Intelligence首席科學(xué)家，耶魯大學(xué)教授，谷歌工程師。

參考資料：https://arxiv.org/abs/2509.18383 https://x.com/tunedgradient/status/1970955153361850606