在現代制造業中，質量管理已成為提升競爭力的關鍵環節。 SPC（統計過程控制）控制圖作為一種數據驅動的質量管理工具，能夠幫助企業實時監控過程變化，快速識別異常，從而降低缺陷率，提升生產效率。

什么是控制圖？

控制圖是一種用來監測過程是否失控的工具，它能夠幫助識別 特殊原因變異 的存在。當出現特殊原因變異時，表明過程不再穩定，必須采取糾正措施。

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控制圖以時間順序繪制過程數據的變化趨勢。大多數控制圖包含以下三個關鍵要素：中心線、上控制限 和 下控制限。

• 中心線 代表過程的均值。
• 控制限 表示過程的波動范圍，通常設置為距離中心線上下各 3σ 的位置（即三倍標準差）。

如果數據點隨機分布在控制限范圍內，說明過程處于受控狀態。但如果數據點落在控制限之外，或呈現非隨機模式，則說明過程失控，存在 特殊原因變異，需要采取進一步的分析和調整措施。

控制圖中的點

控制圖中的每個數據點可以是單個觀測值（如 I 圖中的個體值），也可以是子組觀測值的統計指標（即質量特征），如子組觀測值的 均值 (Xbar)、移動極差 (MR)、標準差 (S)、極差 (R)，或 Z 分數 (Z) 標準化后的值。這些統計指標的選擇直接決定了控制圖的類型。

• Xbar 控制圖 (x?)：在子組中擁有連續數據的情況下監視過程的均值。
• S 控制圖 (Standard Deviation,σ)：在擁有連續數據且子組大小不小于 9 的情況下監視過程的變異（標準差,σ）。
• R 控制圖 (Range)：在擁有連續數據且子組大小不超過 8 的情況下監視過程的變異（極差）。
• I 控制圖 (Individual)：監控單個觀測值或子組的均值，適用于逐點測量和樣本量較少的場景。
• MR 控制圖 (Moving Range)：監控連續觀測值之間或子組均值之間的移動極差。
• 區域控制圖 (Zone)：監視過程的均值，該控制圖使用西格瑪區間（區域）和累積評分系統（而非特殊原因檢驗）來檢測失控點。您可以標繪子組或單個觀測值中的數據。
• Z-MR 控制圖 (Z-Moving Range)：監控標準化后的觀測值及其移動極差，結合 Z 圖和 MR 圖的特點。

控制圖中的中心線

在控制圖中，中心線 代表的是實際過程中的質量特征均值，而不一定是期望的過程（即規格測量值）均值。中心線是控制圖上的水平參考線，表示所繪制質量特征的平均值。通過觀察中心線，可以評估過程相對于該平均值的表現。當過程處于受控狀態時，數據點會圍繞中心線隨機波動。

根據質量特征和分析的顆粒度，控制圖可以分為不同類型。若分析顆粒度為子組，常見的控制圖包括 Xbar 控制圖、S 控制圖、R 控制圖、I 控制圖、MR 控制圖 和 區域控制圖；若分析顆粒度為個體，則常使用 Z-MR 控制圖、MR 控制圖 和 I 控制圖。

不同類型的控制圖適用于不同的數據特征和監控需求。例如，對于單個測量值，我們可能選擇 I-MR 控制圖；對于小樣本子組的測量數據，則可以使用 X-bar 和 R 控制圖。而當需要監控較大樣本或復雜過程時，X-bar 和 S 控制圖 更為合適。

控制圖中的控制限

控制圖中的 控制限 代表了過程的變異范圍，并幫助判斷過程是否失控。控制限是位于中心線上下的水平線，用于判斷過程是否超出控制范圍。上控制限和下控制限基于過程中的隨機變異。默認情況下將控制限設置為距離中心線 3 個標準差的位置，即上下各 3σ；如有指定檢驗規則，根據規則"1個點距離中心線大于K個標準差"條件指定上下控制限。

例如，下面 Xbar 圖 的檢驗規則為大于1個標準差的點就為異常點，它的上下控制限就為上下各1個σ。

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需要注意的是，控制限 與 規格限 是不同的。控制限基于過程變異，而規格限則是根據客戶要求設定的。一個過程可能處于受控狀態，但仍然無法滿足規格要求。

常見原因變異和特殊原因變異

正常情況下，任何過程中都會出現一定程度的變異。常見原因變異是過程中正常的或預期的變異。特殊原因變異是因異常情況導致的意外變異。一定要確定并嘗試消除特殊原因變異。控制圖上的失控點和非隨機模式指示是否存在特殊原因變異。例如下圖中的特殊原因變異示例：

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如果過程不包含任何特殊原因變異，只存在常見原因變異，則過程是穩定的。控制圖和運行圖為過程穩定性或不穩定性提供了很好的說明。評估其能力或啟動改進之前，過程必須的穩定的。

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由于數據表現為隨機分布并且未違反 8 個控制圖檢驗中的任何一個，因此此過程是穩定的。

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控制圖中的特殊原因檢驗

為了更高效地識別這些特殊原因（Special Cause Variation），控制圖通常提供多種檢驗規則，通過分析數據點的分布、趨勢和變化模式，判斷過程是否存在異常情況。這些規則可以靈活調整以適應不同的行業標準和需求。以下是幾種常見的特殊原因檢驗方法：

1. 單點超出控制限：檢驗單個點是否超出控制限，用于識別顯著的異常情況。這是最基礎且普遍使用的檢驗規則，可以快速發現過程失控的情況。
2. 連續 K 點落在中心線同一側:檢驗數據點是否偏離中心線并形成一致的偏移模式。這種情況通常指示過程均值或變異發生了小幅但持續的變化。
3. 連續 K 點呈遞增或遞減趨勢:檢測數據是否存在顯著的趨勢。這種檢驗能夠識別由系統性原因引起的逐步變化。
4. 連續 K 點交替上升和下降：檢測數據是否顯示系統性波動。這可能表明過程中的某些影響因子以周期性模式干擾了系統。
5. K 個點中有 K+1 個點超過 2 倍標準差（同側）：檢測過程的小幅偏移，適合對過程波動較敏感的場景。
6. K 個點中有 K+1 個點超過 1 倍標準差（同側）：同樣用于檢測小幅偏移，但對過程變異的要求更低，適合更細微的變化。
7. 連續 K 點落在中心線附近（±1 倍標準差范圍內）：檢測過于集中的數據分布，這可能表明控制限設置過寬，或子組數據存在系統性分層現象。
8. 連續 K 點分布在遠離中心線的區域（超過 1 倍標準差范圍）:檢測混合模式，其中數據點傾向于遠離中心線，更靠近控制限。這通常表明過程受多個系統性因素的共同影響。

通過結合這些檢驗規則，用戶可以從不同角度監控過程的動態變化，不僅能快速發現問題，還能幫助定位潛在的根因。這種方法適用于制造業、服務業等對質量要求較高的場景，是實現精細化質量管理的重要工具。

子組變量：Xbar控制圖

在統計學中，“bar” 是表示數學符號 “上橫線” 的術語，而 “x?” 代表平均數。因此，Xbar 控制圖指以子組的平均數為監測目標的控制圖，主要適用于子組數據為連續型變量的場景。通過監測過程均值的穩定性，Xbar 控制圖能夠有效幫助識別并糾正過程中的不穩定因素，確保生產過程的質量一致性。

Xbar 控制圖中的點以子組的均值為縱軸 (Y 軸) 值，橫軸 (X 軸) 則表示子組的序號，點的總數即為子組的數量。

控制圖的中心線代表所有子組均值的總體均值，因此數學符號上通常表示為雙橫線 “X?”。

控制限則是基于子組均值計算得出的，通常設置為距離中心線上下各 3 倍標準差的范圍，用以判斷過程是否超出可接受的隨機波動范圍。

下面控制圖示例都是基于網上銷售圖書的公司訂單和到達時間的數據示例，200條20天的數據（每天10條）。

• 日期：訂單的交貨日期
• 天數：訂單的到達日期和下單日期之間的差值

這是一張基于示例數據繪制的 Xbar 控制圖，用于監測訂單交付天數的過程均值穩定性。圖中包含以下信息：

• 數據點：每個點表示某一天訂單天數的子組均值。
• 中心線 (X?)：代表所有子組均值的平均值，反映過程的整體中心。
• 控制限 (UCL 和 LCL)：顯示子組均值在 ±1 倍標準差范圍內的波動（為演示修改規則1的 K 值為 1）。
• 階段劃分：以 3/14 為界劃分為兩個階段，可以明顯看出 3/14 之后訂單交付效率和穩定性有所上升。
• 標準差算法為合并標準差（Pooled Standard Deviation）并使用C4無偏常量糾偏。

通過該圖表，能夠直觀發現訂單交付過程的潛在波動，為進一步分析提供依據。

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子組變量：R控制圖

R在這里是極差 (Range) 的首字母，R 控制圖因此以子組的極差為監測目標，主要適用于子組數據為連續型變量的場景。通過監測過程波動范圍的穩定性，R 控制圖能夠有效幫助識別并糾正過程中的異常波動因素，確保生產過程的質量一致性。

R 控制圖中的點以子組的極差為縱軸 (Y 軸) 值，橫軸 (X 軸) 則表示子組的序號，點的總數即為子組的數量。

控制圖的中心線代表所有子組極差的總體均值。控制限則是基于子組極差的標準差，通常設置為距離中心線上下各 3 倍標準誤差的范圍，用以判斷過程是否超出可接受的隨機波動范圍。

這是一張基于示例數據繪制的 R 控制圖，用于監測訂單交付天數的過程波動范圍穩定性。圖中包含以下信息：

• 數據點：每個點表示某一天訂單天數的子組極差，即子組最大值與最小值之差。
• 中心線 (R?)：代表所有子組極差的平均值，反映過程的整體波動范圍。
• 控制限 (UCL 和 LCL)：顯示子組極差在 ±1倍標準誤差范圍內的波動（為演示修改規則1的 K 值為 1）。
• 階段劃分：以 3/14 為界劃分為兩個階段，可以明顯看出 3/14 之后訂單交付的極差波動范圍有所增加。
• 標準差算法為合并標準差（Pooled Standard Deviation）并使用C4無偏常量糾偏

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通過該圖表，可以清晰地識別訂單交付過程中波動范圍的潛在異常，為進一步優化過程和改進質量管理提供支持。

子組變量：S控制圖

S 是標準差(Standard Deviation)首字母，S 控制圖因此以子組的標準差為監測目標。

S 控制圖中的點以子組的標準差為縱軸 (Y 軸) 值，橫軸 (X 軸) 則表示子組的序號，點的總數即為子組的數量。

控制圖的中心線代表所有子組標準差的均值。控制限則基于子組標準差的分布特性推導，通常設置為距離中心線上下各 3 倍標準誤差的范圍，用以判斷過程是否超出可接受的隨機波動范圍。

這是一張基于示例數據繪制的 S 控制圖，用于監測訂單交付天數的過程波動穩定性。圖中包含以下信息：

• 數據點：每個點表示某一天訂單天數的子組標準差。
• 中心線 (S?)：代表所有子組標準差的總體均值，反映過程的整體波動水平。
• 控制限 (UCL 和 LCL)：顯示子組標準差在 ±1倍標準誤差(σ)范圍內的波動（為演示修改規則1的 K 值為 1）。
• 標準差計算：采用合并標準差 (Pooled Standard Deviation) 并使用 C4 無偏常量進行修正。

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子組變量：I控制圖

I 是個體(Individual)首單詞，子組的I控制圖即子組均值單值控制圖。I 控制圖用于監控子組的均值波動，特別適用于數據較為穩定的過程或需要觀察整體過程水平變化的情況。

假設我們要監測生產過程中每一天訂單交付天數的均值波動。使用 I 控制圖時，關注的關鍵數據點如下：

• 數據點：每個點代表一個子組（例如某一天）訂單交付天數的均值。
• 中心線 (X?)：總體平均值，顯示整個過程的穩定性。
• 控制限 (UCL 和 LCL)：設定控制限為 ±1倍標準誤（組間標準差）差范圍內的波動（為演示修改規則1的 K 值為 1）。
• 標準差計算：采用合并標準差 (Pooled Standard Deviation) 并使用 C4 無偏常量進行修正。

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子組變量：MR控制圖

I 是個體(Moving Range)首單詞，子組MR控制圖即子組均值的MR控制圖。子組MR控制圖用于監控相鄰子組均值的波動

假設我們要監測生產過程中子組MR控制圖：

• 數據點：每個點表示相鄰兩個子組（子組內的均值）（例如相鄰兩天）之間的絕對差異。縱軸（Y 軸）為這些差異，橫軸（X 軸）為子組的序號，點的總數即為子組的數量。
• 中心線 (MR?)：該線代表所有相鄰數據點差異的平均值，反映過程的整體波動水平。
• 控制限 (UCL 和 LCL)：設定控制限為 ±1倍標準誤（組間標準差）差范圍內的波動（為演示修改規則1的 K 值為 1）。
• 標準差計算：采用合并標準差 (Pooled Standard Deviation) 并使用 C4 無偏常量進行修正。

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子組變量：區域控制圖

區域控制圖（Zone Chart）是一種用于監控過程均值的控制圖，它采用了基于標準差區間（即“區域”）的方式，并使用累積評分系統來代替傳統的特殊原因測試，用以檢測過程是否失控。通過這種方法，控制圖能夠在發現異常波動時及時響應，而不需要通過復雜的測試規則。

區域控制圖中點和中心線與xbar 是一樣的，差別是沒有上下控制線，而是用標準差區間區間代替，特殊原因檢驗用累積評分系統代替，當達到8分表明這個點不可控。為在中心線一側的連續點添加了用來計算累積分值的區域分值，并為每個點標記了累積分值。

記分的權重規則一般如下：

• 區間1:中心線 1個標準差以內,記0分
• 區間2:1個與 2 個標準差之間,記2分
• 區間3:2個與3個標準差之間,記4分
• 區間4:大于 3 個標準差,記8分

區域圖可以子組間、也可以為個體的單值控制圖，如下圖：

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單值：I 控制圖

單值控制圖（I 控制圖）是一種不依賴子組的控制圖，適用于監控個別數據點的波動趨勢。與傳統的子組控制圖相比，單值控制圖更加直觀，易于理解，尤其適用于樣本量較小或沒有自然分組的過程。

• 單值 I 控制圖的點：每個數據點代表一個單獨的觀測值（例如每一天的生產數據）。這些數據點直接反映過程中的單次波動情況，幫助識別是否有異常的波動出現。
• 單值 I 控制圖的中心線：中心線（X?）代表過程數據的總體均值，顯示了整個過程的穩定性水平。所有的點會圍繞中心線波動，通過觀察數據點與中心線的關系，可以判斷過程是否維持在預期的穩定范圍內。
• 單值 I 控制圖的控制限（UCL、LCL）：控制限是基于數據分布特性計算得出的，通常設定為中心線的上下3倍標準誤差（3σ）。控制限分為上控制限（UCL）和下控制限（LCL），它們定義了過程波動的可接受范圍。如果數據點超出了這個范圍，說明過程可能出現異常，需要進行干預和調整。
• 標準差的估算方法一般為：移動極差平均值、移動極差中位數、遞差均方和平方根

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單值：MR 控制圖 

單值 MR 控制圖（Moving Range）是一種用于監控相鄰數據點間波動的控制圖，常與單值 I 控制圖配合使用。MR 控制圖可以幫助識別過程波動的異常來源，特別是相鄰點之間的突變情況。

• MR 控制圖的點：每個數據點表示相鄰觀測值之間的絕對差值（移動極差），直接反映過程中的局部波動幅度。
• MR 控制圖的中心線：中心線（MR?）代表所有移動極差的平均值，顯示了過程局部波動的總體水平。
• MR 控制圖的控制限（UCL、LCL）：上控制限（UCL）通常設定為中心線的 3.268 倍，基于統計經驗值，無下控制限（LCL）。超出控制限的點表明過程可能存在異常波動。
• 標準差的估算方法一般為：通常采用移動極差平均值 、或移動極差中位數

MR 控制圖通過分析局部變化趨勢，能夠有效輔助判斷過程的短期波動是否處于可控范圍內。

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單值： Z-MR 控制圖

Z-MR 控制圖適用于短期生產過程中監控不同部件或產品的均值和變異情況，特別是在每次生產的單位數量較少時。

短期生產往往缺乏足夠的數據來準確估計過程參數。例如，一臺機器可能在一次生產中僅制造 20 個零件，然后調整設置以生產不同的零件或產品。即使每次生產的數量足夠多，也需要為每種零件單獨繪制控制圖，因為不同零件的均值和標準差可能不同。短期控制圖通過合并和標準化數據，為這些問題提供了解決方案。

Z-MR 控制圖的特點：

• 假設每個部件或批次都有獨特的均值和標準差。
• 通過將觀測值減去均值，并除以標準差，對數據進行標準化。
• 圖中繪制標準化后的個體觀測值 (Z 值) 和移動極差 (MR)，從而在同一控制圖上評估不同生產批次的數據。

Z-MR 控制圖能夠將短期運行中的多樣化產品數據整合為統一的標準化視圖，使您在單一圖表中有效監控多個批次或產品的過程均值和波動情況。

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控制圖是統計過程控制（SPC）的核心工具，用于監控質量過程的穩定性，快速識別異常和特殊原因變異。通過中心線、控制限和多種檢驗規則，控制圖幫助判斷過程是否超出正常波動范圍。不同類型的控制圖（如Xbar、R、S圖等）適用于不同場景，為制造業等領域的精細化質量管理提供數據支撐，提升生產效率和質量一致性。