雖然在高中數(shù)學里，大家都接觸過虛數(shù)這個概念，但它看起來總是那么反直覺：虛數(shù)這個名詞是 17 世紀數(shù)學家笛卡爾提出的，因為當時的觀念認為這不是真實存在的數(shù)字，其性質被定義為：

但是現(xiàn)如今，為了從根本上描述物質，虛數(shù)被證明是必不可少的。它們似乎融入了量子力學的結構，后者是描述分子、原子和亞原子粒子領域的基礎理論。最近的兩項新實驗表明，遵循量子物理學規(guī)則的理論需要虛數(shù)來描述現(xiàn)實世界。

虛數(shù)由負數(shù)的平方根產(chǎn)生。它們經(jīng)常作為數(shù)學工具出現(xiàn)在方程式中，以使計算更容易。但是我們可以實際測量的，關于世界的一切都是用實數(shù)來描述的，我們也習慣于正常的、非虛的數(shù)字。

在量子物理的范疇中其實也是如此。盡管虛數(shù)出現(xiàn)在理論的內部運作中，但所有可能的測量都會產(chǎn)生實數(shù)。

虛數(shù) i 是薛定諤方程必不可少的常數(shù)，由此觀之，量子力學必須包含虛數(shù)。量子理論對復數(shù)（虛數(shù)和實數(shù)之和）的突出使用令其創(chuàng)始人，包括物理學家艾爾溫 · 薛定諤（Erwin Schr?dinger）感到不安?！笍牧孔永碚摰脑缙陂_始，復數(shù)更多地被視為一種數(shù)學便利，而不是基本的構建模塊，」南方科技大學的物理學家范靖云說道。

部分物理學家試圖僅使用實數(shù)來構建量子理論，而使用稱為「實數(shù)量子力學」的版本來避免使用虛數(shù)。但是如果沒有對這些理論進行實驗測試，我們無法得知虛數(shù)在量子物理學中是否真的必要，或者只是一種有用的計算工具。

一種稱為貝爾測量（Bell test）的實驗解決了一個不同的量子難題，證明量子力學確實需要粒子之間的奇怪量子聯(lián)系，也就是量子糾纏。

要了解標準量子理論和類似實數(shù)理論之間的區(qū)別，你可以思考限制在兩個不同位置上的電子。在量子理論中，電子可以處于兩個位置的「疊加」中——既不在這個位置，也不是在另一個位置，被觀測到在哪只看概率。這種疊加被表示為包含兩個維度的抽象空間中的一個點。

但這不是普通的空間，也不容易想象。抽象空間中的每個維度都通過一個復數(shù)與現(xiàn)實世界中的一個位置相關聯(lián)，該復數(shù)可用于計算在該位置找到電子的概率。隨著電子的狀態(tài)隨時間變化，該點在抽象空間中移動。

具有兩個真實維度的類比空間不足以捕捉該電子可以表現(xiàn)出的所有現(xiàn)象，因為它無法編碼兩個位置的所有可能疊加。然而，具有四個真實維度的空間能夠完整指出電子行為的全部范圍。這個事實可以概括為：任何單個量子系統(tǒng)的量子物理學都可以在一個真實空間中完全表示，該真實空間的維度數(shù)恰好是其抽象空間的兩倍。

維也納量子光學和信息研究所的理論物理學家 Miguel Navascués 表示：「我們已開始思考這種實驗是否也能反駁實數(shù)量子力學?！顾蛠碜詩W地利、西班牙和瑞士等國家的科學家在 12 月 15 日發(fā)表于《自然》雜志的論文《Quantum theory based on real numbers can be experimentally falsified》中制定了一項實驗計劃。該論文的一作是量子信息科學的理論物理學家 Marc-Olivier Renou。

論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41586-021-04160-4

在實驗計劃中，研究人員將從兩個不同的來源發(fā)送成對的糾纏粒子給三個不同的人，根據(jù)傳統(tǒng)的物理術語命名為 Alice、Bob 和 Charlie。Alice 接收到一個粒子，并且可以使用她選擇的各種設置對其進行測量，Charlie 也這樣做。Bob 接收到兩個粒子并執(zhí)行一種特殊類型的測量來糾纏 Alice 和 Charlie 接收到的粒子。

沒有虛數(shù)的實數(shù)量子理論將預測與標準量子物理學不同的結果，從而使實驗能夠區(qū)分哪個是正確的。

分離實數(shù)量子理論和復數(shù)量子理論的網(wǎng)絡場景。

范靖云及其同事使用光子和光粒子進行了這樣的實驗，他們在 1 月 24 日發(fā)表在物理學頂級期刊《物理評論快報》（Physical Review Letters，PRL）上的論文《Testing Real Quantum Theory in an Optical Quantum Network》中進行了報告。通過將 Alice、Charlie 和 Bob 的結果以多種度量方式進行比較，范靖云、Navascués 及其同事表明這些數(shù)據(jù)只能用包含復數(shù)的量子理論來描述。

論文鏈接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.128.040402

與此同時，中科大潘建偉團隊基于相同的概念，使用由超導體制成的量子計算機進行了一項實驗。這項研究也發(fā)現(xiàn)量子物理學需要復數(shù)，論文《Ruling Out Real-Valued Standard Formalism of Quantum Theory》也在近日的 PRL 上發(fā)表。

論文鏈接：

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.128.040403

潘建偉、陸朝陽、朱曉波等和西班牙塞維利亞大學 Cabello 教授合作，利用超高精度超導量子線路實現(xiàn)確定性糾纏交換，以超過 43 個標準差的實驗精度證明了實數(shù)無法完整描述標準量子力學，確立了復數(shù)的客觀實在性。陳明城、王粲和劉豐銘是該論文的共同一作。

中科大在新聞稿中介紹道：隨著量子力學理論的發(fā)展，復數(shù)逐漸表現(xiàn)出某種直覺上的不可排除性。理論上，作為量子力學基石的薛定諤方程和海森堡對易關系其本身就是依賴于復數(shù)寫出的。而在實驗中，人們直接測量到了波函數(shù)的實部與虛部。這說明復數(shù)可能不是一個主觀引入的計算符號，而是可以實驗檢測的物理實在。

在理論框架下，實數(shù)形式的界限為 7.66，而實驗測試結果為 8.09，超過判據(jù) 43 個標準差。實驗結論支持量子物理需要使用復數(shù)。

中科大表示，該實驗證明了實數(shù)無法完整描述標準量子力學，確立了復數(shù)的客觀實在性。該論文的作者之一、中國科學技術大學的量子物理學家陸朝陽說：「我們很好奇為什么復數(shù)是必要的，并且在量子力學中發(fā)揮著重要作用?！?/span>

在 Navascués 等人的實驗方案提出不久后，潘建偉等人使用超導量子電路，范靖云等人使用線性光學，分別驗證了理論。但并未參與這項研究的加州勞倫斯伯克利國家實驗室的理論物理學家 Jerry Finkelstein 指出：結果并未排除所有避開虛數(shù)的理論。該研究只排除了某些基于實數(shù)的理論，即那些仍然遵循量子力學慣例的理論。

通過使用打破標準量子規(guī)則的理論，仍然可以在沒有虛數(shù)的情況下解釋實驗結果。然而 Jerry Finkelstein 說：「雖然這些理論遇到一些概念問題時會變得『丑陋』，但如果你愿意忍受『丑陋』，那么你就可以擁有一套實數(shù)量子理論?！?/span>

盡管存在質疑，但許多物理學家一致認為：「復數(shù)對于量子理論是必要的」這一新發(fā)現(xiàn)令人信服。

誠如美國國家標準技術研究所的物理學家 Krister Shalm 所說：「當你問量子力學『為什么會這樣』時，這就已經(jīng)很有趣了。而詢問『量子理論是否可以更簡單』，或者『它是否包含任何不必要的東西』這些都是更加有趣和發(fā)人深省的問題。」