Python實現(xiàn)之初等函數(shù)一

作者：一只小小鳥鳥 2021-07-27 05:04:12

初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算和復合運算所得到的函數(shù)。基本初等函數(shù)和初等函數(shù)在其定義區(qū)間內均為連續(xù)函數(shù)。高等數(shù)學將基本初等函數(shù)歸為五類：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。

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本文轉載自微信公眾號「python與大數(shù)據(jù)分析」，作者一只小小鳥鳥。轉載本文請聯(lián)系python與大數(shù)據(jù)分析公眾號。

比較頭疼的是numpy中的冪函數(shù)不支持負數(shù)定義域，所以找了很多辦法來解決該問題。

主函數(shù)代碼如下：

#!/usr/bin/env python 
# -*- coding: UTF-8 -*- 
#                     _ooOoo_ 
#                   o8888888o 
#                    88" . "88 
#                 ( | -  _  - | ) 
#                     O\ = /O 
#                 ____/`---'\____ 
#                  .' \\| |// `. 
#                 / \\|||:|||// \ 
#               / _|||||-:- |||||- \ 
#                | | \\\ - /// | | 
#              | \_| ''\---/'' | _/ | 
#               \ .-\__ `-` ___/-. / 
#            ___`. .' /--.--\ `. . __ 
#         ."" '< `.___\_<|>_/___.' >'"". 
#       | | : `- \`.;`\  _ /`;.`/ - ` : | | 
#          \ \ `-. \_ __\ /__ _/ .-` / / 
#      ==`-.____`-.___\_____/___.-`____.-'== 
#                     `=---=' 
''' 
@Project ：pythonalgorithms  
@File ：basicfunction.py 
@Author ：不勝人生一場醉 
@Date ：2021/7/19 17:39  
''' 
import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 
import math 
import mpl_toolkits.axisartist as axisartist  # 導入坐標軸加工模塊 
 
 
# -----------------函數(shù)------------------ 
# 給定一個數(shù)集A，對A施加一個對應的法則/映射f，記做:f(A)，那么可以得到另外一個數(shù)集B，也就是可以認為B=f(A)； 
# 那么這個關系就叫做函數(shù)關系式，簡稱函數(shù)。 
# 三個重要的因素: 定義域A、值域B、對應的映射法則f。 
 
 
if __name__ == "__main__": 
    # 一次函數(shù) 
    Linearfunction() 
    # 二次函數(shù) 
    Quadraticfunction() 
    # 冪函數(shù) 
    powerfunction() 
    # 指數(shù)函數(shù) 
    exponentialfunction() 
    # 對數(shù)函數(shù) 
    Logarithmicfunction()

一次函數(shù)代碼如下：

# ---------------一次函數(shù)------------------ 
# 一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=ax+b（a，b是常數(shù)，a≠0），其中x是自變量，y是因變量。 
# 當b=0時，y=kx（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù) 
# 當a=0時，y=b，則為常函數(shù) 
def Linearfunction(): 
    fig = plt.figure(figsize=(10, 8)) 
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 繪圖中文 
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 繪圖負號 
    x = np.linspace(-10, 10, 100) 
    i = 1 
    alist = [-1, 0, 1] 
    blist = [-1, 0, 1] 
    for a in alist: 
        for b in blist: 
            plt.subplot(3, 3, i) 
            y = x * a + b 
            label = '{}*x+{}'.format(a, b) 
            plt.plot(x, y, label=label) 
            plt.legend() 
            i += 1 
    plt.show() 
 
    for a in alist: 
        for b in blist: 
            y = x * a + b 
            label = '{}*x+{}'.format(a, b) 
            plt.plot(x, y, label=label) 
            i += 1 
    plt.title("一次函數(shù)") 
    plt.legend() 
    plt.show()

二次函數(shù)代碼如下：

# 二次函數(shù)（quadratic function）的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。 
# 二次函數(shù)最高次必須為二次， 二次函數(shù)的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。 
# 其中a稱為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數(shù)是2。 
# 如果令y值等于零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數(shù)的零點。 
# 頂點坐標 = (-b/2a,(4ac-b²)/4a 
def Quadraticfunction(): 
   fig = plt.figure(figsize=(10, 8)) 
   plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 繪圖中文 
   plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 繪圖負號 
   x = np.linspace(-2, 2, 100) 
 
   alist = [-1, 1] 
   blist = [-1, 0, 1] 
   clist = [-1, 0, 1] 
 
   for a in alist: 
      for b in blist: 
         for c in clist: 
            y = a * x * x + b * x + c 
            label = '{}*x*x+{}*x+{}'.format(a, b, c) 
            plt.plot(x, y, label=label) 
   plt.title("二次函數(shù)") 
   plt.legend() 
   plt.show()

冪函數(shù)代碼如下：

# 冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一。 
# 一般地，y=xα（α為有理數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)。 
# 例如函數(shù)y=x0 、y=x、y=x²、y=x³。 
# a = 正數(shù) 
# a 為>0 的自然數(shù)  x定義域(-∞,∞) 
# a 為<0 的整數(shù)     X定義域(-∞,0),(0,∞) 
# 
# a >0 的分數(shù) 
# a=n/m m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，x定義域(-∞,∞)，y定義域[0,+∞） 
# a=n/m m為奇數(shù)，n為奇數(shù)，x定義域(-∞,∞)，y定義域(-∞,∞) 
# a=n/m m為偶數(shù)，n不限，x定義域[0,∞)，y定義域[0,+∞） 
# 
# a <0 的分數(shù) 
# a=n/m m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，x定義域(-∞,0),(0,∞)，y定義域(0,+∞） 
# a=n/m m為奇數(shù)，n為奇數(shù)，x定義域(-∞,0),(0,∞)，y定義域(-∞,0),(0,∞) 
# a=n/m m為偶數(shù)，n不限，x定義域(0,∞)，y定義域(0,+∞） 
def powerfunction(): 
   plt.figure(figsize=(10, 8)) 
   ax = plt.gca()  # 通過gca:get current axis得到當前軸 
   plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 繪圖中文 
   plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 繪圖負號 
   x = np.linspace(-2, 2, 100) 
   alist = [1, 2, 3, 4] 
   for a in alist: 
      y = np.power(x, a) 
      label = 'math.pow(x,{}'.format(a) 
      plt.plot(x, y, label=label) 
 
   # 設置圖片的右邊框和上邊框為不顯示 
   ax.spines['right'].set_color('none') 
   ax.spines['top'].set_color('none') 
 
   # 挪動x，y軸的位置，也就是圖片下邊框和左邊框的位置 
   # data表示通過值來設置x軸的位置，將x軸綁定在y=0的位置 
   ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0)) 
   # axes表示以百分比的形式設置軸的位置，即將y軸綁定在x軸50%的位置 
   # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5)) 
   ax.spines['left'].set_position(('data', 0)) 
   plt.title("冪指數(shù)，a為正整數(shù)") 
   plt.legend() 
   plt.show() 
 
   plt.figure(figsize=(10, 8)) 
   ax = plt.gca()  # 通過gca:get current axis得到當前軸 
   plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 繪圖中文 
   plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 繪圖負號 
   x = np.append(np.linspace(-1, -0.01, 100), np.linspace(0.01, 1, 100)) 
   alist = [-1, -2, -3] 
   for a in alist: 
      y = np.power(x, a) 
      label = 'math.pow(x,{}'.format(a) 
      plt.plot(x, y, label=label) 
 
   # 設置圖片的右邊框和上邊框為不顯示 
   ax.spines['right'].set_color('none') 
   ax.spines['top'].set_color('none') 
 
   # 挪動x，y軸的位置，也就是圖片下邊框和左邊框的位置 
   # data表示通過值來設置x軸的位置，將x軸綁定在y=0的位置 
   ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0)) 
   # axes表示以百分比的形式設置軸的位置，即將y軸綁定在x軸50%的位置 
   # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5)) 
   ax.spines['left'].set_position(('data', 0)) 
   plt.title("冪指數(shù)，a為負整數(shù)") 
   plt.legend() 
   plt.show() 
 
   # a >0 的分數(shù) 
   # a=n/m m為奇數(shù)，n為奇數(shù)，x定義域(-∞,∞)，y定義域(-∞,∞) 4/3 
   # a=n/m m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，x定義域[0,+∞)，y定義域[0,+∞）4/3 
   # a=n/m m為偶數(shù)，n不限，x定義域(-∞,∞)，y定義域[0,+∞） 1/2,3/2 
   plt.figure(figsize=(10, 8)) 
   ax = plt.gca()  # 通過gca:get current axis得到當前軸 
   plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 繪圖中文 
   plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 繪圖負號 
   x = np.linspace(-2, 2, 100) 
   alist = [1 / 3, 5 / 3, 7 / 3] 
   for a in alist: 
      # y = np.power(x, a) 
      # RuntimeWarning: invalid value encountered in power 
      y = np.float_power(abs(x), a) * np.sign(x) 
      label = 'math.pow(x,{}'.format(a) 
      plt.plot(x, y, label=label) 
 
   # 設置圖片的右邊框和上邊框為不顯示 
   ax.spines['right'].set_color('none') 
   ax.spines['top'].set_color('none') 
 
   # 挪動x，y軸的位置，也就是圖片下邊框和左邊框的位置 
   # data表示通過值來設置x軸的位置，將x軸綁定在y=0的位置 
   ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0)) 
   # axes表示以百分比的形式設置軸的位置，即將y軸綁定在x軸50%的位置 
   # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5)) 
   ax.spines['left'].set_position(('data', 0)) 
   plt.title("冪指數(shù)，分子分母為奇數(shù)") 
   plt.legend() 
   plt.show() 
 
   plt.figure(figsize=(10, 8)) 
   ax = plt.gca()  # 通過gca:get current axis得到當前軸 
   plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 繪圖中文 
   plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 繪圖負號 
   x = np.linspace(0, 2, 100) 
   alist = [1 / 8, 1 / 4, 1 / 2] 
   for a in alist: 
      y = np.power(x, a) 
      # y = np.float_power(abs(x), a) * np.sign(x) 
      label = 'math.pow(x,{}'.format(a) 
      plt.plot(x, y, label=label) 
 
   # 設置圖片的右邊框和上邊框為不顯示 
   ax.spines['right'].set_color('none') 
   ax.spines['top'].set_color('none') 
 
   # 挪動x，y軸的位置，也就是圖片下邊框和左邊框的位置 
   # data表示通過值來設置x軸的位置，將x軸綁定在y=0的位置 
   ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0)) 
   # axes表示以百分比的形式設置軸的位置，即將y軸綁定在x軸50%的位置 
   # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5)) 
   ax.spines['left'].set_position(('data', 0)) 
   plt.title("冪指數(shù)，分母為偶數(shù)") 
   plt.legend() 
   plt.show() 
 
   plt.figure(figsize=(10, 8)) 
   ax = plt.gca()  # 通過gca:get current axis得到當前軸 
   plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 繪圖中文 
   plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 繪圖負號 
   x = np.linspace(-2, 2, 100) 
   alist = [2 / 3, 4 / 5, 6 / 7, 4 / 3, 8 / 5] 
   for a in alist: 
      y = np.power(abs(x), a) 
      label = 'math.pow(x,{}'.format(a) 
      plt.plot(x, y, label=label) 
 
   # 設置圖片的右邊框和上邊框為不顯示 
   ax.spines['right'].set_color('none') 
   ax.spines['top'].set_color('none') 
 
   # 挪動x，y軸的位置，也就是圖片下邊框和左邊框的位置 
   # data表示通過值來設置x軸的位置，將x軸綁定在y=0的位置 
   ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0)) 
   # axes表示以百分比的形式設置軸的位置，即將y軸綁定在x軸50%的位置 
   # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5)) 
   ax.spines['left'].set_position(('data', 0)) 
   plt.title("冪指數(shù)，分子為偶數(shù)分母為奇數(shù)") 
   plt.legend() 
   plt.show() 
 
 
# 關于負數(shù)就不再重復敘述了 
# a <0 的分數(shù) 
# a=n/m m為奇數(shù)，x定義域(-∞,0),(0,∞)，y定義域(0,+∞） 
# a=n/m m為偶數(shù)，x定義域(-∞,0),(0,∞)，y定義域(-∞,0),(0,∞) 
# a=n/m m為偶數(shù)，n為不限，x定義域(0,∞)，y定義域(0,+∞）

指數(shù)函數(shù)代碼如下：

# 指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一。 
 
# 一般地，y=ax函數(shù)(a為常數(shù)且以a>0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是 R 。 [1] 
# 注意，在指數(shù)函數(shù)的定義表達式中，在ax前的系數(shù)必須是數(shù)1，自變量x必須在指數(shù)的位置上，且不能是x的其他表達式， 
# 否則，就不是指數(shù)函數(shù) 
def exponentialfunction(): 
   plt.figure(figsize=(10, 8)) 
   ax = plt.gca()  # 通過gca:get current axis得到當前軸 
   plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 繪圖中文 
   plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 繪圖負號 
   # a>0 a!=1 
   # 定義域為((-∞,∞)，值域為(0, +∞)，都通過(0, 1)點 
   x = np.linspace(-2, 2, 100) 
   alist = [1 / 4, 1 / 3, 1 / 2, 2, 3, 4] 
   for a in alist: 
      y = np.power(a, x) 
      label = 'math.pow(x,{}'.format(a) 
      plt.plot(x, y, label=label) 
 
   # 設置圖片的右邊框和上邊框為不顯示 
   ax.spines['right'].set_color('none') 
   ax.spines['top'].set_color('none') 
 
   # 挪動x，y軸的位置，也就是圖片下邊框和左邊框的位置 
   # data表示通過值來設置x軸的位置，將x軸綁定在y=0的位置 
   ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0)) 
   # axes表示以百分比的形式設置軸的位置，即將y軸綁定在x軸50%的位置 
   # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5)) 
   ax.spines['left'].set_position(('data', 0)) 
   plt.title("指數(shù)指數(shù)") 
   plt.legend() 
   plt.show()

對數(shù)函數(shù)代碼如下：

# 一般地，對數(shù)函數(shù)是以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)。 
# 對數(shù)函數(shù)是6類基本初等函數(shù)之一。其中對數(shù)的定義： 
# 如果ax =N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數(shù)，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。 
# 一般地，函數(shù)y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，也就是說以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對數(shù)函數(shù)。 
# 其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。 
def Logarithmicfunction(): 
   plt.figure(figsize=(10, 8)) 
   ax = plt.gca()  # 通過gca:get current axis得到當前軸 
   plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 繪圖中文 
   plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 繪圖負號 
   # a>0 a!=1 
   # 定義域為((-∞,∞)，值域為(0, +∞)，都通過(0, 1)點 
   # 當a>1時，單調遞增 
   # 當0<a<1時，單調遞減 
   x = np.linspace(0.0001, 2, 100) 
   alist = [1 / 4, 1 / 3, 1 / 2, 2, 3, 4] 
   for a in alist: 
      y = np.log(x) / np.log(a) 
      label = 'np.log(x) / np.log({})'.format(a) 
      plt.plot(x, y, label=label) 
 
   # 設置圖片的右邊框和上邊框為不顯示 
   ax.spines['right'].set_color('none') 
   ax.spines['top'].set_color('none') 
 
   # 挪動x，y軸的位置，也就是圖片下邊框和左邊框的位置 
   # data表示通過值來設置x軸的位置，將x軸綁定在y=0的位置 
   ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0)) 
   # axes表示以百分比的形式設置軸的位置，即將y軸綁定在x軸50%的位置 
   # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5)) 
   ax.spines['left'].set_position(('data', 0)) 
   plt.title("對數(shù)指數(shù)") 
   plt.legend() 
   plt.show()

責任編輯：武曉燕來源： python與大數(shù)據(jù)分析

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