四位計算機的原理及其實現方法
你是否想過，計算機為什么會加減乘除?或者更直接一點，計算機的原理到底是什么?Waitingforfriday有一篇詳細的教程，講解了如何自己動手，制作一臺四位計算機。從中可以看到，二進制、數理邏輯、電子學怎樣融合在一起，構成了現代計算機的基礎。
一、什么是二進制?
首先，從最簡單的講起。
計算機內部采用二進制，每一個數位只有兩種可能"0"和"1"，運算規則是"逢二進一"。舉例來說，有兩個位A和B，它們相加的結果只可能有四種。
▲二進制表格
這張表就叫做"真值表"(truth table)，其中的sum表示"和位"，carry表示"進位"。如果A和B都是0，和就是0，因此"和位"和"進位"都是0;如果A和B有一個為1， 另一個為0，和就是1，不需要進位;如果A和B都是1，和就是10，因此"和位"為0，"進位"為1。
二、邏輯門(Logic Gate)
布爾運算(Boolean operation)的規則，可以套用在二進制加法上。布爾運算有三個基本運算符：AND，OR，NOT，又稱"與門"、"或門"、"非門"，合稱"邏輯門"。它們的運算規則是：
AND：如果( A=1 AND B=1 )，則輸出結果為1。
OR：如果( A=1 OR B=1 )，則輸出結果為1。
NOT：如果( A=1 )，則輸出結果為0。
兩個輸入(A和B)都為1，AND(與門)就輸出1;只要有任意一個輸入(A或B)為1，OR(或門)就輸出1;NOT(非門)的作用，則是輸出一個輸入值的相反值。它們的圖形表示如下：
▲邏輯門
三、真值表的邏輯門表示
現在把"真值表"的運算規則，改寫為邏輯門的形式。
先看sum(和位)，我們需要的是這樣一種邏輯：當兩個輸入不相同時，輸出為1，因此運算符應該是OR;當兩個輸入相同時，輸出為0，這可以用兩組AND和NOT的組合實現。***的邏輯組合圖如下：
再看carry(進位)。它比較簡單，兩個輸入A和B都為1就輸出1，否則就輸出0，因此用一個AND運算符就行了。
現在把sum和carry組合起來，就能得到整張真值表了。這被稱為"半加器"(half-adder)，因為它只考慮了單獨兩個位的相加，沒有考慮可能還存在低位進上來的位。
四、擴展的真值表和全加器
如果把低位進上來的位，當做第三個輸入(input)，也就是說，除了兩個輸入值A和B以外，還存在一個輸入(input)的carry，那么問題就變成了如何在三個輸入的情況下，得到輸出(output)的sum(和位)和carry(進位)。
這時，真值表被擴展成下面的形式：
如果你理解了半加器的設計思路，就不難把它擴展到新的真值表，這就是"全加器"(full-adder)了。
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五、全加器的串聯
多個全加器串聯起來，就能進行二進制的多位運算了。
先把全加器簡寫成方塊形式，注明三個輸入(A、B、Cin)和兩個輸出(S和Cout)。
然后，將四個全加器串聯起來，就得到了四位加法器的邏輯圖。
六、邏輯門的晶體管實現
下一步，就是用晶體管做出邏輯門的電路。
先看NOT。晶體管的基極(Base)作為輸入，集電極(collector)作為輸出，發射極(emitter)接地。當輸入為1(高電平)，電流流向發射極，因此輸出為0;當輸入為0(低電平)，電流從集電極流出，因此輸出為1。
接著是AND。這需要兩個晶體管，只有當兩個基極的輸入都為1(高電平)，電流才會流向輸出端，得到1。
***是OR。這也需要兩個晶體管，只要兩個基極中有一個為1(高電平)，電流就會流向輸出端，得到1。
七、全加器的電路
將三種邏輯門的晶體管實現，代入全加器的設計圖，就可以畫出電路圖了。
(點擊看大圖)
按照電路圖，用晶體管和電路板組裝出全加器的集成電路。
左邊的三根黃線，分別代表三個輸入A、B、Cin;右邊的兩根綠線，分別代表輸出S和Cout。
八、制作計算機
將四塊全加器的電路串聯起來，就是一臺貨真價實的四位晶體管計算機了，可以計算0000~1111之間的加法。
電路板的下方有兩組各四個開關，標注著"A"和"B"，代表兩個輸入數。從上圖可以看到，A組開關是"上下上上"，代表1011(11);B組開關 是"上下下下"，代表1000(8)。它們的相加結果用五個LED燈表示，上圖中是"亮暗暗亮亮"，代表10011(19)，正是1011與1000的 和。
九、結論
雖然這個四位計算機非常簡陋，但是從中不難體會到現代計算機的原理。完成上面的四位加法，需要用到88個晶體管。雖然當代處理器包含的晶體管數以億計，但是本質上都是上面這樣簡單電路的累加。
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