網上關于算力的文章，如果提到某個芯片或某個智算中心的算力，都會寫：

在FP32精度下，英偉達H100的算力大約為 0.9 PFlops。

在FP16精度下，某智算中心的算力是 6.7 EFlops。

在INT8精度下，驍龍8Gen1的算力是 9 TOPS。

……

那么，評估算力的大小，為什么要加上FP32、FP16、INT8這樣的前提？它們到底是什么意思？

其實，FP32、FP16、INT8，都是數字在計算機中存儲的格式類型，是計算機內部表示數字的方式。

大家都知道，數字在計算機里是以二進制（0和1）的形式進行存儲和處理。但是，數字有大有小、有零有整，如果只是簡單地進行二進制的換算，就會很亂，影響處理效率。

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所以，我們需要一個統一的“格式”，去表達這些數字。

• FP32、FP16

我們先來說說最常見的FP32和FP16。

FP32和FP16，都是最原始的、由IEEE定義的標準浮點數類型（Floating Point）。

浮點數，是表示小數的一種方法。所謂浮點，就是小數點的位置不固定。與浮點數相對應的，是定點數，即小數點的位置固定。

浮點數

先看看FP32。

FP32是一種標準的32位浮點數，它由三部分組成：

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符號位（Sign）：表示數字的正負，0表示正數，1 表示負數。

指數位（Exponent）：用于表示數字的大小范圍（也叫動態范圍，dynamic range），可以表示從非常小到非常大的數。

尾數位（Mantissa）：也叫小數位（fraction），用于表示數字的精度（precision，相鄰兩個數值之間的間隔）。

這三個部分的位數，分別是：1、8、23。加起來，剛好是32位。

十進制和FP32之間的轉換有一個公式，過程有點復雜。需要具體了解的，可以看下面的灰字和圖。數學不好的童鞋，直接跳過吧：

轉換公式：

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轉換過程示例：

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下面這個網址，可以直接幫你換算：https://baseconvert.com/ieee-754-floating-point

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FP32的表示范圍非常廣泛，大約是±3.4×103?，精度可以達到小數點后7位左右。

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再看看FP16。

FP16的位數是FP32的一半，只有16位。三部分的位數，分別是符號位（1位）、指數位（5位）、尾數位（10位）。

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FP16的表示范圍是±65504（±6.55×10?），精度只能達到小數點后3位左右。也就是說，1.001和1.0011在FP16下的表示是相同的。

FP16的十進制換算過程如下：

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很顯然，FP32的位數更長，表達的范圍更大，精度也更高。

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• FP64、FP8、FP4

除了常見的FP32和FP16之外，還有FP64、FP8、FP4。

圖我就懶得畫了。列個表，方便對比：

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大家肯定能看出來，FP64所表示的動態范圍最大，精度最高。FP4反之。

FP32通常稱為單精度浮點數，FP16被稱為半精度浮點數。其它的命名，上面表格也有。

FP8有點特別，有E4M3（4位指數和3位尾數）和E5M2（5位指數和2位尾數）兩種表示方式。E4M3精度更高，而E5M2范圍更寬。

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• 不同格式的應用區別

好了，問題來了——為什么要搞這么多的格式呢？不同的格式，會帶來什么樣的影響呢？

簡單來說，位數越多，范圍越大，精度越高。但是，占用內存會更多，計算速度也會更慢。

舉個例子，就像圓周率π。π可以是小數點后無數位，但一般來說，我們都會取3.14。這樣雖然會損失一點精度，但能夠大幅提升計算的效率。

換言之，所有的格式類型，都是在“精度”和“效率”之間尋找平衡。不同的應用場景有不同的需求，采用不同的格式。

FP64的精度最高，在基礎科學、金融建模、氣候模擬、醫學研究、軍事應用等領域會用得比較多。這些場景對誤差比較敏感。

FP32是通用計算的“全能選手”，也是早期主要的數據類型。它的平衡性更強，精度和速度適中，適合圖形渲染等很多任務。

FP16也是應用非常普遍的一種格式。它非常適合AI領域的應用，可以覆蓋大多數深度學習任務的數值需求。這幾年，FP16一直是智算場景下性價比最優的方案，配合Tensor Core（張量核心）算力利用率超92%。

FP16也很適合圖像渲染。例如，GPU的著色器就大量使用了FP16，用于計算光照（如游戲中的人物陰影）、紋理映射，可以更好地平衡畫面質量與幀率。

FP8和FP4是最近幾年才崛起的新興低精度浮點數格式。FP8于2022年9月由英偉達等多家芯片廠商共同定義。FP4則是2023年10月由某學術機構定義。

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這幾年全社會關注算力，主要是因為AI，尤其是AIGC大模型訓練推理帶來的需求。FP32和FP16的平衡性更強，占用內存比FP64更小，計算效率更高，非常適合這類需求，所以關注度和出鏡率更高。

舉個例子：如果一個神經網絡有10億（1 billion）個參數，一個FP32格式數占4字節數（32bit÷8=4byte），FP16占2字節。那么，FP32格式下，占用內存（顯存）大約是4000MB（10億×4byte÷1024÷1024）。FP16格式下，則是約2000MB。

更小的內存占用，允許模型使用更大的Batch Size（批量樣本數），提升梯度估計的穩定性。運算速度越快，訓練周期越短，成本越低，能耗也越低。

那么，這里提一個問題——不同的數據類型，有不同的特點。那么，有沒有辦法，可以將不同數據類型的優點進行結合呢？

當然可以。這里，就要提到兩個重要概念——多精度與混合精度。

在計算領域，多精度計算與混合精度計算是兩種重要的優化策略。

多精度計算，是在應用程序或系統的不同場景下，固定選用不同的精度模式，以此匹配計算需求。

混合精度計算，更為巧妙。它在同一操作或步驟中，巧妙動態融合多種精度級別，進行協同工作。

例如，在大模型的訓練推理任務中，就可以采用FP16和FP32的混合精度訓練推理。FP16，可以用于卷積、全連接等核心計算（減少計算量）。FP32，則可以用于權重更新、BatchNorm統計量等計算（避免精度損失）。

現在主流的AI計算框架，例如PyTorch、TensorFlow，都支持自動將部分計算（如矩陣乘法）切換至FP16，同時保留FP32主權重用于梯度更新。

大家需要注意，并不是所有的硬件都支持新的低精度數據格式！

像我們的消費級顯卡，FP64就是閹割過的，FP16/FP32性能強，FP64性能弱。

英偉達的A100/H100，支持TF32（注意區別，不是FP32）、FP64、FP8，專為AI和高性能計算優化。

AMD GPU，CDNA架構（如MI250X）側重FP64，RDNA架構（如RX 7900XTX）側重FP32/FP16。

FP8最近幾年熱門，也是源于對計算效率的極致追求。

英偉達GPU從Ada架構和Hopper架構開始提供了對FP8格式的支持，分別是前面提到的E4M3和E5M2。到了Blackwell架構，開始支持名為MXFP8的新FP8，其實就是之前的傳統FP8基礎上增加了Block Scaling能力。

• TF32、BF16

除了FP64/FP32/FP16/FP8/FP4之外，業界還推出了一些“改進型”的浮點數類型。例如剛才提到的TF32（及TF16），還有BF16。

TF32和TF16，是英偉達針對機器學習設計的一種特殊數值類型，用于替代FP32。TF，是指Tensor Float，張量浮點數。

TF32的組成：1位符號位，8位指數位（對齊FP32），10位小數位（對齊FP16），實際有效位數為19位。

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BF16由Google Brain提出，也是用于機器學習。BF，是指Brain Float。

BF16的組成：1位符號位，8位指數位（和FP32一致），7位小數位（低于FP16），實際有效位數為16位。

雖然BF16的精度低于FP16（犧牲尾數精度），但表示范圍和FP32一致（指數范圍相同），易于與FP32轉換，適用于深度學習推理。

• INT8、INT4

最后，我們再來說說INT8/INT4。

剛才介紹的，都是浮點數。INT是Integer的縮寫，即整數類型。什么是整數？不用我解釋了吧？沒有小數的，就是整數（例如1、2、3）。

INT8，是用8位二進制數表示整數，范圍（有符號數）是-128到127。INT4，是用4位二進制數來表示整數，范圍（有符號數）是-8到7。

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INT比FP更簡單，對數據進行了“粗暴”的截斷。例如FP32中的0.7，會變成1（若采用四舍五入），或0（若采用向下取整）。

這種方式肯定會引入誤差。但是，對某些任務（如圖像分類）影響較小。因為輸入數據（例如像素值0-255）本身已經是離散的，模型輸出的類別概率只需要“足夠接近”即可。

這里，我們就要提到一個重要的概念——量化。

將深度學習模型中的權重和激活值從高精度浮點數（例如FP32）轉換為低精度（INT8）表示的過程，就是“量化”。

量化的主要目的，是為了減少模型的存儲需求和計算復雜度，同時盡量減少精度損失。

舉個例子，量化就像是把一幅高分辨率的畫變成一幅低分辨率的畫，既要減少體積，也要盡可能降低精度損失。當你網速慢的時候，720p視頻也能看。 

INT8量化是目前應用最廣泛的量化方法之一，行業關注度很高。因為它在保持較高精度的同時，大大減少了模型的尺寸和計算需求。大多數深度學習框架和硬件加速器，都支持INT8量化。

INT8的走紅，和AI端側應用浪潮也有密切關系。

端側和邊緣側的設備，內存更小，算力更弱，顯然更加適合采用INT8這樣的量化數據格式（否則可能無法加載）。而且，這類設備通常是移動設備，對功耗更加敏感，需要盡量省電。

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端側和邊緣側，主要是進行推理任務。量化模型在推理時的計算量更少，能夠加快推理速度。

大家會注意到，GPU算卡和數據中心的算力，通常是FLOPS（每秒浮點運算次數）為單位。而手機終端的算力，通常是TOPS（每秒萬億次操作）為單位，沒有FL。這正是因為手機終端、物聯網模組以INT8量化數據類型（整數運算）為主。

手機里面的NPU，往往還會專門針對INT8進行優化。

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INT4量化，是一種更為激進的量化方式。但是，在實際應用中相對較少見。

因為過低的精度，可能導致模型性能顯著下降。此外，并不是所有的硬件都支持INT4操作，需要考慮硬件的兼容性。

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需要特別注意的是，在實際應用中，存在量化和反量化過程。

例如，在大模型訓練任務中，會先將神經網絡的參數（weight）、特征圖（activation）等原本用浮點表示的量值，換成用定點（整型）表示。后面，再將定點數據反量化回浮點數據，得到結果。

量化包括很多種算法（如權重量化、激活量化、混合精度量化等），以及量化感知訓練（QAT）、訓練后量化（PTQ）等類型。

具體的過程還是非常復雜的。限于篇幅，這里就不多介紹了，大家感興趣可以自行檢索。

結語

好啦，以上就是關于FP32、FP16、INT8等數據格式類型的介紹。

現在整個社會的算力應用場景越來越多，不同的場景會用到不同的數據類型。這就給廠商們提出了難題——需要讓自家的算卡，盡可能支持更多的數據類型。

所以，今年以來，包括國產品牌在內的一些算卡廠商，都提出了全場景、全數據類型、全功能GPU（NPU）的說法。也就是說，自家的算卡，需要能夠通吃所有的應用場景，支持所有的數據類型。

未來，隨著AI浪潮的發展，FP4、INT4甚至二值化（Binary/Temary）的更低精度數據類型，會不會更加普及呢？會不會取代FP32/FP16/INT8？

讓我們拭目以待！

參考文獻

1、《從精度到效率，數據類型如何重塑計算世界？》，不完美的代碼，CSDN；

2、《大模型精度：FP32、TF32、FP16、BF16、FP8、FP4、NF4、INT8》，知乎；

3、《現在談論大模型參數，其中的“fp8”是什么意思？》，Edison Chen，知乎；

4、《GPU服務器計算精度是什么？FP32、FP16和INT8全解析》，熵云智能中心，知乎；

5、《大模型涉及到的精度有多少種？》，一步留神，知乎；

6、百度百科、維基百科、騰訊元寶。