從只能答對2%的題目，到在超難數學題集中刷下22%得分，甚至超過人類團隊平均水平，大模型需要多長時間？

現在，令數學家們都驚訝的結果已經塵埃落定：

7個月。

發生在大名鼎鼎的“專為為難大模型而生的”FrontierMath基準測試上的這一幕，在激起熱議同時，也引發了新的思考：

大模型們是怎么做到的？

FrontierMath：包含300個數學問題，難度范圍覆蓋本科高年級到菲爾茲獎得主都說難的水平。

最新進展是，FrontierMath官方Epoch AI邀請14位數學家，深入分析了o3-mini-high在應對這些數學難題時產生的29條原始推理記錄。

他們發現：

• o3-mini-high絕非靠死記硬背解題，相反，它表現出了極強的知識儲備；
• o3-mini-high的推理更多依靠直覺，而非精確的證明。

同時，他們也挖掘出了大模型當前的局限性，比如，缺乏創造力和理解深度。

官方是這樣總結的：

o3-mini-high可以被概括為：一款博學但以直覺為基礎的推理機，但缺乏職業數學家的創造力和形式感，并且往往絮絮叨叨啰啰嗦嗦。

基于直覺的歸納推理機

具體來說，在29條推理記錄中，有13次o3-mini-high得到了正確的結論，剩下的16條則導向了失敗的結果。

先來看o3-mini-high是如何成功的。

數學家們發現，一個關鍵因素是o3-mini-high極其博學。

它正確地擴展了問題的數學背景，其中涉及到非常高級的概念。

問題涉及的一般知識，以及對問題的理解，對o3-mini-high而言不構成解題的瓶頸。

這并不是說o3-mini-high靠的是死記硬背。

相反，數學家們發現，即使題目故意掩蓋了解決問題所需的技巧，o3-mini-high依然能夠很好地利用正確的定理來獲取進展——

在大概三分之二的問題上，o3-mini-high在相關數學文獻調用方面，都取得了至少3分（滿分5分）的成績。

另外一個有意思的發現是，相比于精確的推導，o3-mini-high看上去更依賴直覺，“具有數學家一樣的好奇心”。

一位數學家指出：

該模型的思維方式顯得有點非正式。一開始的思路表述通常比較粗糙，語言不夠嚴謹，并且存在一些不符合數學論文要求的corner case。

也就是說，o3-mini-high往往不會像數學家們一樣，對數學問題進行形式化的、嚴謹的論證，而是跳過一大串步驟直接猜測最終答案。

舉個例子，在一道題中，數學家們發現o3-mini-high通過非正式推理得出了一個正確猜想，但它并沒有去證明這個猜想，還直接把這個猜想拿來解決問題了。

雖然最終答案正確，但在數學家們看來，這是在“作弊”。

為何如此？官方認為原因并不是簡簡單單的“模型偷懶”：有數學家指出，必要時模型并不害怕計算和編寫代碼，盡管它總體上還是“基于直覺”。

一種可能性是，預訓練階段，在“形式推理”方面，模型被投喂的訓練數據并不充足。

模型局限性

寫完解直接給答案，讓人有點聯想到那個男人——

咳咳，不過事實上，缺乏形式精確性也正是導致o3-mini-high在許多情況下解題失敗的原因。

比如，有時候o3-mini-high大體上思路是正確的，卻因為未能建立最后的關鍵聯系而推理失敗。

在一道分割理論問題中，它距離答案只有一步之遙。出題者指出：

要是它能把從n=0到[已編輯]的輸出求和，答案就會是正確的。

而在更多情況下，o3-mini-high的想法距離正確解題方案相差甚遠。

更重要的是，數學家們認為，o3-mini-high最大的局限性在于缺乏創造力和理解深度：

該模型像一個博覽群書的研究生，能夠列舉許多研究成果和研究者。這乍一看令人印象深刻，但行家很快就會發現，這位研究生并沒有深度消化吸收這些材料，所做的只是復述。

該模型的行為模式類似于：擅長識別相關材料，但無法以新穎的方式擴展或應用這些知識。

還有參與研究的數學家指出：

o3-mini-high只嘗試應用了少數幾個它最喜歡的想法。

一旦這些想法用盡，它就得不到任何真正的進展了。

甚至：

對于AI來說，解決8年級奧數問題（需要新思路），可能比計算大有限域上某條超橢圓曲線上的點數更困難。

另外，幻覺也是個問題。

分析結果顯示，約75%推理記錄中包含模型幻覺：

o3-mini-high經常會記錯數學術語和公式，在調用庫和聯網搜索等工具時，也會出現胡編亂造的現象。

所以，o3-mini-high究竟能不能像人類數學家一樣進行推理呢？

來看數學家們的評分：

1分表示完全不像人類，5分表示與人類數學家難以區分。

總的來說，還是得具體情況具體分析。官方認為，o3-mini-high擁有多樣化的能力。一方面，它似乎能夠像人類一樣推理問題，表現出好奇心，并探索解決問題的不同思路。

另一方面，它又表現出缺乏創造性和正式性，還傾向于“想太多”，顯得啰里啰嗦，還偶爾出現自我懷疑的現象——不斷重復已經完成的句子、重復進行一些數學運算……

“超越世界上大多數數學研究生”

o3-mini-high這樣的模型為什么沒有辦法更有效地利用豐富的數學知識，這個問題仍然有待進一步的研究。

但無論如何，7個月，從2%到22%，已經足夠令數學家們驚嘆。

事實上，從2024年9月FrontierMath項目啟動，到2025年5月，官方組織8支人類“數學天團”和大模型同場競技，FrontierMath本身的難度也在持續進化。

從1-3級——涵蓋本科生、研究生和研究級別的挑戰，到現在已經進入第4級別：加入對數學家來說也具有挑戰性的問題。

在5月中旬，Epoch AI還舉辦了線下會議，邀請30位知名數學家設計自己能夠解決、但會讓AI犯難的問題。

而大模型們的表現有些讓數學家們目瞪口呆。

比如，弗吉尼亞大學數學家小野健提出了一個“博士級別”的數論問題。僅僅10分鐘，o4-mini就給出了一個正確又有趣的解決方案。

小野健表示：

我不想加劇恐慌。但在某些方面，大語言模型的表現已經超越了世界上大多數最優秀的研究生。

數學家們開始思考，人工智能能否攻克“第五層”問題，即最優秀的數學家也尚未解決的問題——

“如果人工智能達到這個水平，數學家的角色將發生巨大的變化。”