一個(gè)與「數(shù)學(xué)大一統(tǒng)理論」相關(guān)的領(lǐng)域，一項(xiàng)長(zhǎng)期以來(lái)被視作幾乎不可能的數(shù)學(xué)證明，如今取得了突破。

在歷經(jīng)30年的努力后，數(shù)學(xué)家們證明了這個(gè)數(shù)學(xué)構(gòu)想——幾何Langlands Program。

著名數(shù)學(xué)家、Max Planck研究所的Peter Scholze（菲爾茲獎(jiǎng)得主，他沒(méi)有參與這項(xiàng)證明）興奮地表示：

看到它得到解決真是太好了。

Dennis Gaitsgory，來(lái)自德國(guó)波恩的Max Planck數(shù)學(xué)研究所，因其在幾何Langlands program方面的諸多突破性貢獻(xiàn)，斬獲了極具聲望的突破獎(jiǎng)（Breakthrough Prize），獎(jiǎng)金高達(dá)300萬(wàn)美元。

突破獎(jiǎng)官方給予了高度認(rèn)可——他耗盡30年完成了一項(xiàng)具有里程碑意義的突破性證明，解決了特征0下的「幾何朗蘭茲猜想」。

5篇論文，1000頁(yè)證明，9人團(tuán)隊(duì)

Dennis Gaitsgory成功解決了Langlands program的部分難題，完成了一項(xiàng)長(zhǎng)期以來(lái)被視作幾乎不可能的數(shù)學(xué)證明。

在數(shù)學(xué)界，數(shù)學(xué)家Edward Frankel把Langlands program稱(chēng)作「數(shù)學(xué)大一統(tǒng)理論」。

這個(gè)綱領(lǐng)是Robert Langlands在1967年提出來(lái)的，包含了很多猜想，目的是將數(shù)論和調(diào)和分析這兩個(gè)看似毫無(wú)關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域聯(lián)系起來(lái)。

20世紀(jì)90年代，人們發(fā)現(xiàn)了幾何與調(diào)和分析之間存在類(lèi)似的聯(lián)系，幾何Langlands program由此誕生。

2024年，Dennis Gaitsgory和他的8位同事取得了重大突破。

Dennis Gaitsgory（上圖左）和Sam Raskin（上圖右）領(lǐng)導(dǎo)了證明幾何Langlands猜想的九人團(tuán)隊(duì)

他們?cè)?篇科學(xué)預(yù)印本論文里（這些論文加起來(lái)將近1000 頁(yè)），證明了一大類(lèi)幾何對(duì)象與微積分中的量相關(guān)。

因?yàn)檫@項(xiàng)了不起的成就，Dennis Gaitsgory獲得了數(shù)學(xué)突破獎(jiǎng)。

以色列裔數(shù)學(xué)家，專(zhuān)注于幾何朗蘭茲綱領(lǐng)的研究

Dennis Gaitsgory（生于1973年11月17日）是一位以色列裔美國(guó)數(shù)學(xué)家。他是Max Planck數(shù)學(xué)研究所的數(shù)學(xué)家，以其在幾何朗蘭茲綱領(lǐng)方面的研究而聞名。

出生于基希訥烏（現(xiàn)屬摩爾多瓦）的他在塔吉克斯坦長(zhǎng)大，之后于1990年至1996年在特拉維夫大學(xué)師從約瑟夫·伯恩斯坦學(xué)習(xí)。

他于1997年獲得博士學(xué)位。他曾獲得哈佛大學(xué)初級(jí)獎(jiǎng)學(xué)金、克萊數(shù)學(xué)研究所研究獎(jiǎng)學(xué)金以及歐洲數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)獎(jiǎng)。

他在幾何朗蘭茲方面的工作在2002年與Edward Frenkel和Kari Vilonen合著的一篇論文中達(dá)到頂峰，證明了有限域上的猜想，以及另一篇2004年的單獨(dú)論文，將證明推廣到包括復(fù)數(shù)域。

在擔(dān)任數(shù)學(xué)研究所的職務(wù)之前，他于2001年至2005年期間是哈佛大學(xué)的數(shù)學(xué)教授和芝加哥大學(xué)的副教授。

《科學(xué)光譜》采訪(fǎng)筆錄

《科學(xué)美國(guó)人》的德語(yǔ)姊妹刊物《科學(xué)光譜》，就他的數(shù)學(xué)生涯、在Langlands program上取得的成果，以及這個(gè)極具聲望的突破獎(jiǎng)，對(duì)蓋茨戈里進(jìn)行了采訪(fǎng)。

1   您研究幾何Langlands program已有30年，您什么時(shí)候意識(shí)到自己能證明它？

有個(gè)關(guān)鍵步驟，一直沒(méi)人能解決。2022年冬天，我的前博士生、數(shù)學(xué)家Sam Raskin，和他的學(xué)生解決了這個(gè)問(wèn)題。他們證明了一個(gè)關(guān)鍵的量不為零。從那之后，我們就知道證明有希望了。

2   當(dāng)您意識(shí)到真的可以完成證明時(shí)，是什么心情？

我一直把這個(gè)研究當(dāng)成長(zhǎng)期的自我挑戰(zhàn)項(xiàng)目，能證明出來(lái)我肯定開(kāi)心，但也沒(méi)有特別激動(dòng)，算不上那種「ureka（靈光乍現(xiàn)）」時(shí)刻。我們證明的這個(gè)猜想，只是整個(gè)課題的一小部分。它受到這么多關(guān)注，是因?yàn)樗谋硎霰容^清晰，但這只是一小步。這步完成了我很高興，后面還有大量工作要做。

3   當(dāng)時(shí)沒(méi)開(kāi)香檳慶祝一下嗎，還是直接繼續(xù)工作了？

香檳倒是沒(méi)開(kāi)，不過(guò)有類(lèi)似慶祝的事。Raskin說(shuō)他能證明這個(gè)關(guān)鍵部分的時(shí)候，我們打了個(gè)賭，如果他真的做到了，我就送他一瓶蘇格蘭威士忌。

4   整個(gè)證明過(guò)程接近1000頁(yè)，都是您完成的嗎？

95%是我寫(xiě)的，當(dāng)時(shí)我滑雪受傷了，只能躺在床上。閑著也是閑著，我就一邊和兒子看《星球大戰(zhàn)》，一邊寫(xiě)證明。

5   您是說(shuō)同時(shí)在做這兩件事嗎？

沒(méi)錯(cuò)，最開(kāi)始，論文里有些章節(jié)的名字還取自《星球大戰(zhàn)》的劇集，后來(lái)考慮到版權(quán)問(wèn)題，大部分都刪掉了。但有一篇論文里還留著《星球大戰(zhàn)》里的臺(tái)詞：「恐懼會(huì)讓本地系統(tǒng)保持秩序?！惯@句話(huà)放在那篇論文里特別合適，因?yàn)檎靡刂票镜叵到y(tǒng)的?？臻g。

6   理解和把證明過(guò)程詳細(xì)寫(xiě)下來(lái)是兩碼事，寫(xiě)的過(guò)程中遇到過(guò)問(wèn)題嗎？

肯定遇到過(guò)。雖然我們有大致的研究方向，但還有很多地方要補(bǔ)充，很多理論要進(jìn)一步完善。不過(guò)也沒(méi)到慌神的地步，就是有時(shí)候不確定某個(gè)部分還得寫(xiě)多長(zhǎng)，三頁(yè)、二十頁(yè)還是五十頁(yè)，心里沒(méi)底。

7   這些都是您躺在床上完成的嗎？

不是的，這是大家一起合作完成的。這篇證明有9個(gè)共同作者，我每天都和他們交流。每個(gè)人的想法不一樣，專(zhuān)業(yè)知識(shí)也各有所長(zhǎng)。感覺(jué)就像是躺在床上，同事們來(lái)和我討論一樣，也不覺(jué)得無(wú)聊。每天通過(guò)郵件和他們溝通，讓我更有干勁了。別人下班后去酒吧喝酒聊天，我們就聊數(shù)學(xué)；別人聊足球，我們還是聊數(shù)學(xué)。

8  很多人說(shuō)Langlands program是世界上最難懂的研究課題之一，您同意這種說(shuō)法嗎？

這得看怎么定義「難懂」了。確實(shí)，一般人很難直接上手研究這個(gè)課題。但其他數(shù)學(xué)家的研究也是如此，比如在德國(guó)波恩大學(xué)和Max Planck數(shù)學(xué)研究所研究算術(shù)幾何的Peter Scholze，他研究的內(nèi)容我也不是一下子就能懂，有很多專(zhuān)業(yè)的技術(shù)細(xì)節(jié)。Langlands program也是一樣，只要愿意花時(shí)間和精力去鉆研，還是能搞明白的。所以這并不意味著我們研究的內(nèi)容就更難懂，我覺(jué)得所有前沿?cái)?shù)學(xué)研究的難度都差不多，大家都在各自的方向努力突破。

9   有多少人能真正理解研究里的技術(shù)內(nèi)容呢？ 

現(xiàn)在研究我們證明成果的人越來(lái)越多，圈子也在慢慢擴(kuò)大。去年，除了和我一起寫(xiě)論文的8個(gè)同事，可能只有五六個(gè)人能完全理解里面的技術(shù)細(xì)節(jié)。

10  您希望有更多人參與到這類(lèi)研究中嗎？

當(dāng)然希望了。目前這個(gè)領(lǐng)域的研究人員很少，基本上就是我以前的學(xué)生，還有Dima Arinkin，他是Wisconsi-Madison分校的數(shù)學(xué)教授。他既是我的好朋友，也是合作伙伴。大家翻來(lái)覆去都是那些想法，如果能有新人加入就好了，說(shuō)不定能帶來(lái)全新的思路，我特別期待看到新想法。

11  怎樣才能讓更多人對(duì)幾何Langlands問(wèn)題感興趣呢？

可以多舉辦一些講座和研討會(huì)。比如，8月在哥本哈根會(huì)有一個(gè)大師班，加州伯克利也會(huì)舉辦一場(chǎng)學(xué)術(shù)會(huì)議。自從我們的證明成果發(fā)表后，研究受到了更多關(guān)注，我經(jīng)常收到年輕人發(fā)來(lái)的郵件。我正準(zhǔn)備去奧地利Graz給研究生做演講，講講導(dǎo)出代數(shù)幾何的基礎(chǔ)知識(shí)。這些研究生都想學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)，希望他們學(xué)完之后，能有一部分人繼續(xù)深入研究幾何Langlands program。畢竟要想研究這個(gè)綱領(lǐng)，得先掌握導(dǎo)出代數(shù)幾何。

12  所以您想通過(guò)教導(dǎo)出代數(shù)幾何，來(lái)吸引年輕學(xué)生。您最初是怎么對(duì)Langlands program感興趣的呢？

這得回到20世紀(jì)90年代，當(dāng)時(shí)Sasha Beilinson來(lái)到我就讀的Tel Aviv大學(xué)，做了兩場(chǎng)講座。那時(shí)候他自己也才剛開(kāi)始研究這個(gè)課題。我一下子就被吸引住了，之前了解過(guò)經(jīng)典的Langlands program，但從沒(méi)想到它還能和幾何聯(lián)系起來(lái)。他講座里提到的內(nèi)容對(duì)我特別有吸引力，當(dāng)時(shí)就覺(jué)得，這些東西居然能這么奇妙地聯(lián)系在一起，我一定要深入研究。

突破獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)?wù)呲A得300萬(wàn)美元獎(jiǎng)金

突破獎(jiǎng)（英語(yǔ)：Breakthrough Prize）是2012年起頒發(fā)的科學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，獎(jiǎng)勵(lì)在生命科學(xué)，數(shù)學(xué)和基礎(chǔ)物理學(xué)領(lǐng)域有杰出貢獻(xiàn)的人士。

這三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)是由謝爾蓋·布林、安妮·沃西基、馬克·扎克伯格、普莉希拉·陳、尤里·米爾納、茱莉亞·米爾納等人創(chuàng)立。

每位獲獎(jiǎng)?wù)邥?huì)獲得三百萬(wàn)美元作為獎(jiǎng)金，并且參與電視轉(zhuǎn)播頒獎(jiǎng)典禮以慶祝他們的成就并以鼓勵(lì)其他的科學(xué)家。

上圖為突破獎(jiǎng)的獎(jiǎng)杯：它被塑造成環(huán)面的形狀，讓人聯(lián)想到從黑洞和星系到海貝殼和 DNA 螺旋中發(fā)現(xiàn)的自然形態(tài)。