在現(xiàn)代制造業(yè)中，質(zhì)量管理已成為提升競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 SPC（統(tǒng)計(jì)過程控制）控制圖作為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的質(zhì)量管理工具，能夠幫助企業(yè)實(shí)時(shí)監(jiān)控過程變化，快速識(shí)別異常，從而降低缺陷率，提升生產(chǎn)效率。

XBar 控制圖是 SPC 中最為基礎(chǔ)和常見的一種控制圖，主要用于監(jiān)控子組樣本均值（XBar）的變化。它適用于測(cè)量型數(shù)據(jù)，特別是當(dāng)生產(chǎn)過程中存在多個(gè)小批次數(shù)據(jù)時(shí)，XBar 控制圖能幫助企業(yè)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)每個(gè)樣本的均值是否超出設(shè)定的控制限，從而判斷過程是否穩(wěn)定。

XBar 控制圖通過繪制不同時(shí)間點(diǎn)（子組）采樣的樣本均值與中心線、控制限之間的關(guān)系，能夠識(shí)別出異常波動(dòng)或潛在的問題。當(dāng)樣本均值超出控制限時(shí)，意味著過程可能出現(xiàn)了偏差，需要采取糾正措施，以防止缺陷的產(chǎn)生。它在生產(chǎn)線上被廣泛應(yīng)用，尤其是在連續(xù)生產(chǎn)過程中，確保了產(chǎn)品質(zhì)量的一致性和穩(wěn)定性。

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為啥稱為XBar

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，"bar" 是表示數(shù)學(xué)符號(hào) "上橫線" 的術(shù)語，比如： 用于指代某個(gè)量的平均值（mean）。

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標(biāo)繪點(diǎn)

Xbar 控制圖上的標(biāo)繪點(diǎn)表示每個(gè)子組中測(cè)量值的平均值。如果過程處于受控狀態(tài)，點(diǎn)將圍繞中心線隨機(jī)變化，過程僅表現(xiàn)常見原因變異。可以調(diào)查位于控制限外部的點(diǎn)或者表現(xiàn)出非隨機(jī)模式的點(diǎn)，查看是否存在可能的特殊原因變異。

每個(gè)標(biāo)繪點(diǎn)，表示子組的觀測(cè)值的平均值。

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• xij：表示第i 個(gè)子組中的第j個(gè)觀察值
• ni ：表示第i個(gè)子組中的觀察值的個(gè)數(shù)

中心線

Xbar 控制圖的中心線表示標(biāo)繪點(diǎn)的平均值（也稱為過程均值）。如果過程處于受控狀態(tài)，點(diǎn)將圍繞中心線隨機(jī)變化。

中心線代表過程均值 (μ).其計(jì)算方式如下：

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• Σx ：表示所有觀察值的綜合
• Σn ：表示總觀測(cè)值數(shù)

控制限

控制限是位于中心線上方和下方的水平線。控制限指示過程是否不受控制，它們基于在子組內(nèi)觀測(cè)到的變異以及標(biāo)繪點(diǎn)中的預(yù)期變異。

控制下限 (LCL)，每個(gè)子組 i 的控制下限值的計(jì)算方式如下：

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控制上限 (UCL)，每個(gè)子組 i 的控制上限值的計(jì)算方式如下：

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• μ ：表示過程均值
• k  ：表示檢驗(yàn) 1 的參數(shù)（默認(rèn)值為 3)
• σ ：表示過程標(biāo)準(zhǔn)差，下面的內(nèi)容展開介紹過程標(biāo)準(zhǔn)的算法
• ni：表示子組 i 中的觀測(cè)值個(gè)數(shù)

過程標(biāo)準(zhǔn)差σ 

過程標(biāo)準(zhǔn)差也稱為西格瑪（或 σ），可以使用以下三種方法計(jì)算過程標(biāo)準(zhǔn)差：合并標(biāo)準(zhǔn)差、Rbar、Sbar。

合并標(biāo)準(zhǔn)差方法

合并標(biāo)準(zhǔn)差（Pooled standard deviation） (Sp) 按以下公式計(jì)算：

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使用無偏常量糾偏過程標(biāo)準(zhǔn)差

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• d 為自由度，計(jì)算公式如下：

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• xij ：表示第 i 個(gè)子組中的第 j 個(gè)觀測(cè)值
• x?i：表示子組 i 的均值
• ni：表示子組 i 中的觀測(cè)值個(gè)數(shù)
• c4：表示無偏常量 c4 值的函數(shù)
• Γ()：表示Gamma 函數(shù)

Rbar 方法

可以使用每個(gè)子組的極差ri計(jì)算Sr，它是 σ 的無偏估計(jì)量：

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其中：

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• ri：表示子組 i 的極差
• d2：表示偏常量 d2 值的函數(shù)
• ni：表示子組 i 中的觀測(cè)值個(gè)數(shù)
• d3：表示無偏常量 d3 值的函數(shù)
• d2(N) 是正態(tài)總體分布（標(biāo)準(zhǔn)差 = 1）中 N 觀測(cè)值的預(yù)期值。因此，如果 r 是正態(tài)分布（標(biāo)準(zhǔn)差 = σ）中 N 觀測(cè)值的樣本的極差，則 E(r) = d2(N)σ。
• d3(N) 是正態(tài)分布（σ = 1）中 N 觀測(cè)值的極差的標(biāo)準(zhǔn)差。因此，如果 r 是正態(tài)分布（標(biāo)準(zhǔn)差= σ）中 N 觀測(cè)值的樣本的極差，則 stdev(r) = d3(N)σ。

Sbar 方法

不使用無偏常量

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使用無偏常量

如果使用無偏常量 c4(ni)，則 Sbar 的計(jì)算方式如下：

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• c4 ：表示無偏常量 c4 值的函數(shù)
• ni ：表示第i子組的數(shù)量
• Si：表示子組 i 的標(biāo)準(zhǔn)差

特殊原因檢驗(yàn)

特殊原因檢驗(yàn)評(píng)估標(biāo)繪點(diǎn)是否隨機(jī)分布在控制限之內(nèi)。使用特殊原因檢驗(yàn)，可以確定需要調(diào)查的觀測(cè)值和您數(shù)據(jù)中的具體模式和趨勢(shì)。每項(xiàng)特殊原因檢驗(yàn)將檢測(cè)您數(shù)據(jù)中的具體模式或者趨勢(shì)，這將揭示過程不穩(wěn)定性的不同方面。例如，檢驗(yàn) 1 檢測(cè)單個(gè)失控點(diǎn)。檢驗(yàn) 2 檢測(cè)過程中可能的偏移。

針對(duì)此控制圖提供了八種檢驗(yàn)。

檢驗(yàn) 1：點(diǎn)距離中心線超過 3σ

檢驗(yàn) 1 將標(biāo)識(shí)較其他子組而言異常的子組。檢驗(yàn) 1 是公認(rèn)的、用于檢測(cè)失控情況的必要檢驗(yàn)。如果關(guān)注過程中的較小偏移，則可以使用檢驗(yàn) 2 來補(bǔ)充檢驗(yàn) 1，以便創(chuàng)建一個(gè)具有更高敏感度的控制圖。

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檢驗(yàn) 2：中心線同一側(cè)行內(nèi)連續(xù) 9 點(diǎn)

檢驗(yàn) 2 標(biāo)識(shí)過程居中內(nèi)的偏移。如果關(guān)注過程中的較小偏移，則可以使用檢驗(yàn) 2 來補(bǔ)充檢驗(yàn) 1，以便創(chuàng)建一個(gè)具有更高敏感度的控制圖。

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檢驗(yàn) 3：行內(nèi) 6 點(diǎn)，全部遞增或全部遞減

檢驗(yàn) 3 檢測(cè)趨勢(shì)。此檢驗(yàn)將查找值持續(xù)增加或減少的一系列連續(xù)點(diǎn)。

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檢驗(yàn) 4：行內(nèi)連續(xù) 14 個(gè)點(diǎn)上下交錯(cuò)

檢驗(yàn) 4 檢測(cè)系統(tǒng)性變異。您希望過程中的變異模式具有隨機(jī)性，但是未通過檢驗(yàn) 4 的某個(gè)點(diǎn)可能指示變異模式是可預(yù)測(cè)的。

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檢驗(yàn) 5：2 個(gè)（共 3 個(gè)）距離中心線超過 2σ 的點(diǎn)（同一側(cè)）

檢驗(yàn) 5 檢測(cè)過程中的小偏移。

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檢驗(yàn) 6：4 個(gè)（共 5 個(gè)）距離中心線超過 1σ 的點(diǎn)（同一側(cè)）

檢驗(yàn) 6 檢測(cè)過程中的小偏移。

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檢驗(yàn) 7：行內(nèi)連續(xù) 14 個(gè)點(diǎn)距離中心線在 1σ 內(nèi)（任一側(cè)）

檢驗(yàn) 7 檢測(cè)有時(shí)被誤當(dāng)做良好控制證據(jù)的變異模式。此檢驗(yàn)可檢測(cè)到過寬的控制限。過寬的控制限通常是由分層數(shù)據(jù)導(dǎo)致的，如果每個(gè)子組中存在系統(tǒng)變異源，則數(shù)據(jù)會(huì)發(fā)生分層現(xiàn)象。

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檢驗(yàn) 8：行內(nèi)連續(xù) 8 個(gè)點(diǎn)距離中心線超過 1σ（任一側(cè)）

檢驗(yàn) 8 檢測(cè)混合模式。在混合模式中，這些點(diǎn)具有避開中心線的趨勢(shì)，而落在控制限附近。

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階段

使用階段可以創(chuàng)建顯示過程在特定時(shí)間段內(nèi)變化情況的歷史控制圖。例如下圖xbar控制圖顯示過程的三個(gè)階段，分別表示實(shí)施新過程之前、之中和之后。

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制作Xbar控制圖

SmartNotebook 的 SPC（統(tǒng)計(jì)過程控制）控制圖插件專為質(zhì)量工程師和數(shù)據(jù)分析人員設(shè)計(jì)，提供了一種簡(jiǎn)單易用的工具，幫助用戶快速評(píng)估和可視化過程能力。以下是使用該插件的常規(guī)步驟：

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1.通過數(shù)據(jù)加載組件導(dǎo)入數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)可以來自數(shù)據(jù)庫或文件。以下示例展示了加載 CSV 文件的訂單交付天數(shù)數(shù)據(jù)：

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2.在 Notebook 中插入控制圖組件，并選擇目標(biāo)數(shù)據(jù)集（如 df2），然后指定需要分析的字段（例如交付天數(shù)）。

3.選擇控制圖類型：根據(jù)分析需求選擇適合的控制圖類型：例如選擇 Xbar 控制圖。

• 子組控制圖（適用于子組數(shù)據(jù)）：Xbar、R、S、Xbar-R、Xbar-S、I-MR-R/S、區(qū)域控制圖。
• 單值控制圖（適用于單值數(shù)據(jù)）：I-MR、Z-MR、單值與移動(dòng)極差控制圖。

4.參數(shù)設(shè)置：根據(jù)具體需求配置以下關(guān)鍵參數(shù)：

• 子組字段及大小：設(shè)置子組字段或指定子組大小。子組大小需大于 1，例如將“日期”字段配置為子組字段。
• 標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)方法：支持常用統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法（如合并標(biāo)準(zhǔn)差或移動(dòng)極差），可配置是否使用無偏常量。
• 檢驗(yàn)規(guī)則配置：支持定義和調(diào)整 8 條 SPC 檢驗(yàn)規(guī)則的參數(shù)，滿足多樣化需求。
• 階段字段：用于配置階段字段，例如設(shè)置 step 作為階段字段。若無特定階段需求，可保持默認(rèn)值。

5.生成控制圖和報(bào)告：完成配置后，點(diǎn)擊 "運(yùn)行" 按鈕，插件將自動(dòng)生成控制圖并完成規(guī)則檢測(cè)，結(jié)果包括：

• 控制圖主圖：直觀展示過程的穩(wěn)定性和趨勢(shì)。
• 特殊原因分析：標(biāo)記異常點(diǎn)及其觸發(fā)的具體規(guī)則。

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SPC（統(tǒng)計(jì)過程控制）控制圖是現(xiàn)代制造業(yè)中提升質(zhì)量管理的重要工具，通過實(shí)時(shí)監(jiān)控過程變化，快速識(shí)別異常以確保過程穩(wěn)定性。XBar控制圖專注于子組均值的變化，結(jié)合中心線與控制限，識(shí)別潛在異常和偏差。其支持多種標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)方法與檢驗(yàn)規(guī)則，適用于多階段過程分析。SmartNotebook的SPC插件簡(jiǎn)化了XBar控制圖的制作，提供數(shù)據(jù)加載、參數(shù)設(shè)置、規(guī)則配置和報(bào)告生成的一體化功能，為質(zhì)量工程師高效監(jiān)測(cè)和改進(jìn)生產(chǎn)流程提供支持。