之前老喜歡死記硬背transformer的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，雖然內(nèi)容并不復(fù)雜，但是發(fā)現(xiàn)這個(gè)transformer模塊中的positional encoding在死記硬背的情況之下很容易被忽略。為了更好地理解為什么transformer一定需要有一個(gè)positional encoding，簡(jiǎn)單推了一下公式

先說結(jié)論：沒有Positional Encoding的transformer架構(gòu)具有置換等變性。

證明如下：

1. 對(duì)self-attn的公式推導(dǎo)

其中的是可訓(xùn)練的權(quán)重矩陣。首先計(jì)算Query和Key之間的點(diǎn)積，得到注意力權(quán)重矩陣：

然后計(jì)算自注意力輸出：

2. 假設(shè)對(duì)輸入進(jìn)行置換

置換后的Query, Key, Value的公式分別為：

注意力矩陣的計(jì)算則變化為：

由于P是置換矩陣，滿足=，且P=I，所以：

所以最終的輸出可以這樣寫：

這樣就可以證明，transformer架構(gòu)在沒有Positional Encoding計(jì)算的情況下具有置換等變性，換句話說，輸入序列中元素的排列方式不會(huì)影響模型對(duì)它們的處理方式，只是輸出的順序相應(yīng)地改變。

3. 添加Positional Encoding之后的影響

加入Positional Encoding之后，置換后的輸入為：

由于P是固定的，加入Positional Encoding之后，輸入序列的置換將導(dǎo)致模型的輸出發(fā)生變化，模型能夠區(qū)分不用的序列：

從公式上看，在沒有位置編碼的情況下，自注意力機(jī)制的計(jì)算只涉及輸入向量的內(nèi)容，不涉及任何位置信息，且對(duì)輸入序列的置換是等變的。

加入位置編碼后，輸入向量包含了位置信息，打破了自注意力機(jī)制的置換等變性，使模型能夠?qū)π蛄兄械脑匚恢妹舾小?/p>