雖然大型語言模型（LLM）在文本分析和生成任務(wù)上的性能非常強(qiáng)大，但在面對(duì)包含數(shù)字的問題時(shí)，比如多位數(shù)乘法，由于模型內(nèi)部缺乏統(tǒng)一且完善的數(shù)字分詞機(jī)制，會(huì)導(dǎo)致LLM無法理解數(shù)字的語義，從而胡編亂造答案。

目前LLM還沒有廣泛應(yīng)用于科學(xué)領(lǐng)域數(shù)據(jù)分析的一大阻礙就是數(shù)字編碼問題。

最近，熨斗研究所（Flatiron Institute）、勞倫斯伯克利國(guó)家實(shí)驗(yàn)室、劍橋大學(xué)、紐約大學(xué)、普林斯頓大學(xué)等九個(gè)研究機(jī)構(gòu)聯(lián)合發(fā)布了一個(gè)全新的數(shù)字編碼方案xVal，只需一個(gè)token即可對(duì)所有數(shù)字進(jìn)行編碼。

論文鏈接：https://arxiv.org/pdf/2310.02989.pdf

xVal通過將專用token（[NUM]）的嵌入向量按數(shù)值縮放來表示目標(biāo)真實(shí)值，再結(jié)合修改后的數(shù)字推理方法，xVal策略成功使模型在輸入字符串?dāng)?shù)字到輸出數(shù)字之間映射時(shí)端到端連續(xù)，更適合科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。

在合成和真實(shí)世界數(shù)據(jù)集上的評(píng)估結(jié)果顯示，xVal比現(xiàn)有的數(shù)字編碼方案不僅性能更好，而且更節(jié)省token，還表現(xiàn)出更好的插值泛化特性。

數(shù)字編碼新突破

標(biāo)準(zhǔn)的LLM分詞方案并沒有對(duì)數(shù)字和文本進(jìn)行區(qū)分，也就無法對(duì)數(shù)值進(jìn)行量化。

之前有工作按照科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式，以10為基底，將所有數(shù)字映射到有限的原型數(shù)字（prototype numerals）集合中，或是計(jì)算數(shù)字embedding之間的余弦距離來反映數(shù)字本身的數(shù)值差異，已經(jīng)成功用于解決線性代數(shù)問題，諸如矩陣乘法等。

不過對(duì)于科學(xué)領(lǐng)域中的連續(xù)或平滑問題，語言模型仍然無法很好地處理插值和分布外泛化問題，因?yàn)閷?shù)字編碼為文本后，LLM在編碼和解碼階段本質(zhì)上仍然是離散的，很難學(xué)習(xí)近似連續(xù)函數(shù)。

xVal的思路是對(duì)數(shù)值大小進(jìn)行乘法（multiplicatively）編碼，并在嵌入空間中將其定向到可學(xué)習(xí)的方向，極大地改變了Transformer架構(gòu)中處理和解釋數(shù)字的方式。

xVal使用單個(gè)token進(jìn)行數(shù)字編碼，具有token效率的優(yōu)勢(shì)以及最小的詞典足跡（vocabulary footprint）。

結(jié)合修改后的數(shù)字推理范式，Transformer模型值在輸入數(shù)字和輸出字符串的數(shù)字之間的映射時(shí)是連續(xù)的（平滑），當(dāng)近似的函數(shù)是連續(xù)或平滑時(shí)，可以帶來更好的歸納偏差（inductive bias）。

xVal: 連續(xù)數(shù)字編碼

xVal沒有對(duì)不同的數(shù)字使用不同的token，而是直接沿著嵌入空間中特定可學(xué)習(xí)方向嵌入數(shù)值。

假設(shè)輸入字符串中同時(shí)包含數(shù)字和文本，系統(tǒng)首先會(huì)對(duì)輸入進(jìn)行解析，提取出所有的數(shù)值，然后構(gòu)造出一個(gè)新的字符串，其中數(shù)字被替換為[NUM]占位符，再將[NUM]的嵌入向量與其所對(duì)應(yīng)的數(shù)值相乘。

整個(gè)編碼過程可以用于遮罩語言建模（MLM）和自回歸（AR）生成。

基于層歸一化的隱式歸一化（Implicit normalization via layer-norm）

在具體實(shí)現(xiàn)中，第一個(gè)Transformer塊中的xVal的乘法嵌入（multiplicative embedding）之后需要加上位置編碼向量，以及層歸一化（layer-norm），基于輸入樣本對(duì)每個(gè)token的嵌入進(jìn)行歸一化。

當(dāng)位置嵌入與[NUM]標(biāo)記的嵌入不共線（collinear）時(shí)，標(biāo)量值可以通過非線性重縮放函數(shù)（non-linear rescaling）進(jìn)行傳遞。

假設(shè)u為[NUM]的嵌入，p為位置嵌入，x是被編碼的標(biāo)量值，為了簡(jiǎn)化計(jì)算可以假定u · p=0，其中∥u∥ =∥p∥ = 1，可以得到

即x的值被編碼為與u同方向，并且該屬性在訓(xùn)練后仍然可以保持。

這種歸一化特性意味著xVal的動(dòng)態(tài)范圍比其他基于文本的編碼方案的動(dòng)態(tài)范圍更小，在實(shí)驗(yàn)中設(shè)定為[-5, 5]以作為訓(xùn)練前的預(yù)處理步驟。

數(shù)值推理

xVal定義了在輸入數(shù)值中連續(xù)的嵌入，但如果使用多分類任務(wù)作為輸出和訓(xùn)練算法時(shí)，考慮到從輸入數(shù)值到輸出數(shù)值之間的映射，則模型作為一個(gè)整體不是端到端連續(xù)的，需要在輸出層單獨(dú)對(duì)數(shù)字進(jìn)行處理。

根據(jù)Transformer語言模型中的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)踐，研究人員定義了一個(gè)token head，輸出詞匯表token的概率分布。

因?yàn)閤Val使用[NUM]對(duì)數(shù)字進(jìn)行替換，所以head不攜帶任何關(guān)于數(shù)值的信息，所以需要引入了一個(gè)具有標(biāo)量輸出的新number head，通過均方誤差（MSE）損失進(jìn)行訓(xùn)練，以恢復(fù)與[NUM]相關(guān)聯(lián)的具體數(shù)值。

給定輸入后，首先觀察token head的輸出，如果生成的token為[NUM]，則查看number head來填充該token的值。

在實(shí)驗(yàn)中，由于Transformer模型在推斷數(shù)值時(shí)是端到端連續(xù)的，所以當(dāng)插值到未見過的數(shù)值時(shí)表現(xiàn)得更好。

實(shí)驗(yàn)部分

對(duì)比其他數(shù)字編碼方法

研究人員將XVAL的性能與其他四種數(shù)字編碼進(jìn)行了比較，這些方法都需要先將數(shù)字處理為±ddd E±d的形式，然后再根據(jù)格式調(diào)用單個(gè)或多個(gè)token來確定編碼。

不同方法對(duì)于編碼每個(gè)數(shù)字所需要的token數(shù)量、詞匯表數(shù)量都有很大不同，但總體來看，xVal的編碼效率是最高的，并且詞匯表尺寸也最小。

研究人員還在三個(gè)數(shù)據(jù)集上對(duì)xVal進(jìn)行評(píng)估，包括合成的算術(shù)運(yùn)算數(shù)據(jù)、全球溫度數(shù)據(jù)和行星軌道模擬數(shù)據(jù)。

學(xué)習(xí)算術(shù)

即使對(duì)于最大的LLM來說，「多位數(shù)乘法」也仍然是一個(gè)極具挑戰(zhàn)的任務(wù)，例如GPT-4在三位數(shù)乘法問題上僅能達(dá)到59%的zero-shot準(zhǔn)確率，在四位數(shù)和五位數(shù)乘法問題上的準(zhǔn)確率甚至只有4%和0%

從對(duì)比實(shí)驗(yàn)來看，其他數(shù)字編碼通常也能很好地解決多位數(shù)乘法問題，不過xVal的預(yù)測(cè)結(jié)果相比P10和FP15來說更穩(wěn)定，不會(huì)產(chǎn)生異常預(yù)測(cè)值。

為了提升任務(wù)難度，研究人員使用隨機(jī)二叉樹，使用加法、減法和乘法的二元運(yùn)算符組合固定數(shù)量的操作數(shù)（2、3或4）構(gòu)造出了一個(gè)數(shù)據(jù)集，其中每個(gè)樣本都是一個(gè)算術(shù)表達(dá)式，例如((1.32 * 32.1) + (1.42-8.20)) = 35.592

然后根據(jù)每個(gè)數(shù)字編碼方案的處理要求對(duì)樣本進(jìn)行處理，任務(wù)目標(biāo)是計(jì)算等式左側(cè)的表達(dá)式，即等式右側(cè)為掩碼。

從結(jié)果來看，xVal在這個(gè)任務(wù)上表現(xiàn)得非常好，不過單靠算術(shù)實(shí)驗(yàn)不足以完全評(píng)估語言模型的數(shù)學(xué)能力，因?yàn)樗阈g(shù)運(yùn)算中的樣本通常是短序列，底層數(shù)據(jù)流形是低維的，這些問題并沒有突破LLMs在計(jì)算上的瓶頸，而現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用更復(fù)雜。

溫度預(yù)測(cè)

研究人員使用ERA5全球氣候數(shù)據(jù)集的子集用作評(píng)估，簡(jiǎn)單起見，實(shí)驗(yàn)中只關(guān)注地表溫度數(shù)據(jù)（ERA5中的T2m），然后對(duì)樣本進(jìn)行劃分，其中每個(gè)樣本包括2-4天的地表溫度數(shù)據(jù)（一化后具有單位方差）以及來自60-90個(gè)隨機(jī)選擇的報(bào)告站的緯度和經(jīng)度。

對(duì)坐標(biāo)的緯度的正弦和經(jīng)度的正弦和余弦編碼，從而保持?jǐn)?shù)據(jù)的周期性，然后使用同樣的操作對(duì)24小時(shí)和365天周期中位置進(jìn)行編碼。

坐標(biāo)（coords）、起點(diǎn)（start）和數(shù)據(jù)（data）對(duì)應(yīng)于報(bào)告站坐標(biāo)、第一個(gè)樣本的時(shí)間和標(biāo)準(zhǔn)化溫度數(shù)據(jù)，然后使用MLM方法來訓(xùn)練語言模型。

從結(jié)果來看，xVal的性能最好，同時(shí)計(jì)算所需時(shí)間也顯著降低。

這項(xiàng)任務(wù)也說明了基于文本編碼方案的缺點(diǎn)，模型可以利用數(shù)據(jù)中的虛假相關(guān)性，即P10、P1000和B1999具有預(yù)測(cè)歸一化溫度±0.1的趨勢(shì)，主要原因是該數(shù)字在數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)的頻率最高。

對(duì)于P1000和P10方案來說，二者的編碼輸出平均分別約為8000和5000個(gè)token（相比之下，F(xiàn)P15和xVal平均約為1800個(gè)token），模型的不良性能可能是由于長(zhǎng)距離建模的問題。