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統計學傳奇大師C. R. Rao去世了，享年102歲。

學過統計學的人都對他的名字不陌生——

Cramér–Rao不等式正是以他和Harald Cramér的名字命名。

而他在《統計與真理》扉頁上寫下的一句話，也在中文世界廣為流傳：

在終極的分析中，一切知識都是歷史；
在抽象的意義下，一切科學都是數學；
在理性的世界里，所有判斷都是統計學。

從1920年到2023年，Rao教授的一生幾乎與整個現代統計學的發展歷史同步。

2021年，一篇發表在《國際統計評論》上的文章評價他的一生為“統計學的一個世紀”：

他的職業生涯，與從皮爾遜和費希爾，到大數據和人工智能的現代統計學歷史緊密相關。

傳奇統計學家

C. R. Rao 1920年9月出生于印度。

他的統計學生涯開始于上世紀40年代：先是1943年分別拿下了安德拉大學數學碩士學位和加爾各答大學統計學碩士學位，后又赴英國劍橋大學國王學院攻讀博士，師從現代統計學奠基人之一的羅納德·費希爾（Ronald Fisher）。

初出茅廬，Rao就已經展現出過人的天賦。

1943年，他在加爾各答大學的統計學碩士論文拿下了87%的高分。這一紀錄在加爾各答大學至今未被打破。還有評審人評價這篇論文“達到了博士水平”。

1945年，時年25歲的Rao發表了統計學界重磅論文《Information and the Accuracy Attainable in the Estimation of Statistical Parameters》。

就在這篇短短10來頁的論文中，Rao證明了Cramér–Rao不等式和Rao-Blackwell定理。兩者都是現代統計學方法論的重要組成部分。

簡單來說，Cramér–Rao不等式給出了無偏的參數估計的誤差下界，為估計量的性能提供了一個基準，任何估計量的方差都不能低于該下界。

Rao-Blackwell定理則描述了如何將任意粗糙的估計量轉化為通過均方誤差準則或任何一種類似準則優化的估計量。核心思想是用數據中的有效信息做估計，會比直接用全部數據更好。

同時，這篇論文也奠定了信息幾何理論的框架——信息幾何在如今的人工智能研究中有廣泛的應用，還被用在大型強子對撞機的希格斯玻色子測量上。

具體而言：

• Rao引入了參數空間中概率分布之間的距離或散度的概念。
• 將參數化族視為黎曼流形，并把Fisher信息矩陣作為黎曼度量張量。
• 提出用Fisher-Rao距離來度量兩個概率分布之間的差異性。
• 這篇論文是最早將微分幾何方法應用到概率模型的工作之一。

△Rao和Cramér、Blackwell的合影

1946年，Rao奔赴劍橋，拜入Fisher門下。1948年，在Fisher的指導下，他提出了著名的“得分檢驗（Score Test）”。

得分檢驗是統計假設檢驗的三大方法之一，根據似然函數的梯度來評估統計參數的約束。

相比于Wald檢驗和似然比檢驗，其主要優點是計算方便。

對于今天的統計學工作者而言，得分檢驗可以說是必備的統計學基礎知識。

就在今年，102歲的Rao教授獲得了統計學最高成就獎國際統計獎（International Prize in Statistics）。

獲獎理由是：

他70多年前的工作至今仍對科學界有著深遠的影響。
他1945年發表在《加爾各答數學會公報》上的論文，展示了三個基本結果，為現代統計學鋪平了道路，并提供了當今科學界廣泛使用的統計工具。

Rao教授一生獲獎無數，擁有印度、英國、美國和意大利等8個國家科學院院士頭銜。

值得一提的是，他生前培養了50多名博士，華盛頓大學醫學院生物統計學系主任Dabeeru C.Rao、美國統計協會Fellow、印度統計學家Debabrata Basu等人都是他的學生。

并且百歲之際，他也并沒有完全退休，仍然擔任賓夕法尼亞州立大學的名譽教授和布法羅大學的研究教授。

One More Thing

有關開頭提到的C. R. Rao的名句，在百歲之時，他本人做出了小小的修改。

印度媒體援引他本人的說法時，最后一句變成了：All methods of acquiring knowledge are essentially statistics。

即，所有獲取知識的方法本質上都是統計學。