要說 AI 領域今年影響力最大的進展，爆火的 AI 作圖絕對是其中之一。設計者只需要輸入對圖片的文字描述，就可以由 AI 生成一張質量極高的高分辨率圖片。目前，使用范圍最廣的當屬 StabilityAI 的開源模型 Stable Diffusion，模型一經開源就在社區引起了廣泛的討論。

然而，擴散模型在使用上最大的問題就是其極慢的采樣速度。模型采樣需要從純噪聲圖片出發，一步一步不斷地去噪，最終得到清晰的圖片。在這個過程中，模型必須串行地計算至少 50 到 100 步才可以獲得較高質量的圖片，這導致生成一張圖片需要的時間是其它深度生成模型的 50 到 100 倍，極大地限制了模型的部署和落地。

為了加速擴散模型的采樣，許多研究者從硬件優化的角度出發，例如 Google 使用 JAX 語言將模型編譯運行在 TPU 上，OneFlow 團隊 [1] 使用自研編譯器將 Stable Diffusion 做到了“一秒出圖”。這些方法都基于 50 步的采樣算法 PNDM[2]，該算法在步數減少時采樣效果會急劇下降。

就在幾天前，這一紀錄又被刷新了！Stable Diffusion 的官方 Demo[3]更新顯示，采樣 8 張圖片的時間從原來的 8 秒鐘直接被縮短至了 4 秒鐘！快了整整一倍！

而基于自研深度學習編譯器技術的 OneFlow 團隊更是在不降低采樣效果的前提下，成功將之前的 “一秒出圖” 縮短到了 “半秒出圖”！在 GPU 上僅僅使用不到 0.5 秒就可以獲得一張高清的圖片！相關工作已經發布在[1] 中。

事實上，這些工作的核心驅動力都來自于清華大學朱軍教授帶領的 TSAIL 團隊所提出的DPM-Solver，一種針對于擴散模型特殊設計的高效求解器：該算法無需任何額外訓練，同時適用于離散時間與連續時間的擴散模型，可以在 20 到 25 步內幾乎收斂，并且只用 10 到 15 步也能獲得非常高質量的采樣。在 Stable Diffusion 上，25 步的 DPM-Solver 就可以獲得優于 50 步 PNDM 的采樣質量，因此采樣速度直接翻倍！

項目鏈接：

• DPM-Solver: A Fast ODE Solver for Diffusion Probabilistic Model Sampling in Around 10 Steps：https://arxiv.org/abs/2206.00927（NeurIPS 2022 Oral）
• DPM-Solver++: Fast Solver for Guided Sampling of Diffusion Probabilistic Models：https://arxiv.org/abs/2211.01095
• 項目開源代碼：https://github.com/LuChengTHU/dpm-solver
• 項目在線 Demo：https://huggingface.co/spaces/LuChengTHU/dpmsolver_sdm

擴散模型的定義與采樣方法

擴散模型通過定義一個不斷加噪聲的前向過程來將圖片逐步變為高斯噪聲，再通過定義了一個逆向過程將高斯噪聲逐步去噪變為清晰圖片以得到采樣：

在采樣過程中，根據是否添加額外的噪聲，可以將擴散模型分為兩類：一類是擴散隨機微分方程模型（Diffusion SDE），另一類是擴散常微分方程（Diffusion ODE）。兩種模型的訓練目標函數都一樣，通過最小化與噪聲的均方誤差來訓練一個“噪聲預測網絡”：

基于 Diffusion SDE 的采樣過程可以視為離散化如下隨機微分方程：

并且 [4] 中證明，DDPM[5] 是對上述 SDE 的一階離散化。

而基于 Diffusion ODE 的采樣過程可以視為離散化如下常微分方程：

并且 [6] 中證明，DDIM[7]是對上述 ODE 的一階離散化。

然而，這些一階的離散化方法收斂速度極慢，擴散模型的采樣通常需要 100 到 1000 次串行計算才可以得到高質量的圖片。通常情況下，為了加速擴散模型的采樣，研究者往往通過對 Diffusion ODE 使用高階求解器來進行加速，例如經典的 Runge-Kutta 方法（RK45），這是因為 ODE 不會帶來額外的隨機性，離散化步長可以相對選取得更大一些。在給定 s 時刻的解后，Runge-Kutta 方法基于離散化如下積分：

這樣的離散化將 Diffusion ODE 整體看做一個黑盒，損失了 ODE 的已知信息，在小于 50 步的情況下就難以收斂了。

DPM-Solver：專為擴散模型設計的求解器

DPM-Solver 基于 Diffusion ODE 的半線性（semi-linear）結構，通過精確且解析地計算 ODE 中的線性項，我們可以得到：

剩余的積分項是一個關于時間的復雜的積分。然而，DPM-Solver 的提出者發現，該積分可以通過對 log-SNR（對數信噪比）做換元后得到一個非常簡單的形式：

剩余的積分是一個關于噪聲預測模型的指數積分（exponentially weighted integral）。通過對噪聲預測模型做泰勒展開，我們可以得到該積分的一個估計：

該估計中存在兩項：一項是全導數部分（向量），另一項是系數部分（標量）。DPM-Solver 的另一個核心貢獻是，該系數可以通過分部積分被解析地計算：

而剩余的全導數部分則可以通過傳統 ODE 求解器的數值方法來近似估計（無需任何求導運算）：

基于以上 4 點，DPM-Solver 做到了盡可能地準確計算所有已知項，只對神經網絡部分做近似，因此最大程度地減小了離散化誤差：

此外，基于該推導，我們可以得到 DDIM 本質上是 DPM-Solver 的一階形式，這也能解釋為什么 DDIM 在步數較少時依然可以獲得很好的加速效果：

在實驗中，DPM-Solver 獲得了遠超其它采樣算法的加速效果，僅僅在 15-20 步就幾乎可以收斂：

并且在論文中定量的結果顯示，DPM-Solver 引入的額外計算量完全可以忽略，即對于步數的加速效果直接正比于時間上的加速效果——因此，基于 25 步的 DPM-Solver，Stable-Diffusion 模型的采樣速度直接翻倍！例如，下圖展示了不同采樣算法在 Stable-Diffusion 上隨著步數變化的效果，可見 DPM-Solver 在 10 到 15 步就可以獲得非常高質量的采樣：

使用 DPM-Solver

DPM-Solver 的使用非常簡單，既可以基于作者提供的官方代碼，也可以使用主流的 Diffusers 庫。例如，基于作者提供的官方代碼（https://github.com/LuChengTHU/dpm-solver），只需要 3 行：

官方代碼對 4 種擴散模型都進行了支持：

并且同時支持 unconditional sampling、classifier guidance 和 classifier-free guidance：

而基于 Diffusers 庫的 DPM-Solver 同樣很簡單，只需要定義 scheduler 即可：

此外，作者團隊還提供了一個在線 Demo：https://huggingface.co/spaces/LuChengTHU/dpmsolver_sdm

下圖是 15 步的例子，可以看到圖像質量已經非常高：

相信基于 DPM-Solver，擴散模型的采樣速度將不再是瓶頸。

關于作者

DPM-Solver 論文一作是來自清華大學 TSAIL 團隊的路橙博士，他在知乎上關于擴散模型的討論中也寫了一篇關于擴散模型原理的入門介紹，目前已有 2000 + 贊：https://www.zhihu.com/question/536012286/answer/2533146567

清華大學 TSAIL 團隊長期致力于貝葉斯機器學習的理論和算法研究，是國際上最早研究深度概率生成模型的團隊之一，在貝葉斯模型、高效算法和概率編程庫方面取得了系統深入的研究成果。團隊另一位博士生鮑凡提出Analytic-DPM [8][9]，為擴散模型的最優均值和方差給出了簡單、令人吃驚的解析形式，獲得 ICLR 2022 Outstanding Paper Award。在概率編程方面，機器之心早在 2017 年就報道了該團隊發布的 “ZhuSuan” 深度概率編程庫（https://zhusuan.readthedocs.io/en/latest/）[10]，是國際上最早的面向深度概率模型的編程庫之一。另外，值得一提的是，擴散概率模型的兩位核心作者宋飏和宋佳銘，本科時均在朱軍教授的指導下做科研訓練，后來都去了斯坦福大學讀博士。論文的合作者周聿浩、陳鍵飛、李崇軒，也是TSAIL組培養的優秀博士生，周聿浩為在讀，陳鍵飛和李崇軒分別在清華大學計算機系、人民大學高瓴人工智能學院任教。