如果問計算機擅長什么，在所有的答案里，數學必須榜上有名。在經歷了漫長的研究之后，頂尖學者們在研究計算機關于數學計算方面的發展，取得了令人驚訝的成績。

就拿去年來說，來自加州大學伯克利分校、OpenAI 和 Google 的研究人員在語言模型方面取得了長足的進步，GPT-3、DALL·E 2 等被開發出來。然而，直到現在，語言模型還無法解決一些簡單的、用語言描述的數學問題，例如「Alice 比 Bob 多五個球，Bob 在給 Charlie 四個球后有兩個球。問 Alice 有幾個球？」這對語言模型來說，想要給出正確答案，可能就有點「吃力」了。

「當我們說計算機非常擅長數學時，意思是它們非常擅長特定的、具體的事情，」來自谷歌的機器學習專家 Guy Gur-Ari 表示。計算機擅長算術是不假，但在特定的模式之外，計算機就無能為力了，簡單的文字描述題都回答不了。

谷歌研究員 Ethan Dyer 曾經表示：做數學研究的人有一套僵化的推理系統，對于他們熟知的和不了解的內容，這兩者之間有著明顯的鴻溝。

解決文字問題或定量推理問題很棘手，因為不同于其他問題，這兩者需要魯棒性和嚴謹性。如果過程中的任何一步出現錯誤，將會導致錯誤的答案。DALL·E 在繪畫方面令人印象深刻，盡管它生成的圖像有時會很奇怪，可能遺漏人的手指、眼睛長得奇怪…… 這些我們都能接受，但是它在數學方面出現了錯誤，我們的容忍度就會非常小。來自 OpenAI 的機器學習專家 Vineet Kosaraju 也曾表達過這種想法，「我們對語言模型所犯的數學錯誤（比如將 10 誤解為 1 和 0，而不是 10）容忍性還是比較小的。」

「我們研究數學僅僅是因為我們發現它獨立且非常有趣，」OpenAI 機器學習專家 Karl Cobbe 說。

隨著機器學習模型在更大的數據樣本上訓練而成，它們的魯棒性更好、出錯也更少。但擴大模型規模似乎只能通過定量推理進行。研究人員意識到，對于語言模型所犯的錯誤似乎需要更有針對性的方法來解決。

去年，加州大學伯克利分校和 OpenAI 的兩個研究團隊分別發布了數據集 MATH 和 GSM8K，這兩個數據集包含幾何、代數、初等數學等數千個數學問題。「我們想看看這是否是數據集的問題，」從事數學工作的 AI 安全中心研究員 Steven Basart 說。眾所周知，語言模型不擅長單詞問題，在這個問題上它們表現的有多糟糕，是否可以通過引入格式更好、更大的數據集來解決？ 

在 MATH 數據集上，頂級語言模型的準確率為 7%，而人類研究生的準確率為 40%，奧林匹克冠軍的準確率為 90%。在 GSM8K 數據集上（小學級別的問題），模型達到了 20% 的準確率。實驗中 OpenAI 使用了微調和驗證這兩種技術，結果表明模型可以看到很多自身錯誤的例子，這一發現很有價值。

當時，OpenAI 的模型需要在 100 倍以上的數據上進行訓練，才能在 GSM8K 上達到 80% 的準確率。但在今年 6 月，谷歌發布了 Minerva，達到 78% 的準確率。這一結果超出了預期，研究者表示，比預想的時間來的更快。

論文地址：https://arxiv.org/pdf/2206.14858.pdf

Minerva 基于谷歌自研的 Pathways 語言模型 (PaLM)，具有更多的數學數據集，包含 arXiv、 LaTeX 等數學格式。Minerva 還采用了其他策略，在思維鏈提示（chain-of-thought prompting）中，Minerva 將更大的問題分解成小塊。此外，Minerva 還使用多數投票（majority voting），不是要求模型給出一個答案，而是要求它提出 100 種答案。在這些答案中，Minerva 選擇最常見的一種答案。

這些新策略的收益是巨大的，Minerva 在 MATH 上的準確率高達 50%，在 GSM8K 以及 MMLU（包括化學和生物學在內的一組更通用的 STEM 問題）上的準確率接近 80%。當 Minerva 被要求重做稍微調整過的問題時，它的表現同樣很好，這表明它的能力不僅僅是來自記憶。

Minerva 可能有奇怪、混亂的推理，但仍然得出正確的答案。盡管像 Minerva 這樣的模型可能會得出與人類相同的答案，但它們所遵循的實際過程可能大不相同。

谷歌機器學習專家 Ethan Dyer 表示，「我認為存在這樣一種觀念，即數學相關人士有一些嚴格的推理系統，了解某事和不了解某事之間存在明顯的區別。」但人們給出的答案不一致，會犯錯誤，也無法應用核心概念。在機器學習前沿中，邊界是模糊的。