車(chē)輛智能化是汽車(chē)行業(yè)新的發(fā)展方向，其中自動(dòng)駕駛是為了實(shí)現(xiàn)高度智能化的交通系統(tǒng)。對(duì)于自動(dòng)駕駛車(chē)輛，為了增加其主動(dòng)安全性，越來(lái)越多的車(chē)輛采用四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，所以在轉(zhuǎn)向時(shí)對(duì)規(guī)劃路徑進(jìn)行精確跟蹤與四輪的協(xié)同控制是自動(dòng)駕駛領(lǐng)域亟待解決的新的問(wèn)題

對(duì)于有四輪轉(zhuǎn)向(4WS)功能的自動(dòng)駕駛特種車(chē)輛和高級(jí)乘用車(chē)，傳統(tǒng)的控制方法如預(yù)瞄-跟蹤模型、前饋反饋控制等只是基于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，很少建立精確的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，也沒(méi)有考慮車(chē)輛在高速工況下的動(dòng)力學(xué)非線性約束條件。即使有些控制方法考慮了車(chē)輛模型，但大多是基于輪胎小角度假設(shè)建立的，當(dāng)高速工況下輪胎側(cè)偏角較大輪胎進(jìn)入非線性區(qū)域時(shí)這種控制方法就會(huì)喪失穩(wěn)定性，難以實(shí)現(xiàn)精確的路徑跟蹤效果

基于以上自動(dòng)駕駛4WS車(chē)輛的控制難題，本文將基于車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)線性時(shí)變模型預(yù)測(cè)算法,利用其滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正的特性，來(lái)減小路徑跟蹤過(guò)程中的誤差。另外，基于實(shí)際的輪胎側(cè)偏特性，構(gòu)造了權(quán)系數(shù)線性最優(yōu)二次型算法對(duì)后輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行控制，從而滿(mǎn)足4WS自動(dòng)駕駛車(chē)輛 的高速下路徑跟蹤過(guò)程中的平順性和操縱穩(wěn)定性需求，對(duì)模型預(yù)測(cè)算法和最優(yōu)控制理論應(yīng)用在自動(dòng)駕駛運(yùn)動(dòng)規(guī)劃領(lǐng)域 提供重要的使用價(jià)值和理論研究意義。

車(chē)輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)建模

汽車(chē)四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要取決于側(cè)傾和橫擺兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)。本文研究目標(biāo)是車(chē)輛快速穩(wěn)定地進(jìn)行路徑跟蹤，屬于車(chē)輛操縱穩(wěn)定性問(wèn)題，因此在建模時(shí)不考慮車(chē)輛的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，建立車(chē)輛模型如圖1所示。

圖1 車(chē)輛單軌模型

在圖1中，坐標(biāo)系。秒Z為車(chē)輛坐標(biāo)系，坐標(biāo)系OXY為大地坐標(biāo)系。假設(shè)車(chē)輛模型為單軌模型，即只考慮車(chē)輛橫向、縱向和橫擺運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)受力分析，四輪轉(zhuǎn)向模型如下： 

模型預(yù)測(cè)控制算法設(shè)計(jì)

模型預(yù)測(cè)的機(jī)理可以描述為：在每一個(gè)采樣時(shí)刻，根據(jù)獲得的當(dāng)前測(cè)量信息，在線求解一個(gè)有限時(shí)域開(kāi)環(huán)優(yōu)化問(wèn)題 ，并將得到的控制序列的第一個(gè)元素作為被控對(duì)象，在下一個(gè)采樣時(shí)刻，重復(fù)上述過(guò)程，用新的測(cè)量值刷新優(yōu)化問(wèn)題并重新求解。故將此算法分為三部分進(jìn)行設(shè)計(jì)。 

預(yù)測(cè)方程建立

由（9）式可看出，本文所建立的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型是非線性的，對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，非線性模型的在線求解難度比較大,很難滿(mǎn)足自動(dòng)駕駛車(chē)輛控制實(shí)時(shí)性的要求。為了計(jì)算簡(jiǎn)便 ，需要對(duì)此模型進(jìn)行線性化近似。

模型預(yù)測(cè)方程求解

在自動(dòng)駕駛車(chē)輛高速行駛過(guò)程中，往往會(huì)發(fā)生控制量突變的情況，使MPC控制量發(fā)散從而造成跟蹤軌跡完全偏離目標(biāo)軌跡，為了防止出現(xiàn)此現(xiàn)象在目標(biāo)函數(shù)中加人松弛系數(shù)進(jìn)行控制量軟約束，故采用如下形式設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制器的目標(biāo)函數(shù)。

上式中的第一項(xiàng)反映了車(chē)輛對(duì)目標(biāo)路線的跟蹤效果，第二項(xiàng)反映了對(duì)誤差的控制效果，第三項(xiàng)為加人的松弛系數(shù)，以調(diào)整約束范圍，解決在硬性約束下該方程無(wú)法得到最優(yōu)解的問(wèn)題。

控制反饋機(jī)制

結(jié)合以上約束，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為矩陣二次型形式，利用內(nèi)點(diǎn)法求解最優(yōu)化問(wèn)題，這樣就可得到預(yù)測(cè)步長(zhǎng)內(nèi)的控制 (12) (13) (14) 序列的輸人增量

權(quán)系數(shù)LQR后輪轉(zhuǎn)角控制算法設(shè)計(jì)

權(quán)系數(shù)車(chē)輛狀態(tài)方程

前文在前輪輪胎小側(cè)偏角假設(shè)下建立了車(chē)輛模型，而在四輪自動(dòng)駕駛車(chē)輛的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，在極限工況下輪胎側(cè)偏角會(huì)超出線性假設(shè)的范圍，這會(huì)導(dǎo)致原有的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模 型不準(zhǔn)確從而影響路徑跟蹤精度。由圖2可以看出，當(dāng)輪胎側(cè)偏角小于0.15rad時(shí),側(cè)偏角與側(cè)向力成線性關(guān)系且側(cè)偏剛度較大。當(dāng)側(cè)偏角大于0.15rad時(shí),側(cè)偏角與側(cè)向力成線 性關(guān)系且側(cè)偏剛度較小。

圖2 輪胎側(cè)偏特性

為了使控制區(qū)域能夠覆蓋所有輪胎側(cè)偏角。根據(jù)這兩個(gè)區(qū)域的線性特性分別建立兩個(gè)不同參數(shù)的二自由度車(chē)輛方程，并基于這兩個(gè)方程設(shè)計(jì)權(quán)系數(shù)后輪最優(yōu)控制算法。

線性二次型最優(yōu)控制算法設(shè)計(jì)

LQR算法通過(guò)狀態(tài)量與理想狀態(tài)量之間的誤差來(lái)構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)，通過(guò)求解該評(píng)價(jià)函數(shù)來(lái)得到最優(yōu)控制規(guī)律，也就是最優(yōu)的后輪輸出轉(zhuǎn)角。

仿真結(jié)果

綜上所述，整個(gè)算法流程如圖3所示。

圖3 算法聯(lián)合仿真流程圖

將參考軌跡輸入到模型預(yù)測(cè)算法中，基于車(chē)輛狀態(tài)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，解算目標(biāo)函數(shù)后，由“預(yù)測(cè)-跟蹤 ”的流程輸出每一步的最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)角控制量。然后將前輪轉(zhuǎn)角、y 軸速度和橫擺角速度輸入到權(quán)系數(shù)LQR算法中得到最優(yōu)的后輪轉(zhuǎn)向角，將得到的前、后輪轉(zhuǎn)角一同輸入到二自由度車(chē)輛模型中得到車(chē)輛狀態(tài)反饋量，從而形成路徑跟蹤閉環(huán)控制。

為了驗(yàn)證算法效果，采用雙移線工況進(jìn)行路徑跟蹤仿真，路面附著系數(shù)μ取 0.8，模型預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)周期取 0.05，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)取 20，控制步長(zhǎng)取 5，松弛因子取 10，權(quán)重系數(shù)取 1000。

分別在 30km/h 、60km/h 、110km/h 車(chē)速下進(jìn)行仿真，路徑跟蹤效果如圖所示，從圖中可以看出，在 60km/h 以?xún)?nèi)的路 徑跟蹤效果基本沒(méi)有變化，對(duì)速度的魯棒性很好，而在高車(chē)速 110km/h 工況下，在轉(zhuǎn)彎處跟蹤路徑出現(xiàn)了些許波動(dòng)，出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因是模型線性化的累積誤差，使預(yù)測(cè)路徑偏離。綜合三種工況下的仿真結(jié)果可以得出此算法的路徑跟蹤效果良好，且對(duì)速度有較強(qiáng)的魯棒性。

結(jié)合圖 5-7 , 可以看到車(chē)輛在不同工況下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，隨著車(chē)速增大，控制增量也在增大，但始終保持在約束范圍內(nèi)，滿(mǎn)足高速下自動(dòng)駕駛車(chē)輛操縱穩(wěn)定性的要求。

圖4 路徑跟蹤仿真效果圖

圖5 前輪側(cè)偏角隨時(shí)間變化圖

圖6 車(chē)輛橫擺角隨時(shí)間變化圖

圖7 縱向加速度隨時(shí)間變化圖

由圖8中可以看出，考慮非線性輪胎側(cè)偏特性的權(quán)系數(shù) LQR后輪轉(zhuǎn)角控制方法比基于線性特性設(shè)計(jì)的LQR方法橫擺角速度更小。另外，在6s處車(chē)輛進(jìn)行U型彎路徑跟蹤時(shí)，線性的LQR控制方法橫擺角速度達(dá)到 5.5deg/s,這會(huì)增加車(chē)輛的駕駛難度，而權(quán)系數(shù)LQR方法將橫擺角速度減小到了 5deg/s以下，有效地提高了四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛路徑跟蹤時(shí)的操縱穩(wěn)定性。 

圖8 110km/h 車(chē)速下車(chē)輛橫擺角速度變化圖

本文所設(shè)計(jì)的模型預(yù)測(cè)控制算法對(duì)非線性車(chē)輛模型做了離散線性化處理，在每個(gè)控制步長(zhǎng)內(nèi)進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，基于與參考軌跡的誤差輸出最優(yōu)的前輪轉(zhuǎn)角權(quán)系數(shù)LQR后輪轉(zhuǎn)向控制算法基于前輪轉(zhuǎn)角輸入，考慮大側(cè)偏角下輪胎的側(cè)偏特性，設(shè)計(jì)權(quán)函數(shù)來(lái)對(duì)其進(jìn)行線性擬合，輸出最優(yōu)的后輪轉(zhuǎn)角。經(jīng)過(guò)聯(lián)合仿真表明，此路徑跟蹤算法誤差最大為 0.34m (110km/h)，考慮車(chē)輛建模的精度，該誤差在合理的范圍內(nèi)。相較于傳統(tǒng)的反饋控制，對(duì)車(chē)輛橫擺角、縱向加速度等車(chē)輛操縱穩(wěn)定性參數(shù)有較好的控制效果，并且對(duì)車(chē)速有很好的魯棒性。權(quán)系數(shù)LQR算法相較于線性LQR算法在 110km/h 工況下對(duì)橫擺角速度的控制效果提升了15%。因此，本文設(shè)計(jì)的算法可以滿(mǎn)足自動(dòng)駕駛4WS車(chē)輛高速循跡性能要求。