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1 引言

車輛智能化是汽車行業新的發展方向，其中自動駕駛是為了實現高度智能化的交通系統。對于自動駕駛車輛，為了增加其主動安全性，越來越多的車輛采用四輪轉向系統，所以在轉向時對規劃路徑進行精確跟蹤與四輪的協同控制是自動駕駛領域亟待解決的新的問題。

對于有四輪轉向(4WS)功能的自動駕駛特種車輛和高級乘用車，傳統的控制方法如預瞄-跟蹤模型、前饋反饋控制等只是基于系統運動學模型，很少建立精確的車輛動力學模型，也沒有考慮車輛在高速工況下的動力學非線性約束條件。即使有些控制方法考慮了車輛模型，但大多是基于輪胎小角度假設建立的，當高速工況下輪胎側偏角較大輪胎進入非線性區域時這種控制方法就會喪失穩定性，難以實現精確的路徑跟蹤效果。

基于以上自動駕駛4WS車輛的控制難題，本文將基于車輛動力學模型設計線性時變模型預測算法,利用其滾動優化和反饋校正的特性，來減小路徑跟蹤過程中的誤差。另外，基于實際的輪胎側偏特性，構造了權系數線性最優二次型算法對后輪轉角進行控制，從而滿足4WS自動駕駛車輛 的高速下路徑跟蹤過程中的平順性和操縱穩定性需求，對模型預測算法和最優控制理論應用在自動駕駛運動規劃領域 提供重要的使用價值和理論研究意義。

2 車輛側向動力學建模

汽車四輪轉向系統的穩定性主要取決于側傾和橫擺兩個方向的運動。本文研究目標是車輛快速穩定地進行路徑跟蹤，屬于車輛操縱穩定性問題，因此在建模時不考慮車輛的側傾運動，建立車輛模型如圖1所示。

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圖1 車輛單軌模型

在圖1中，坐標系。秒Z為車輛坐標系，坐標系OXY為大地坐標系。假設車輛模型為單軌模型，即只考慮車輛橫向、縱向和橫擺運動，經過受力分析，四輪轉向模型如下：

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3 模型預測控制算法設計

模型預測的機理可以描述為：在每一個采樣時刻，根據獲得的當前測量信息，在線求解一個有限時域開環優化問題 ，并將得到的控制序列的第一個元素作為被控對象，在下一個采樣時刻，重復上述過程，用新的測量值刷新優化問題并重新求解。故將此算法分為三部分進行設計。

3.1 預測方程建立

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由（9）式可看出，本文所建立的車輛動力學模型是非線性的，對于復雜系統來說，非線性模型的在線求解難度比較大,很難滿足自動駕駛車輛控制實時性的要求。為了計算簡便 ，需要對此模型進行線性化近似。

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3.2 模型預測方程求解

在自動駕駛車輛高速行駛過程中，往往會發生控制量突變的情況，使MPC控制量發散從而造成跟蹤軌跡完全偏離目標軌跡，為了防止出現此現象在目標函數中加人松弛系數進行控制量軟約束，故采用如下形式設計模型預測控制器的目標函數。

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上式中的第一項反映了車輛對目標路線的跟蹤效果，第二項反映了對誤差的控制效果，第三項為加人的松弛系數，以調整約束范圍，解決在硬性約束下該方程無法得到最優解的問題。

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3.3 控制反饋機制

結合以上約束，將目標函數轉化為矩陣二次型形式，利用內點法求解最優化問題，這樣就可得到預測步長內的控制 (12) (13) (14) 序列的輸人增量

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4 權系數LQR后輪轉角控制算法設計

4.1 權系數車輛狀態方程

前文在前輪輪胎小側偏角假設下建立了車輛模型，而在四輪自動駕駛車輛的實際運行過程中，在極限工況下輪胎側偏角會超出線性假設的范圍，這會導致原有的車輛運動學模 型不準確從而影響路徑跟蹤精度。由圖2可以看出，當輪胎側偏角小于0.15rad時,側偏角與側向力成線性關系且側偏剛度較大。當側偏角大于0.15rad時,側偏角與側向力成線 性關系且側偏剛度較小。

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圖2 輪胎側偏特性

為了使控制區域能夠覆蓋所有輪胎側偏角。根據這兩個區域的線性特性分別建立兩個不同參數的二自由度車輛方程，并基于這兩個方程設計權系數后輪最優控制算法。

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4.2 線性二次型最優控制算法設計

LQR算法通過狀態量與理想狀態量之間的誤差來構造評價函數，通過求解該評價函數來得到最優控制規律，也就是最優的后輪輸出轉角。

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5 仿真結果

綜上所述，整個算法流程如圖3所示。

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圖3 算法聯合仿真流程圖

將參考軌跡輸入到模型預測算法中，基于車輛狀態構建目標函數，解算目標函數后，由“預測-跟蹤 ”的流程輸出每一步的最優前輪轉角控制量。然后將前輪轉角、y 軸速度和橫擺角速度輸入到權系數LQR算法中得到最優的后輪轉向角，將得到的前、后輪轉角一同輸入到二自由度車輛模型中得到車輛狀態反饋量，從而形成路徑跟蹤閉環控制。

為了驗證算法效果，采用雙移線工況進行路徑跟蹤仿真，路面附著系數μ取 0.8，模型預測的預測周期取 0.05，預測步長取 20，控制步長取 5，松弛因子取 10，權重系數取 1000。

分別在 30km/h 、60km/h 、110km/h 車速下進行仿真，路徑跟蹤效果如圖所示，從圖中可以看出，在 60km/h 以內的路 徑跟蹤效果基本沒有變化，對速度的魯棒性很好，而在高車速 110km/h 工況下，在轉彎處跟蹤路徑出現了些許波動，出現此現象的原因是模型線性化的累積誤差，使預測路徑偏離。綜合三種工況下的仿真結果可以得出此算法的路徑跟蹤效果良好，且對速度有較強的魯棒性。

結合圖 5-7 , 可以看到車輛在不同工況下的動態響應，隨著車速增大，控制增量也在增大，但始終保持在約束范圍內，滿足高速下自動駕駛車輛操縱穩定性的要求。

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圖4 路徑跟蹤仿真效果圖

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圖5 前輪側偏角隨時間變化圖

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圖6 車輛橫擺角隨時間變化圖

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圖7 縱向加速度隨時間變化圖

由圖8中可以看出，考慮非線性輪胎側偏特性的權系數 LQR后輪轉角控制方法比基于線性特性設計的LQR方法橫擺角速度更小。另外，在6s處車輛進行U型彎路徑跟蹤時，線性的LQR控制方法橫擺角速度達到 5.5deg/s,這會增加車輛的駕駛難度，而權系數LQR方法將橫擺角速度減小到了 5deg/s以下，有效地提高了四輪轉向車輛路徑跟蹤時的操縱穩定性。

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圖8 110km/h 車速下車輛橫擺角速度變化圖

6 結論

本文所設計的模型預測控制算法對非線性車輛模型做了離散線性化處理，在每個控制步長內進行滾動優化，基于與參考軌跡的誤差輸出最優的前輪轉角權系數LQR后輪轉向控制算法基于前輪轉角輸入，考慮大側偏角下輪胎的側偏特性，設計權函數來對其進行線性擬合，輸出最優的后輪轉角。經過聯合仿真表明，此路徑跟蹤算法誤差最大為 0.34m (110km/h)，考慮車輛建模的精度，該誤差在合理的范圍內。相較于傳統的反饋控制，對車輛橫擺角、縱向加速度等車輛操縱穩定性參數有較好的控制效果，并且對車速有很好的魯棒性。權系數LQR算法相較于線性LQR算法在 110km/h 工況下對橫擺角速度的控制效果提升了15%。因此，本文設計的算法可以滿足自動駕駛4WS車輛高速循跡性能要求。