“ 數據挖掘算法基于線性代數、概率論、信息論推導，深入進去還是很有意思的，能夠理解數學家、統計學家、計算機學家的智慧，這個專欄從比較簡單的常用算法入手，后續研究基于TensorFlow的高級算法，最好能夠參與到人臉識別和NLP的實際項目中，做出來一定的效果。”

一、理解線性回歸模型

首先講回歸模型，回歸模型研究的是因變量(目標)和自變量(預測器)之間的關系，因變量可以是連續也可以離散，如果是離散的就是分類問題。思考房價預測模型，我們可以根據房子的大小、戶型、位置、南北通透等自變量預測出房子的售價，這是最簡單的回歸模型，在初中里面回歸表達式一般這樣寫，其中x是自變量，y是因變量，w是特征矩陣，b是偏置。

在機器學習推導里面引入線性代數的思想，將假設我們用一個表達式來描述放假預測模型，x代表一個房子的特征集，它是一個n×1的列向量，總共有m個特征集，θ是一個n×1的列向量，是我們想要求得未知數。

我們采用誤差最小的策略，比如有預測表達式：y工資=Θ1*學歷+Θ2*工作經驗+Θ3*技術能力+.......+Θn*x+基本工資，預測的y值和實際值y_存有差距，策略函數就是使得m個特征集的(真實值y-預測值)的平方和最小。(差值可能是負數，所以采用平方和);

按照對于正規方程的求法，我們對θ 求偏導：

也就是，給定特征矩陣X和因變量y，即可以求使誤差率最小的θ值，滿足后續的回歸模型。了解線性代數的童靴可以看出來問題，在θ的表達式中有求逆運算，需要保證矩陣可逆，這一般是無法保證的，這樣就會造成θ無解，策略失效;

二、計算機的做法：梯度下降

常規的方程需要大量的矩陣運算，尤其是矩陣的逆運算，在矩陣很大的情況下，會大大增加計算復雜性。，且正規方程法對矩陣求偏導有一定的局限性(無法保證矩陣可逆)，下面介紹梯度下降法，也就是計算機的解決方法，每次走一小步，保證這一小步是最有效的一步，可以想象自己正在下山，你不知道目的地(全局最小值)在哪，但是你能夠保證自己每次走的都是最陡峭的一步;

我們的策略仍然保持不變，就是使得m個特征集的(真實值y-預測值)的平方和最小：

梯度下降法實現：賦予初始θ 值，并根據公式逐步更新θ 使得J(θ) 不斷減少，最終至收斂，對應的參數θ 即為解。為了推導方便，首先研究只有一個訓練樣本時，如何計算推導公式。

θ 的每個分量更新公式為：

推廣到m個訓練數據，參數更新公式為：

三、邏輯回歸模型

邏輯回歸與線性回歸同屬廣義線性模型，邏輯回歸是以線性回歸為理論支持，是一個二分類模型，也可以推廣多到分類問題，通過Sigmoid函數引入了非線性因素，因此可以輕松處理0/1分類問題，首先介紹一下Sigmoid函數：

sigmoid函數圖像是一個S曲線，取值在[0, 1]之間，在遠離0的地方函數的值會很快接近0或者1，sigmoid函數的求導特性是：

邏輯回歸的預測函數是下圖，只是在特征到結果的映射中加入了一層函數映射，先把特征線性求和，然后使用函數g(z)將最為假設函數來預測。g(z)可以將連續值映射到0到1之間：

通過求似然函數，兩邊取log后，對θ求偏導：

這樣我們就得到了梯度上升每次迭代的更新方向，那么θ的迭代表達式為：

發現同線性回歸模型是同一個表達式，這并不僅僅是巧合，兩者存在深層的聯系;

四、回歸模型使用

數據是2014年5月至2015年5月美國King County的房屋銷售價格以及房屋的基本信息。數據分為訓練數據和測試數據，分別保存在kc_train.csv和kc_test.csv兩個文件中，其中訓練數據主要包括10000條記錄，14個字段：銷售日期,銷售價格,臥室數,浴室數,房屋面積,停車面積,樓層數,房屋評分,建筑面積,地下室面積,建筑年份,修復年份,緯度,經度。

數據集地址：https://github.com/yezonggang/house_price，按照流程完成模型建立：

import pandas as pd 
from pandas import DataFrame 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
%matplotlib inline 
import seaborn as sns 
from sklearn.linear_model import LogisticRegression 
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier 
from sklearn.linear_model import LinearRegression 
# 數據讀取 
baseUrl="C:\\Users\\71781\\Desktop\\2020\\ML-20200422\\houre_price\\" 
house_df=pd.read_csv(baseUrl+'train.csv' ) 
test_df=pd.read_csv(baseUrl+'test.csv') 
house_df.head() 
 
# 刪除無關變量 
house_df=house_df.drop(['saleTime','year','repairYear','latitude','longitude','buildingSize'],axis=1) 
test_df=test_df.drop(['saleTime','year','repairYear','latitude','longitude','buildingSize'],axis=1) 
 
# 模型建立 
X_price=house_df.drop(['price'],axis=1) 
# X_price.head() 
Y_price=house_df['price'] 
Y_price.head() 
 
LR_reg=LinearRegression() 
LR_reg.fit(X_price, Y_price) 
Y_pred = LR_reg.predict(test_df) 
LR_reg.score(X_price, Y_price) 
 
 
# 可以選擇進行特征縮放 
#new_house=house_df.drop(['price'],axis=1) 
#from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler 
#minmax_scaler=MinMaxScaler().fit(new_house)   #進行內部擬合，內部參數會發生變化 
#scaler_housing=pd.DataFrame(minmax_scaler.transform(new_house),columns=new_house.columns) 
 
#mm=MinMaxScaler() 
#mm.fit(test_df) 
#scaler_t=mm.transform(test_df) 
#scaler_t=pd.DataFrame(scaler_t,columns=test_df.columns)薦 

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