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復原IP地址

給定一個只包含數字的字符串，復原它并返回所有可能的 IP 地址格式。

有效的 IP 地址 正好由四個整數(每個整數位于 0 到 255 之間組成，且不能含有前導 0)，整數之間用 '.' 分隔。

例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效的 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 無效的 IP 地址。

示例 1：

• 輸入：s = "25525511135"
• 輸出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2：

• 輸入：s = "0000"
• 輸出：["0.0.0.0"]

示例 3：

• 輸入：s = "1111"
• 輸出：["1.1.1.1"]

示例 4：

• 輸入：s = "010010"
• 輸出：["0.10.0.10","0.100.1.0"]

示例 5：

• 輸入：s = "101023"
• 輸出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

提示：

• 0 <= s.length <= 3000
• s 僅由數字組成

思路

做這道題目之前，最好先把131.分割回文串這個做了。

這道題目相信大家剛看的時候，應該會一臉茫然。

其實只要意識到這是切割問題，切割問題就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出來，和剛做過的131.分割回文串就十分類似了。

切割問題可以抽象為樹型結構，如圖：

復原IP地址

回溯三部曲

• 遞歸參數

在131.分割回文串中我們就提到切割問題類似組合問題。

startIndex一定是需要的，因為不能重復分割，記錄下一層遞歸分割的起始位置。

本題我們還需要一個變量pointNum，記錄添加逗點的數量。

所以代碼如下：

vector<string> result;// 記錄結果 
 // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗點的數量 
 void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) { 

• 遞歸終止條件

終止條件和131.分割回文串情況就不同了，本題明確要求只會分成4段，所以不能用切割線切到最后作為終止條件，而是分割的段數作為終止條件。

pointNum表示逗點數量，pointNum為3說明字符串分成了4段了。

然后驗證一下第四段是否合法，如果合法就加入到結果集里

代碼如下：

if (pointNum == 3) { // 逗點數量為3時，分隔結束 
    // 判斷第四段子字符串是否合法，如果合法就放進result中 
    if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) { 
        result.push_back(s); 
    } 
    return; 
} 

• 單層搜索的邏輯

在131.分割回文串中已經講過在循環遍歷中如何截取子串。

在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循環中 [startIndex, i]這個區間就是截取的子串，需要判斷這個子串是否合法。

如果合法就在字符串后面加上符號.表示已經分割。

如果不合法就結束本層循環，如圖中剪掉的分支：

復原IP地址

然后就是遞歸和回溯的過程：

遞歸調用時，下一層遞歸的startIndex要從i+2開始(因為需要在字符串中加入了分隔符.)，同時記錄分割符的數量pointNum 要 +1。

回溯的時候，就將剛剛加入的分隔符. 刪掉就可以了，pointNum也要-1。

代碼如下：

for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) { 
    if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判斷 [startIndex,i] 這個區間的子串是否合法 
        s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一個逗點 
        pointNum++; 
        backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗點之后下一個子串的起始位置為i+2 
        pointNum--;                         // 回溯 
        s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯刪掉逗點 
    } else break; // 不合法，直接結束本層循環 
} 

判斷子串是否合法

最后就是在寫一個判斷段位是否是有效段位了。

主要考慮到如下三點：

• 段位以0為開頭的數字不合法
• 段位里有非正整數字符不合法
• 段位如果大于255了不合法

代碼如下：

// 判斷字符串s在左閉又閉區間[start, end]所組成的數字是否合法 
bool isValid(const string& s, int start, int end) { 
    if (start > end) { 
        return false; 
    } 
    if (s[start] == '0' && start != end) { // 0開頭的數字不合法 
            return false; 
    } 
    int num = 0; 
    for (int i = start; i <= end; i++) { 
        if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非數字字符不合法 
            return false; 
        } 
        num = num * 10 + (s[i] - '0'); 
        if (num > 255) { // 如果大于255了不合法 
            return false; 
        } 
    } 
    return true; 
} 

C++代碼

根據關于回溯算法，你該了解這些!給出的回溯算法模板：

void backtracking(參數) { 
    if (終止條件) { 
        存放結果; 
        return; 
    } 
 
    for (選擇：本層集合中元素（樹中節點孩子的數量就是集合的大小）) { 
        處理節點; 
        backtracking(路徑，選擇列表); // 遞歸 
        回溯，撤銷處理結果 
    } 
} 

可以寫出如下回溯算法C++代碼：

class Solution { 
private: 
    vector<string> result;// 記錄結果 
    // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗點的數量 
    void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) { 
        if (pointNum == 3) { // 逗點數量為3時，分隔結束 
            // 判斷第四段子字符串是否合法，如果合法就放進result中 
            if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) { 
                result.push_back(s); 
            } 
            return; 
        } 
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) { 
            if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判斷 [startIndex,i] 這個區間的子串是否合法 
                s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一個逗點 
                pointNum++; 
                backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗點之后下一個子串的起始位置為i+2 
                pointNum--;                         // 回溯 
                s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯刪掉逗點 
            } else break; // 不合法，直接結束本層循環 
        } 
    } 
    // 判斷字符串s在左閉又閉區間[start, end]所組成的數字是否合法 
    bool isValid(const string& s, int start, int end) { 
        if (start > end) { 
            return false; 
        } 
        if (s[start] == '0' && start != end) { // 0開頭的數字不合法 
                return false; 
        } 
        int num = 0; 
        for (int i = start; i <= end; i++) { 
            if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非數字字符不合法 
                return false; 
            } 
            num = num * 10 + (s[i] - '0'); 
            if (num > 255) { // 如果大于255了不合法 
                return false; 
            } 
        } 
        return true; 
    } 
public: 
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) { 
        result.clear(); 
        if (s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了 
        backtracking(s, 0, 0); 
        return result; 
    } 
}; 

總結

在131.分割回文串中我列舉的分割字符串的難點，本題都覆蓋了。

而且本題還需要操作字符串添加逗號作為分隔符，并驗證區間的合法性。

可以說是131.分割回文串的加強版。

在本文的樹形結構圖中，我已經把詳細的分析思路都畫了出來，相信大家看了之后一定會思路清晰不少!

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