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遞歸和尾遞歸

簡單的說，遞歸就是函數自己調用自己，它做為一種算法在程序設計語言中廣泛應用。其核心思想是把一個大型復雜的問題層層轉化為一個與原問題相似的規模較小的問題來求解。一般來說，遞歸需要有邊界條件、遞歸前進階段和遞歸返回階段。當邊界條件不滿足時，遞歸前進;當邊界條件滿足時，遞歸返回。

但是作為一個合格的程序員，我們也因該知道，遞歸算法相對常用的算法如普通循環等，運行效率較低。因此，應該盡量避免使用遞歸，除非沒有更好的算法或者某種特定情況，遞歸更為適合的時候。在遞歸調用的過程當中系統為每一層的返回點、局部量等開辟了棧來存儲，遞歸次數過多容易造成棧溢出等。

這個時候，我們就需要用到尾遞歸，即一個函數中所有遞歸形式的調用都出現在函數的末尾，對于尾遞歸來說，由于只存在一個調用記錄，所以永遠不會發生"棧溢出"錯誤。

function factorial(n) { 
  if (n === 1) return 1; 
  return n * factorial(n - 1); 
} 
 
factorial(5) // 120 

最多需要保存n個調用棧，復雜度 O(n)，如果我們使用尾遞歸：

function factorial(n, total = 1) { 
  if (n === 1) return total; 
  return factorial(n - 1, n * total); 
} 
 
factorial(5) // 120 

此時只需要保存一個調用棧，復雜度 O(1) 。通過這個案例，你是否已經慢慢理解其精髓了呢?接下來我將介紹幾個常用的遞歸應用的案例，并在其后實現本文標題剖出的樹的實現。

遞歸的常用應用案例

1. 數組求和

對于已知數組arr，求arr各項之和。

function sumArray(arr, total) { 
    if(arr.length === 1) { 
        return total 
    } 
    return sum(arr, total + arr.pop()) 
} 
 
let arr = [1,2,3,4]; 
sumArray(arr, arr[1]) // 10 

該方法給函數傳遞一個數組參數和初始值，也就是數組的第一項，通過迭代來實現數組求和。

2. 斐波那且數列

斐波那契數列(Fibonacci sequence)，又稱黃金分割數列，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3，n∈N*)在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用。接下來我們用js實現一個求第n個斐波那契數的方法：

// 斐波那契數列 
function factorial1 (n) { 
    if(n <= 2){ 
        return 1 
    } 
    return factorial1(n-1) + factorial1(n-2) 
} 
 
// 尾遞歸優化后 
function factorial2 (n, start = 1, total = 1) { 
    if(n <= 2){ 
        return total 
    } 
    return factorial2 (n -1, total, total + start) 
} 

由尾遞歸優化后的函數可以知道，每一次調用函數自身，都會將更新后的初始值和最終的結果傳遞進去，通過回溯來求得最終的結果。

3. 階乘

階乘在上文以提到過，如想回顧，請向上翻閱。

4. 省市級聯多級聯動

省市級聯多級聯動的方法本質是生成結構化的數據結構，在element或antd中都有對應的實現，這里就不做過多介紹了。

5. 深拷貝

深拷貝的例子大家也已經司空見慣了，這里只給出一個簡單的實現思路：

function clone(target) { 
   if (typeof target === 'object') { 
       let cloneTarget = Array.isArray(target) ? [] : {}; 
       for (const key in target) { 
           cloneTarget[key] = clone(target[key]); 
       } 
       return cloneTarget; 
   } else { 
       return target; 
   } 
}; 

6. 爬梯問題

一共有n個臺階，每次只能走一個或兩個臺階，問要走完這個臺階，一共有多少種走法。

n =1; result = 1  --> 1 
n =2; result = 2  --> 11 2 
n =3; result = 3  --> 111 12 21 
... 
如果第一步走1個臺階，由以上規律可以發現剩下的臺階有n-1種走法； 
如果第一步走2個臺階，由以上規律可以發現剩下的臺階有n-2種走法； 
則一共有fn(n-1) + fn(n-2) 種走法 
function steps(n) { 
    if(n <= 1) { 
        return 1 
    } 
    return steps(n-1) + steps(n-2) 
} 

7. 對象數據格式化

這道題是本人曾經面試阿里的一道筆試題，問題是如果服務器返回了嵌套的對象，對象鍵名大小寫不確定，如果統一讓鍵名小寫。

let obj = { 
    a: '1', 
    b: { 
        c: '2', 
        D: { 
            E: '3' 
        } 
    } 
} 
轉化為如下： 
let obj = { 
    a: '1', 
    b: { 
        c: '2', 
        d: { 
            e: '3' 
        } 
    } 
} 
 
// 代碼實現 
function keysLower(obj) { 
    let reg = new RegExp("([A-Z]+)", "g"); 
    for (let key in obj) { 
        if (obj.hasOwnProperty(key)) { 
            let temp = obj[key]; 
            if (reg.test(key.toString())) { 
                // 將修改后的屬性名重新賦值給temp，并在對象obj內添加一個轉換后的屬性 
                temp = obj[key.replace(reg, function (result) { 
                    return result.toLowerCase() 
                })] = obj[key]; 
                // 將之前大寫的鍵屬性刪除 
                delete obj[key]; 
            } 
            // 如果屬性是對象或者數組，重新執行函數 
            if (typeof temp === 'object' || Object.prototype.toString.call(temp) === '[object Array]') { 
                keysLower(temp); 
            } 
        } 
    } 
    return obj; 
}; 

具體過程和思路在代碼中已經寫出了注釋，感興趣可以自己研究一下。

8. 遍歷目錄/刪除目錄

我們這里使用node來實現刪除一個目錄，用現有的node API確實有刪除目錄的功能，但是目錄下如果有文件或者子目錄，fs.rmdir && fs.rmdirSync 是不能將其刪除的，所以要先刪除目錄下的文件，最后再刪除文件夾。

function deleteFolder(path) { 
    var files = []; 
    if(fs.existsSync(path)) { // 如果目錄存在 
        files = fs.readdirSync(path); 
        files.forEach(function(file,index){ 
            var curPath = path + "/" + file; 
            if(fs.statSync(curPath).isDirectory()) { // 如果是目錄，則遞歸 
                deleteFolder(curPath); 
            } else { // 刪除文件 
                fs.unlinkSync(curPath); 
            } 
        }); 
        fs.rmdirSync(path); 
    } 
} 

9. 繪制分形圖形

通過遞歸，我們可以在圖形學上有更大的自由度，但是請記住，并不是最好的選擇。

我們可以借助一些工具和遞歸的思想，實現如上的分形圖案。

 10. 扁平化數組Flat

數組拍平實際上就是把一個嵌套的數組，展開成一個數組，如下案例：

let a = [1,2,3, [1,2,3, [1,2,3]]] 
// 變成 
let a = [1,2,3,1,2,3,1,2,3] 
// 具體實現 
function flat(arr = [], result = []) { 
    arr.forEach(v => { 
        if(Array.isArray(v)) { 
            result = result.concat(flat(v, [])) 
        }else { 
            result.push(v) 
        } 
    }) 
    return result 
} 
 
flat(a) 

當然這只是筆者實現的一種方式，更多實現方式等著你去探索。

用遞歸畫一棵自定義風格的結構樹

通過上面的介紹，我想大家對遞歸及其應用已經有一個基本的概念，接下來我將一步步的帶大家用遞歸畫一棵結構樹。效果圖：

該圖形是根據目錄結構生成的目錄樹圖，在很多應用場景中被廣泛使用，接下來我們就來看看他的實現過程吧：

const fs = require('fs') 
const path = require('path') 
// 遍歷目錄/生成目錄樹 
function treeFolder(path, flag = '|_') { 
    var files = []; 
     
    if(fs.existsSync(path)) { 
        files = fs.readdirSync(path); 
        files.forEach(function(file,index){ 
            var curPath = path + "/" + file; 
            if(fs.statSync(curPath).isDirectory()) { // recurse 
                // obj[file] = treeFolder(curPath, {}); 
                console.log(flag, file) 
                treeFolder(curPath, '   ' + flag) 
            } else { 
                // obj['--'] = file 
                console.log(flag, file) 
            } 
        }) 
        // return obj 
    } 
} 
 
treeFolder(path.resolve(__dirname, './test')) 

test為我們建的測試目錄，如下：

我們通過短短10幾行代碼就實現了一個生成結構樹的小應用，是不是感覺遞歸有點意思呢?在這個函數中，第一個參數是目錄的絕對路徑，第二個是標示符，標示符決定我們生成的樹枝的樣式，我們可以自定義不同的樣式。