本文將討論一些眾所周知的概念，如自助法、自助聚合(bagging)、隨機森林、提升法(boosting)、堆疊法(stacking)以及許多其它的基礎(chǔ)集成學(xué)習(xí)模型。

為了使所有這些方法之間的聯(lián)系盡可能清晰，我們將嘗試在一個更廣闊和邏輯性更強的框架中呈現(xiàn)它們，希望這樣會便于讀者理解和記憶。

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何為集成方法?

集成學(xué)習(xí)是一種機器學(xué)習(xí)范式。在集成學(xué)習(xí)中，我們會訓(xùn)練多個模型(通常稱為「弱學(xué)習(xí)器」)解決相同的問題，并將它們結(jié)合起來以獲得更好的結(jié)果。最重要的假設(shè)是：當(dāng)弱模型被正確組合時，我們可以得到更精確和/或更魯棒的模型。

在集成學(xué)習(xí)理論中，我們將弱學(xué)習(xí)器(或基礎(chǔ)模型)稱為「模型」，這些模型可用作設(shè)計更復(fù)雜模型的構(gòu)件。在大多數(shù)情況下，這些基本模型本身的性能并不是非常好，這要么是因為它們具有較高的偏置(例如，低自由度模型)，要么是因為他們的方差太大導(dǎo)致魯棒性不強(例如，高自由度模型)。

集成方法的思想是通過將這些弱學(xué)習(xí)器的偏置和/或方差結(jié)合起來，從而創(chuàng)建一個「強學(xué)習(xí)器」(或「集成模型」)，從而獲得更好的性能。

組合弱學(xué)習(xí)器

為了建立一個集成學(xué)習(xí)方法，我們首先要選擇待聚合的基礎(chǔ)模型。在大多數(shù)情況下(包括在眾所周知的 bagging 和 boosting 方法中)，我們會使用單一的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)算法，這樣一來我們就有了以不同方式訓(xùn)練的同質(zhì)弱學(xué)習(xí)器。

這樣得到的集成模型被稱為「同質(zhì)的」。然而，也有一些方法使用不同種類的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)算法：將一些異質(zhì)的弱學(xué)習(xí)器組合成「異質(zhì)集成模型」。

很重要的一點是：我們對弱學(xué)習(xí)器的選擇應(yīng)該和我們聚合這些模型的方式相一致。如果我們選擇具有低偏置高方差的基礎(chǔ)模型，我們應(yīng)該使用一種傾向于減小方差的聚合方法;而如果我們選擇具有低方差高偏置的基礎(chǔ)模型，我們應(yīng)該使用一種傾向于減小偏置的聚合方法。

這就引出了如何組合這些模型的問題。我們可以用三種主要的旨在組合弱學(xué)習(xí)器的「元算法」：

• bagging，該方法通常考慮的是同質(zhì)弱學(xué)習(xí)器，相互獨立地并行學(xué)習(xí)這些弱學(xué)習(xí)器，并按照某種確定性的平均過程將它們組合起來。
• boosting，該方法通常考慮的也是同質(zhì)弱學(xué)習(xí)器。它以一種高度自適應(yīng)的方法順序地學(xué)習(xí)這些弱學(xué)習(xí)器(每個基礎(chǔ)模型都依賴于前面的模型)，并按照某種確定性的策略將它們組合起來。
• stacking，該方法通常考慮的是異質(zhì)弱學(xué)習(xí)器，并行地學(xué)習(xí)它們，并通過訓(xùn)練一個「元模型」將它們組合起來，根據(jù)不同弱模型的預(yù)測結(jié)果輸出一個最終的預(yù)測結(jié)果。

非常粗略地說，我們可以說 bagging 的重點在于獲得一個方差比其組成部分更小的集成模型，而 boosting 和 stacking 則將主要生成偏置比其組成部分更低的強模型(即使方差也可以被減小)。

在接下來的章節(jié)中，我們將具體介紹 bagging 和 boosting 方法(它們比 stacking 方法使用更廣泛，并且讓我們可以討論一些集成學(xué)習(xí)的關(guān)鍵概念)，然后簡要概述 stacking 方法。

我們可以將弱學(xué)習(xí)器結(jié)合起來以得到性能更好的模型。組合基礎(chǔ)模型的方法應(yīng)該與這些模型的類型相適應(yīng)。

1. 關(guān)于 Bagging

在「并行化的方法」中，我們單獨擬合不同的學(xué)習(xí)器，因此可以同時訓(xùn)練它們。***的方法是「bagging」(代表「自助聚合」)，它的目標(biāo)是生成比單個模型更魯棒的集成模型。

自助法：

這種統(tǒng)計技術(shù)先隨機抽取出作為替代的 B 個觀測值，然后根據(jù)一個規(guī)模為 N 的初始數(shù)據(jù)集生成大小為 B 的樣本(稱為自助樣本)。

自助抽樣過程示意圖

在某些假設(shè)條件下，這些樣本具有非常好的統(tǒng)計特性：在一級近似中，它們可以被視為是直接從真實的底層(并且往往是未知的)數(shù)據(jù)分布中抽取出來的，并且彼此之間相互獨立。因此，它們被認為是真實數(shù)據(jù)分布的代表性和獨立樣本(幾乎是獨立同分布的樣本)。

為了使這種近似成立，必須驗證兩個方面的假設(shè)。

首先初始數(shù)據(jù)集的大小 N 應(yīng)該足夠大，以捕獲底層分布的大部分復(fù)雜性。這樣，從數(shù)據(jù)集中抽樣就是從真實分布中抽樣的良好近似(代表性)。

其次，與自助樣本的大小 B 相比，數(shù)據(jù)集的規(guī)模 N 應(yīng)該足夠大，這樣樣本之間就不會有太大的相關(guān)性(獨立性)。注意，接下來我可能還會提到自助樣本的這些特性(代表性和獨立性)，但讀者應(yīng)該始終牢記：「這只是一種近似」。

舉例而言，自助樣本通常用于評估統(tǒng)計估計量的方差或置信區(qū)間。根據(jù)定義，統(tǒng)計估計量是某些觀測值的函數(shù)。因此，隨機變量的方差是根據(jù)這些觀測值計算得到的。

為了評估這種估計量的方差，我們需要對從感興趣分布中抽取出來的幾個獨立樣本進行估計。在大多數(shù)情況下，相較于實際可用的數(shù)據(jù)量來說，考慮真正獨立的樣本所需要的數(shù)據(jù)量可能太大了。

然而，我們可以使用自助法生成一些自助樣本，它們可被視為「***代表性」以及「***獨立性」(幾乎是獨立同分布的樣本)的樣本。這些自助樣本使我們可以通過估計每個樣本的值，近似得到估計量的方差。

自助法經(jīng)常被用于評估某些統(tǒng)計估計量的方差或置信區(qū)間

2. 關(guān)于 Boosting

在「順序化的方法中」，組合起來的不同弱模型之間不再相互獨立地擬合。其思想是「迭代地」擬合模型，使模型在給定步驟上的訓(xùn)練依賴于之前的步驟上擬合的模型。「Boosting」是這些方法中***的一種，它生成的集成模型通常比組成該模型的弱學(xué)習(xí)器偏置更小。

(1) 提升方法

Boosting 方法和bagging 方法的工作思路是一樣的：我們構(gòu)建一系列模型，將它們聚合起來得到一個性能更好的強學(xué)習(xí)器。然而，與重點在于減小方差的 bagging 不同，boosting 著眼于以一種適應(yīng)性很強的方式順序擬合多個弱學(xué)習(xí)器：序列中每個模型在擬合的過程中，會更加重視那些序列中之前的模型處理地很糟糕的觀測數(shù)據(jù)。

直觀地說，每個模型都把注意力集中在目前最難擬合的觀測數(shù)據(jù)上。這樣一來，在這個過程的***，我們就獲得了一個具有較低偏置的強學(xué)習(xí)器(我們會注意到，boosting 也有減小方差的效果)。和 bagging 一樣，Boosting 也可以用于回歸和分類問題。

由于其重點在于減小偏置，用于 boosting 的基礎(chǔ)模型通常是那些低方差高偏置的模型。例如，如果想要使用樹作為基礎(chǔ)模型，我們將主要選擇只有少許幾層的較淺決策樹。

而選擇低方差高偏置模型作為 boosting 弱學(xué)習(xí)器的另一個重要原因是：這些模型擬合的計算開銷較低(參數(shù)化時自由度較低)。

實際上，由于擬合不同模型的計算無法并行處理(與 bagging 不同)，順序地擬合若干復(fù)雜模型會導(dǎo)致計算開銷變得非常高。

一旦選定了弱學(xué)習(xí)器，我們?nèi)孕枰x它們的擬合方式(在擬合當(dāng)前模型時，要考慮之前模型的哪些信息?)和聚合方式(如何將當(dāng)前的模型聚合到之前的模型中?)在接下來的兩小節(jié)中，我們將討論這些問題，尤其是介紹兩個重要的 boosting 算法：自適應(yīng)提升(adaboost )和梯度提升(gradient boosting)。

簡而言之，這兩種元算法在順序化的過程中創(chuàng)建和聚合弱學(xué)習(xí)器的方式存在差異。自適應(yīng)增強算法會更新附加給每個訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中觀測數(shù)據(jù)的權(quán)重，而梯度提升算法則會更新這些觀測數(shù)據(jù)的值。這里產(chǎn)生差異的主要原因是：兩種算法解決優(yōu)化問題(尋找***模型——弱學(xué)習(xí)器的加權(quán)和)的方式不同。

Boosting 會迭代地擬合一個弱學(xué)習(xí)器，將其聚合到集成模型中，并「更新」訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，從而在擬合下一個基礎(chǔ)模型時更好地考慮當(dāng)前集成模型的優(yōu)缺點。

(2) 自適應(yīng) boosting

在自適應(yīng) boosting(通常被稱為「adaboost」)中，我們將集成模型定義為 L 個弱學(xué)習(xí)器的加權(quán)和

，其中 c_l 是系數(shù)而 w_l 是弱學(xué)習(xí)器

尋找這種***集成模型是一個「困難的優(yōu)化問題」。因此，我們并沒打算一次性地解決該問題(找到給出***整體加法模型的所有系數(shù)和弱學(xué)習(xí)器)，而是使用了一種更易于處理的「迭代優(yōu)化過程」(即使它有可能導(dǎo)致我們得到次優(yōu)解)。

另外，我們將弱學(xué)習(xí)器逐個添加到當(dāng)前的集成模型中，在每次迭代中尋找可能的***組合(系數(shù)、弱學(xué)習(xí)器)。換句話說，我們循環(huán)地將 s_l 定義如下：

其中，c_l 和 w_l 被挑選出來，使得 s_l 是最適合訓(xùn)練數(shù)據(jù)的模型，因此這是對 s_(l-1) 的***可能改進。我們可以進一步將其表示為：

其中，E(.) 是給定模型的擬合誤差，e(.,.)是損失/誤差函數(shù)。因此，我們并沒有在求和過程中對所有 L 個模型進行「全局優(yōu)化」，而是通過「局部」優(yōu)化來近似***解并將弱學(xué)習(xí)器逐個添加到強模型中。

更特別的是，在考慮二分類問題時，我們可以將 adaboost 算法重新寫入以下過程：首先，它將更新數(shù)據(jù)集中觀測數(shù)據(jù)的權(quán)重，訓(xùn)練一個新的弱學(xué)習(xí)器，該學(xué)習(xí)器重點關(guān)注當(dāng)前集成模型誤分類的觀測數(shù)據(jù)。其次，它會根據(jù)一個表示該弱模型性能的更新系數(shù)，將弱學(xué)習(xí)器添加到加權(quán)和中：弱學(xué)習(xí)器的性能越好，它對強學(xué)習(xí)器的貢獻就越大。

因此，假設(shè)我們面對的是一個二分類問題：數(shù)據(jù)集中有 N 個觀測數(shù)據(jù)，我們想在給定一組弱模型的情況下使用 adaboost 算法。在算法的起始階段(序列中的***個模型)，所有的觀測數(shù)據(jù)都擁有相同的權(quán)重「1/N」。然后，我們將下面的步驟重復(fù) L 次(作用于序列中的 L 個學(xué)習(xí)器)：

• 用當(dāng)前觀測數(shù)據(jù)的權(quán)重擬合可能的***弱模型
• 計算更新系數(shù)的值，更新系數(shù)是弱學(xué)習(xí)器的某種標(biāo)量化評估指標(biāo)，它表示相對集成模型來說，該弱學(xué)習(xí)器的分量如何
• 通過添加新的弱學(xué)習(xí)器與其更新系數(shù)的乘積來更新強學(xué)習(xí)器
• 計算新觀測數(shù)據(jù)的權(quán)重，該權(quán)重表示我們想在下一輪迭代中關(guān)注哪些觀測數(shù)據(jù)(聚和模型預(yù)測錯誤的觀測數(shù)據(jù)的權(quán)重增加，而正確預(yù)測的觀測數(shù)據(jù)的權(quán)重減小)

重復(fù)這些步驟，我們順序地構(gòu)建出 L 個模型，并將它們聚合成一個簡單的線性組合，然后由表示每個學(xué)習(xí)器性能的系數(shù)加權(quán)。注意，初始 adaboost 算法有一些變體，比如 LogitBoost(分類)或 L2Boost(回歸)，它們的差異主要取決于損失函數(shù)的選擇。

Adaboost 在每次迭代中更新觀測數(shù)據(jù)的權(quán)重。正確分類的觀測數(shù)據(jù)的權(quán)重相對于錯誤分類的觀測數(shù)據(jù)的權(quán)重有所下降。在最終的集成模型中，性能更好的模型具有更高的權(quán)重。

Stacking 概述

Stacking 與 bagging 和 boosting 主要存在兩方面的差異。首先，Stacking 通常考慮的是異質(zhì)弱學(xué)習(xí)器(不同的學(xué)習(xí)算法被組合在一起)，而bagging 和 boosting 主要考慮的是同質(zhì)弱學(xué)習(xí)器。其次，stacking 學(xué)習(xí)用元模型組合基礎(chǔ)模型，而bagging 和 boosting 則根據(jù)確定性算法組合弱學(xué)習(xí)器。

堆疊法(Stacking)

正如上文已經(jīng)提到的，stacking 的概念是學(xué)習(xí)幾個不同的弱學(xué)習(xí)器，并通過訓(xùn)練一個元模型來組合它們，然后基于這些弱模型返回的多個預(yù)測結(jié)果輸出最終的預(yù)測結(jié)果。

因此，為了構(gòu)建 stacking 模型，我們需要定義兩個東西：想要擬合的 L 個學(xué)習(xí)器以及組合它們的元模型。

例如，對于分類問題來說，我們可以選擇 KNN 分類器、logistic 回歸和SVM 作為弱學(xué)習(xí)器，并決定學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為元模型。然后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將會把三個弱學(xué)習(xí)器的輸出作為輸入，并返回基于該輸入的最終預(yù)測。

所以，假設(shè)我們想要擬合由 L 個弱學(xué)習(xí)器組成的 stacking 集成模型。我們必須遵循以下步驟：

• 將訓(xùn)練數(shù)據(jù)分為兩組
• 選擇 L 個弱學(xué)習(xí)器，用它們擬合***組數(shù)據(jù)
• 使 L 個學(xué)習(xí)器中的每個學(xué)習(xí)器對第二組數(shù)據(jù)中的觀測數(shù)據(jù)進行預(yù)測
• 在第二組數(shù)據(jù)上擬合元模型，使用弱學(xué)習(xí)器做出的預(yù)測作為輸入

在前面的步驟中，我們將數(shù)據(jù)集一分為二，因為對用于訓(xùn)練弱學(xué)習(xí)器的數(shù)據(jù)的預(yù)測與元模型的訓(xùn)練不相關(guān)。因此，將數(shù)據(jù)集分成兩部分的一個明顯缺點是，我們只有一半的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練基礎(chǔ)模型，另一半數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練元模型。

為了克服這種限制，我們可以使用某種「k-折交叉訓(xùn)練」方法(類似于 k-折交叉驗證中的做法)。這樣所有的觀測數(shù)據(jù)都可以用來訓(xùn)練元模型：對于任意的觀測數(shù)據(jù)，弱學(xué)習(xí)器的預(yù)測都是通過在 k-1 折數(shù)據(jù)(不包含已考慮的觀測數(shù)據(jù))上訓(xùn)練這些弱學(xué)習(xí)器的實例來完成的。

換句話說，它會在 k-1 折數(shù)據(jù)上進行訓(xùn)練，從而對剩下的一折數(shù)據(jù)進行預(yù)測。迭代地重復(fù)這個過程，就可以得到對任何一折觀測數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果。這樣一來，我們就可以為數(shù)據(jù)集中的每個觀測數(shù)據(jù)生成相關(guān)的預(yù)測，然后使用所有這些預(yù)測結(jié)果訓(xùn)練元模型。

Stacking 方法會訓(xùn)練一個元模型，該模型根據(jù)較低層的弱學(xué)習(xí)器返回的輸出結(jié)果生成***的輸出。

原文鏈接：

https://towardsdatascience.com/ensemble-methods-bagging-boosting-and-stacking-c9214a10a205

【本文是51CTO專欄機構(gòu)“機器之心”的原創(chuàng)譯文，微信公眾號“機器之心( id: almosthuman2014)”】 

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