Sku多維屬性狀態判斷算法
問題描述
這個問題來源于選擇商品屬性的場景。比如我們買衣服、鞋子這類物件，一般都需要我們選擇合適的顏色、尺碼等屬性
先了解一下 sku 的學術概念吧
最小庫存管理單元(Stock Keeping Unit, SKU)是一個會計學名詞，定義為庫存管理中的最小可用單元，例如紡織品中一個SKU通常表示規格、顏色、款式，而在連鎖零售門店中有時稱單品為一個SKU。最小庫存管理單元可以區分不同商品銷售的最小單元，是科學管理商品的采購、銷售、物流和財務管理以及POS和MIS系統的數據統計的需求，通常對應一個管理信息系統的編碼。 —— form wikipedia 最小存貨單位
簡單的結合上面的實例來說： sku 就是你上購物網站買到的最終商品，對應的上圖中已選擇的屬性是：顏色 黑色 - 尺碼 37
我先看看后端數據結構一般是這樣的，一個線性數組，每個元素是一個描述當前 sku 的 map，比如：
- [
- { "顏色": "紅", "尺碼": "大", "型號": "A", "skuId": "3158054" },
- { "顏色": "白", "尺碼": "中", "型號": "B", "skuId": "3133859" },
- { "顏色": "藍", "尺碼": "小", "型號": "C", "skuId": "3516833" }
- ]
前端展示的時候顯然需要 group 一下，按不同的屬性分組，目的就是讓用戶按屬性的維度去選擇，group 后的數據大概是這樣的：
- {
- "顏色": ["紅", "白", "藍"],
- "尺碼": ["大", "中", "小"],
- "型號": ["A", "B", "C"]
- }
對應的在網頁上大概是這樣的 UI
這個時候，就會有一個問題，這些元子屬性能組成的集合(用戶的選擇路徑) 遠遠大于 真正可以組成的集合，比如上面的屬性集合可以組合成一個 笛卡爾積，即。可以組合成以下序列：
- [
- ["紅", "大", "A"], // ✔
- ["紅", "大", "B"],
- ["紅", "大", "C"],
- ["紅", "中", "A"],
- ["紅", "中", "B"],
- ["紅", "中", "C"],
- ["紅", "小", "A"],
- ["紅", "小", "B"],
- ["紅", "小", "C"],
- ["白", "大", "A"],
- ["白", "大", "B"],
- ["白", "大", "C"],
- ["白", "中", "A"],
- ["白", "中", "B"], // ✔
- ["白", "中", "C"],
- ["白", "小", "A"],
- ["白", "小", "B"],
- ["白", "小", "C"],
- ["藍", "大", "A"],
- ["藍", "大", "B"],
- ["藍", "大", "C"],
- ["藍", "中", "A"],
- ["藍", "中", "B"],
- ["藍", "中", "C"],
- ["藍", "小", "A"],
- ["藍", "小", "B"],
- ["藍", "小", "C"] // ✔
- ]
根據公式可以知道，一個由 3 個元素，每個元素是有 3 個元素的子集構成的集合，能組成的笛卡爾積一共有 3 的 3 次冪，也就是 27 種，然而源數據只可以形成 3 種組合
這種情況下***能提前判斷出來不可選的路徑并置灰，告訴用戶，否則會造成誤解
確定規則
看下圖，如果我們定義紅色為當前選中的商品的屬性，即當前選中商品為 紅-大-A，這個時候如何確認其它非已選屬性是否可以組成可選路徑?
規則是這樣的： 假設當前用戶想選 白-大-A，剛好這個選擇路徑是不存在的，那么我們就把 白 置灰
以此類推，如果要確認 藍 屬性是否可用，需要查找 藍-大-A 路徑是否存在
…
解決方法
根據上面的邏輯代碼實現思路就有了：
遍歷所有非已選元素："白", "藍", "中", "小", "B", "C"遍歷所有屬性行： "顏色", "尺碼", "型號"取： a) 當前元素 b) 非當前元素所在的其它屬性已選元素，形成一個路徑
- 判斷此路徑是否存在，如果不存在將當前元素置灰
a.看來問題似乎已經解決了，然而 …
我們忽略了一個非常重要的問題：上例中雖然 白 元素置灰，但是實際上 白 是可以被點擊的!因為用戶可以選擇 白-中-B 路徑
如果用戶點擊了 白 情況就變得復雜了很多，我們假設用戶 只選擇了一個元素 白，此時如何判斷其它未選元素是否可選?
即：如何確定 "大", "中", "小", "A", "B", "C" 需要置灰? 注意我們并不需要確認 "紅"，"藍"是否可選，因為屬性里面的元素都是 單選，當前的屬性里任何元素都可選的
縮小問題規模
我們先 縮小問題范圍：當前情況下(只有一個 白 已選)如何確定尺碼 "大" 需要置灰? 你可能會想到根據我們之間的邏輯，需要分別查找：
- 白 - 大 - A
- 白 - 大 - B
- 白 - 大 - C
他們都不存在的時候把尺碼 大 置灰，問題似乎也可以解決。其實這樣是不對的，因為 型號沒有被選擇過，所以只需要知道 白-大是否可選即可
同時還有一個問題，如果已選的個數不確定而且維度可以增加到不確定呢?
這種情況下如果還按之前的算法，即使實現也非常復雜。這時候就要考慮換一種思維方式
調整思路
之前我們都是反向思考，找出不可選應該置灰的元素。我們現在正向的考慮，如何確定屬性是否可選。而且多維的情況下用戶可以跳著選。比如：用戶選了兩個元素 白，B
圖1
我們再回過頭來看下 原始存在的數據
- [
- { "顏色": "紅", "尺碼": "大", "型號": "A", "skuId": "3158054" },
- { "顏色": "白", "尺碼": "中", "型號": "B", "skuId": "3133859" },
- { "顏色": "藍", "尺碼": "小", "型號": "C", "skuId": "3516833" }
- ]
- // 即
- [
- [ "紅", "大", "A" ], // 存在
- [ "白", "中", "B" ], // 存在
- [ "藍", "小", "C" ] // 存在
- ]
顯然：如果***條數據 "紅", "大", "A" 存在，那么下面這些子組合 肯定都存在：
- 紅
- 大
- A
- 紅 - 大
- 紅 - A
- 大 - A
- 紅 - 大 - A
同理：如果第二條數據 "白", "中", "B" 存在，那么下面這些子組合 肯定都存在：
- 白
- 中
- B
- 白 - 中
- 白 - B
- 中 - B
- 白 - 中 - B
…
我們提前把 所有存在的路徑中的子組合 算出來，算法上叫取集合所有子集，數學上叫 冪集， 形成一個所有存在的路徑表，算法如下：
- /**
- * 取得集合的所有子集「冪集」
- arr = [1,2,3]
- i = 0, ps = [[]]:
- j = 0; j < ps.length => j < 1:
- i=0, j=0 ps.push(ps[0].concat(arr[0])) => ps.push([].concat(1)) => [1]
- ps = [[], [1]]
- i = 1, ps = [[], [1]] :
- j = 0; j < ps.length => j < 2
- i=1, j=0 ps.push(ps[0].concat(arr[1])) => ps.push([].concat(2)) => [2]
- i=1, j=1 ps.push(ps[1].concat(arr[1])) => ps.push([1].concat(2)) => [1,2]
- ps = [[], [1], [2], [1,2]]
- i = 2, ps = [[], [1], [2], [1,2]]
- j = 0; j < ps.length => j < 4
- i=2, j=0 ps.push(ps[0].concat(arr[2])) => ps.push([3]) => [3]
- i=2, j=1 ps.push(ps[1].concat(arr[2])) => ps.push([1, 3]) => [1, 3]
- i=2, j=2 ps.push(ps[2].concat(arr[2])) => ps.push([2, 3]) => [2, 3]
- i=2, j=3 ps.push(ps[3].concat(arr[2])) => ps.push([2, 3]) => [1, 2, 3]
- ps = [[], [1], [2], [1,2], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]
- */
- function powerset(arr) {
- var ps = [[]];
- for (var i=0; i < arr.length; i++) {
- for (var j = 0, len = ps.length; j < len; j++) {
- ps.push(ps[j].concat(arr[i]));
- }
- }
- return ps;
- }
有了這個存在的子集集合，再回頭看 圖1 舉例：
圖1
- 如何確定 紅 可選? 只需要確定 紅-B 可選
- 如何確定 中 可選? 需要確定 白-中-B 可選
- 如何確定 2G 可選? 需要確定 白-B-2G 可選
算法描述如下：
- 遍歷所有非已選元素
a.遍歷所有屬性行
取： a) 當前元素 b) 非當前元素所在的其它屬性已選元素(如果當前屬性中沒已選元素，則跳過)，形成一個路徑
判斷此路徑是否存在(在所有存在的路徑表中查詢)，如果不存在將當前元素置灰
以最開始的后端數據為例，生成的所有可選路徑表如下： 注意路徑用分割符號「-」分開是為了查找路徑時方便，不用遍歷
- {
- "": {
- "skus": ["3158054", "3133859", "3516833"]
- },
- "紅": {
- "skus": ["3158054"]
- },
- "大": {
- "skus": ["3158054"]
- },
- "紅-大": {
- "skus": ["3158054"]
- },
- "A": {
- "skus": ["3158054"]
- },
- "紅-A": {
- "skus": ["3158054"]
- },
- "大-A": {
- "skus": ["3158054"]
- },
- "紅-大-A": {
- "skus": ["3158054"]
- },
- "白": {
- "skus": ["3133859"]
- },
- "中": {
- "skus": ["3133859"]
- },
- "白-中": {
- "skus": ["3133859"]
- },
- "B": {
- "skus": ["3133859"]
- },
- "白-B": {
- "skus": ["3133859"]
- },
- "中-B": {
- "skus": ["3133859"]
- },
- "白-中-B": {
- "skus": ["3133859"]
- },
- "藍": {
- "skus": ["3516833"]
- },
- "小": {
- "skus": ["3516833"]
- },
- "藍-小": {
- "skus": ["3516833"]
- },
- "C": {
- "skus": ["3516833"]
- },
- "藍-C": {
- "skus": ["3516833"]
- },
- "小-C": {
- "skus": ["3516833"]
- },
- "藍-小-C": {
- "skus": ["3516833"]
- }
- }
為了更清楚的說明這個算法，再上一張圖來解釋下吧：
所以根據上面的邏輯得出，計算狀態后的界面應該是這樣的：
現在這種情況下如果用戶點擊 尺碼 中 應該怎么交互呢?
優化體驗
因為當前情況下路徑 紅-中-A 并不存在，如果點擊 中，那么除了尺碼 中 之外其它的屬性中 至少有一個 屬性和 中 的路徑搭配是不存在的
交互方面需求是：如果不存在就高亮當前屬性行，使用戶必須選擇到可以和 中 組合存在的屬性。而且用戶之間選擇過的屬性要做一次緩存
所以當點擊不存在的屬性時交互流程是這樣的：
- 無論當前屬性存不存在，先高亮(選中)當前屬性
- 清除其它所有已選屬性
- 更新當前狀態(只選當前屬性)下的其它屬性可選狀態
- 遍歷非當前屬性行的其它屬性查找對應的在緩存中的已選屬性
- 如果緩存中對應的屬性存在(可選)，則默認選中緩存屬性并 再次更新 其它可選狀態。不存在，則高亮當前屬性行(深色背景)
這個過程的流程圖大概是這樣的，點進不存在的屬性就會進入「單選流程」
假設后端數據是這樣的：
- [
- { "顏色": "紅", "尺碼": "大", "型號": "A", "skuId": "3158054" },
- { "顏色": "白", "尺碼": "大", "型號": "A", "skuId": "3158054" }, // 多加了一條
- { "顏色": "白", "尺碼": "中", "型號": "B", "skuId": "3133859" },
- { "顏色": "藍", "尺碼": "小", "型號": "C", "skuId": "3516833" }
- ]
當前選中狀態是：白-大-A
如果用戶點擊 中。這個時候 白-中 是存在的，但是 中-A 并不存在，所以保留顏色 白，高亮型號屬性行：
由此可見和 白-中 能搭配存在型號只有 B，而緩存的作用就是為了少讓用戶選一次顏色 白到這里，基本上主要的功能就實現了。比如庫存邏輯處理方式也和不存屬性一樣，就不再贅述。唯一需要注意的地方是求冪集的復雜度問題
算法復雜度
冪集算法的時間復雜度是 O(2^n)，也就是說每條數據上面的屬性(維度)越多，復雜度越高。sku 數據的多少并不重要，因為是常數級的線性增長，而維度是指數級的增長
- {1} 2^1 = 2
- => {},{1}
- {1,2} 2^2 = 4
- => {},{1},{2},{1,2}
- {1,2,3} 2^3 = 8
- => {},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}
- ...
在 chrome 里面簡單跑了幾個用例，可見這個算法非常低效，如果要使用這個算法，必須控制維度在合理范圍內，而且不僅僅算法時間復雜度很高，生成***的路徑表也會非常大，相應的占用內存也很高。
舉個例子：如果有一個 10 維的 sku，那么最終生成的路徑表會有 2^10 個(1024) key/value
最終 demo 可以查看這個： sku 多維屬性狀態判斷
相關資料： sku組合查詢算法探索
【本文是51CTO專欄作者周琪力的原創稿件，轉載請注明出處】
