編程面試的10大算法概念匯總
以下是在編程面試中排名前10的算法相關(guān)的概念，我會通過一些簡單的例子來闡述這些概念。由于完全掌握這些概念需要更多的努力，因此這份列表只是作為一個介紹。本文將從Java的角度看問題，包含下面的這些概念：
1. 字符串
2. 鏈表
3. 樹
4. 圖
5. 排序
6. 遞歸 vs. 迭代
7. 動態(tài)規(guī)劃
8. 位操作
9. 概率問題
10. 排列組合
1. 字符串
如果IDE沒有代碼自動補全功能，所以你應(yīng)該記住下面的這些方法。
- toCharyArray() // 獲得字符串對應(yīng)的char數(shù)組
- Arrays.sort() // 數(shù)組排序
- Arrays.toString(char[] a) // 數(shù)組轉(zhuǎn)成字符串
- charAt(int x) // 獲得某個索引處的字符
- length() // 字符串長度
- length // 數(shù)組大小
2. 鏈表
在Java中，鏈表的實現(xiàn)非常簡單，每個節(jié)點Node都有一個值val和指向下個節(jié)點的鏈接next。
- class Node {
- int val;
- Node next;
- Node(int x) {
- val = x;
- next = null;
- }
- }
鏈表兩個著名的應(yīng)用是棧Stack和隊列Queue。
棧：
- class Stack{
- Node top;
- public Node peek(){
- if(top != null){
- return top;
- }
- return null;
- }
- public Node pop(){
- if(top == null){
- return null;
- }else{
- Node temp = new Node(top.val);
- top = top.next;
- return temp;
- }
- }
- public void push(Node n){
- if(n != null){
- n.next = top;
- top = n;
- }
- }
- }
隊列：
- class Queue{
- Node first, last;
- public void enqueue(Node n){
- if(first == null){
- first = n;
- last = first;
- }else{
- last.next = n;
- last = n;
- }
- }
- public Node dequeue(){
- if(first == null){
- return null;
- }else{
- Node temp = new Node(first.val);
- first = first.next;
- return temp;
- }
- }
- }
3. 樹
這里的樹通常是指二叉樹，每個節(jié)點都包含一個左孩子節(jié)點和右孩子節(jié)點，像下面這樣：
- class TreeNode{
- int value;
- TreeNode left;
- TreeNode right;
- }
下面是與樹相關(guān)的一些概念：
- 平衡 vs. 非平衡：平衡二叉樹中，每個節(jié)點的左右子樹的深度相差至多為1（1或0）。
- 滿二叉樹（Full Binary Tree）：除葉子節(jié)點以為的每個節(jié)點都有兩個孩子。
- 完美二叉樹（Perfect Binary Tree）：是具有下列性質(zhì)的滿二叉樹：所有的葉子節(jié)點都有相同的深度或處在同一層次，且每個父節(jié)點都必須有兩個孩子。
- 完全二叉樹（Complete Binary Tree）：二叉樹中，可能除了最后一個，每一層都被完全填滿，且所有節(jié)點都必須盡可能想左靠。
譯者注：完美二叉樹也隱約稱為完全二叉樹。完美二叉樹的一個例子是一個人在給定深度的祖先圖，因為每個人都一定有兩個生父母。完全二叉樹可以看成是可以有若干額外向左靠的葉子節(jié)點的完美二叉樹。疑問：完美二叉樹和滿二叉樹的區(qū)別？（參考：http://xlinux.nist.gov/dads/HTML/perfectBinaryTree.html）
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4. 圖
圖相關(guān)的問題主要集中在深度優(yōu)先搜索（depth first search）和廣度優(yōu)先搜索（breath first search）。
下面是一個簡單的圖廣度優(yōu)先搜索的實現(xiàn)。
1) 定義GraphNode
- class GraphNode{
- int val;
- GraphNode next;
- GraphNode[] neighbors;
- boolean visited;
- GraphNode(int x) {
- val = x;
- }
- GraphNode(int x, GraphNode[] n){
- val = x;
- neighbors = n;
- }
- public String toString(){
- return "value: "+ this.val;
- }
- }
2) 定義一個隊列Queue
- class Queue{
- GraphNode first, last;
- public void enqueue(GraphNode n){
- if(first == null){
- first = n;
- last = first;
- }else{
- last.next = n;
- last = n;
- }
- }
- public GraphNode dequeue(){
- if(first == null){
- return null;
- }else{
- GraphNode temp = new GraphNode(first.val, first.neighbors);
- first = first.next;
- return temp;
- }
- }
- }
3) 用隊列Queue實現(xiàn)廣度優(yōu)先搜索
- public class GraphTest {
- public static void main(String[] args) {
- GraphNode n1 = new GraphNode(1);
- GraphNode n2 = new GraphNode(2);
- GraphNode n3 = new GraphNode(3);
- GraphNode n4 = new GraphNode(4);
- GraphNode n5 = new GraphNode(5);
- n1.neighbors = new GraphNode[]{n2,n3,n5};
- n2.neighbors = new GraphNode[]{n1,n4};
- n3.neighbors = new GraphNode[]{n1,n4,n5};
- n4.neighbors = new GraphNode[]{n2,n3,n5};
- n5.neighbors = new GraphNode[]{n1,n3,n4};
- breathFirstSearch(n1, 5);
- }
- public static void breathFirstSearch(GraphNode root, int x){
- if(root.val == x)
- System.out.println("find in root");
- Queue queue = new Queue();
- root.visited = true;
- queue.enqueue(root);
- while(queue.first != null){
- GraphNode c = (GraphNode) queue.dequeue();
- for(GraphNode n: c.neighbors){
- if(!n.visited){
- System.out.print(n + " ");
- n.visited = true;
- if(n.val == x)
- System.out.println("Find "+n);
- queue.enqueue(n);
- }
- }
- }
- }
- }
Output:
- value: 2 value: 3 value: 5 Find value: 5
- value: 4
5. 排序
下面是不同排序算法的時間復(fù)雜度，你可以去wiki看一下這些算法的基本思想。
| Algorithm | Average Time | Worst Time | Space |
| 冒泡排序 | n^2 | n^2 | 1 |
| 選擇排序 | n^2 | n^2 | 1 |
| Counting Sort | n+k | n+k | n+k |
| Insertion sort | n^2 | n^2 | |
| Quick sort | n log(n) | n^2 | |
| Merge sort | n log(n) | n log(n) | depends |
另外，這里有一些實現(xiàn)/演示：: Counting sort、Mergesort、 Quicksort、 InsertionSort。
- 《視覺直觀感受 7 種常用的排序算法》
- 《視頻: 6分鐘演示15種排序算法》
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6. 遞歸 vs. 迭代
對程序員來說，遞歸應(yīng)該是一個與生俱來的思想（a built-in thought），可以通過一個簡單的例子來說明。
問題： 有n步臺階，一次只能上1步或2步，共有多少種走法。
步驟1:找到走完前n步臺階和前n-1步臺階之間的關(guān)系。
為了走完n步臺階，只有兩種方法：從n-1步臺階爬1步走到或從n-2步臺階處爬2步走到。如果f(n)是爬到第n步臺階的方法數(shù)，那么f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
步驟2: 確保開始條件是正確的。
f(0) = 0;
f(1) = 1;
- public static int f(int n){
- if(n <= 2) return n;
- int x = f(n-1) + f(n-2);
- return x;
- }
遞歸方法的時間復(fù)雜度是n的指數(shù)級，因為有很多冗余的計算，如下：
f(5)
f(4) + f(3)
f(3) + f(2) + f(2) + f(1)
f(2) + f(1) + f(1) + f(0) + f(1) + f(0) + f(1)
f(1) + f(0) + f(1) + f(1) + f(0) + f(1) + f(0) + f(1)
直接的想法是將遞歸轉(zhuǎn)換為迭代：
- public static int f(int n) {
- if (n <= 2){
- return n;
- }
- int first = 1, second = 2;
- int third = 0;
- for (int i = 3; i <= n; i++) {
- third = first + second;
- first = second;
- second = third;
- }
- return third;
- }
對這個例子而言，迭代花費的時間更少，你可能也想看看Recursion vs Iteration。
7. 動態(tài)規(guī)劃
動態(tài)規(guī)劃是解決下面這些性質(zhì)類問題的技術(shù)：
一個問題可以通過更小子問題的解決方法來解決（譯者注：即問題的最優(yōu)解包含了其子問題的最優(yōu)解，也就是最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)）。
有些子問題的解可能需要計算多次（譯者注：也就是子問題重疊性質(zhì)）。
子問題的解存儲在一張表格里，這樣每個子問題只用計算一次。
需要額外的空間以節(jié)省時間。
爬臺階問題完全符合上面的四條性質(zhì)，因此可以用動態(tài)規(guī)劃法來解決。
- public static int[] A = new int[100];
- public static int f3(int n) {
- if (n <= 2)
- A[n]= n;
- if(A[n] > 0)
- return A[n];
- else
- A[n] = f3(n-1) + f3(n-2);//store results so only calculate once!
- return A[n];
- }
8. 位操作
位操作符：
| OR (|) | AND (&) | XOR (^) | Left Shift (<<) | Right Shift (>>) | Not (~) |
| 1|0=1 | 1&0=0 | 1^0=1 | 0010<<2=1000 | 1100>>2=0011 | ~1=0 |
獲得給定數(shù)字n的第i位：(i從0計數(shù)并從右邊開始)
- public static boolean getBit(int num, int i){
- int result = num & (1<<i);
- if(result == 0){
- return false;
- }else{
- return true;
- }
例如，獲得數(shù)字10的第2位：
i=1, n=10
1<<1= 10
1010&10=10
10 is not 0, so return true;
9. 概率問題
解決概率相關(guān)的問題通常需要很好的規(guī)劃了解問題（formatting the problem），這里剛好有一個這類問題的簡單例子：
一個房間里有50個人，那么至少有兩個人生日相同的概率是多少？（忽略閏年的事實，也就是一年365天）
計算某些事情的概率很多時候都可以轉(zhuǎn)換成先計算其相對面。在這個例子里，我們可以計算所有人生日都互不相同的概率，也就 是：365/365 + 364/365 + 363/365 + 365-n/365 + 365-49/365，這樣至少兩個人生日相同的概率就是1 – 這個值。
- public static double caculateProbability(int n){
- double x = 1;
- for(int i=0; i<n; i++){
- x *= (365.0-i)/365.0;
- }
- double pro = Math.round((1-x) * 100);
- return pro/100;
calculateProbability(50) = 0.97
10. 排列組合
組合和排列的區(qū)別在于次序是否關(guān)鍵。
原文鏈接：http://www.programcreek.com/2012/11/top-10-algorithms-for-coding-interview/
