阮一峰：高斯模糊的算法
通常，圖像處理軟件會提供"模糊"（blur）濾鏡，使圖片產生模糊的效果。
"模糊"的算法有很多種，其中有一種叫做"高斯模糊"（Gaussian Blur）。它將正態分布（又名"高斯分布"）用于圖像處理。
本文介紹"高斯模糊"的算法，你會看到這是一個非常簡單易懂的算法。本質上，它是一種數據平滑技術（data smoothing），適用于多個場合，圖像處理恰好提供了一個直觀的應用實例。
一、高斯模糊的原理
所謂"模糊"，可以理解成每一個像素都取周邊像素的平均值。
上圖中，2是中間點，周邊點都是1。
"中間點"取"周圍點"的平均值，就會變成1。在數值上，這是一種"平滑化"。在圖形上，就相當于產生"模糊"效果，"中間點"失去細節。
顯然，計算平均值時，取值范圍最大，"模糊效果"越強烈。
上面分別是原圖、模糊半徑 3 像素、模糊半徑 10 像素的效果。模糊半徑越大，圖像就越模糊。從數值角度看，就是數值越平滑。
接下來的問題就是，既然每個點都要取周邊像素的平均值，那么應該如何分配權重呢？
如果使用簡單平均，顯然不是很合理，因為圖像都是連續的，越靠近的點關系越密切，越遠離的點關系越疏遠。因此，加權平均更合理，距離越近的點權重越大，距離越遠的點權重越小。
二、正態分布的權重
正態分布顯然是一種可取的權重分配模式。
在圖形上，正態分布是一種鐘形曲線，越接近中心，取值越大，越遠離中心，取值越小。
計算平均值的時候，我們只需要將"中心點"作為原點，其他點按照其在正態曲線上的位置，分配權重，就可以得到一個加權平均值。
三、高斯函數
上面的正態分布是一維的，圖像都是二維的，所以我們需要二維的正態分布。
正態分布的密度函數叫做"高斯函數"（Gaussian function）。它的一維形式是：
其中，μ是x的均值，σ是x的方差。因為計算平均值的時候，中心點就是原點，所以μ等于0。
根據一維高斯函數，可以推導得到二維高斯函數：
有了這個函數 ，就可以計算每個點的權重了。
四、權重矩陣
假定中心點的坐標是（0,0），那么距離它最近的 8 個點的坐標如下：
更遠的點以此類推。
為了計算權重矩陣，需要設定σ的值。假定σ=1.5，則模糊半徑為 1 的權重矩陣如下：
這 9 個點的權重總和等于0.4787147，如果只計算這 9 個點的加權平均，還必須讓它們的權重之和等于1，因此上面 9 個值還要分別除以0.4787147，得到最終的權重矩陣。
五、計算高斯模糊
有了權重矩陣，就可以計算高斯模糊的值了。
假設現有 9 個像素點，灰度值（0-255）如下：
每個點乘以自己的權重值：
得到
將這 9 個值加起來，就是中心點的高斯模糊的值。
對所有點重復這個過程，就得到了高斯模糊后的圖像。如果原圖是彩色圖片，可以對 RGB 三個通道分別做高斯模糊。
六、邊界點的處理
如果一個點處于邊界，周邊沒有足夠的點，怎么辦？
一個變通方法，就是把已有的點拷貝到另一面的對應位置，模擬出完整的矩陣。
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