海量數(shù)據(jù)處理利器 Roaring BitMap 原理介紹

作者：Zheng Rui 2024-06-19 21:12:02

本文結(jié)合個人理解梳理了BitMap及Roaring BitMap的原理及使用，分別主要介紹了Roaring BitMap的存儲方式及三種container類型及Java中Roaring BitMap相關(guān)API使用。

一、引言

在進行大數(shù)據(jù)開發(fā)時，我們可以使用布隆過濾器和Redis中的HyperLogLog來進行大數(shù)據(jù)的判重和數(shù)量統(tǒng)計，雖然這兩種方法節(jié)省內(nèi)存空間并且效率很高，但是也存在一些誤差。如果需要100%準確的話，我們可以使用BitMap來存儲數(shù)據(jù)。

BitMap 位圖索引數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)被廣泛地應(yīng)用于數(shù)據(jù)存儲和數(shù)據(jù)搜索中，但是對于存儲較為分散的數(shù)據(jù)時，BitMap會占用比較大的內(nèi)存空間，因此我們更偏向于使用 Roaring BitMap稀疏位圖索引進行存儲。同時，Roaring BitMap廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)庫存儲和大數(shù)據(jù)引擎中，例如Hive，Spark，Doris，Kylin等。

下文將分別介紹 BitMap 和 Roaring BitMap 的原理及其相關(guān)應(yīng)用。

二、BitMap原理

BitMap的基本思想就是用bit位來標記某個元素對應(yīng)的value，而key就是這個元素。

例如，在下圖中，是一個字節(jié)代表的8位，下標為1,2,4,6的bit位的值為1，則該字節(jié)表示{1,2,4,6}這幾個數(shù)。

在Java中，1個int占用4個字節(jié)，如果用int來存儲這四個數(shù)字的話，那么將需要4 * 4 = 16字節(jié)。

BitMap可以用于快速排序，查找，及去重等操作。優(yōu)點是占用內(nèi)存少（相較于數(shù)組）和運算效率高，但是缺點也非常明顯，無法存儲重復的數(shù)據(jù)，并且在存儲較為稀疏的數(shù)據(jù)時，浪費存儲空間較多。

三、Roaring BitMap 原理

3.1 存儲方式

為了解決BitMap存儲較為稀疏數(shù)據(jù)時，浪費存儲空間較多的問題，我們引入了稀疏位圖索引Roaring BitMap。Roaring BitMap 有較高的計算性能及壓縮效率。下面簡單介紹一下Roaring BitMap的基本原理。

Roaring BitMap處理int型整數(shù)，將32位的int型整數(shù)分為高16位和低16位分別進行處理，高16位作為索引分片，而低16位用于存儲實際數(shù)據(jù)。其中每個索引對應(yīng)一個數(shù)據(jù)桶（bucket），那么一共可以包含2^16 = 65536個數(shù)據(jù)塊。每個數(shù)據(jù)桶使用container容器來存儲低16位的部分，每個數(shù)據(jù)桶最多存儲2^16 = 65536個數(shù)據(jù)。

如上圖所示，高16位作為索引查找具體的數(shù)據(jù)塊，當前索引值為0，低16位作為value進行存儲。

Roaring BitMap在進行數(shù)據(jù)存儲時，會先根據(jù)高16位找到對應(yīng)的索引key（二分查找），低16位作為key對應(yīng)的value，先通過key檢查對應(yīng)的container容器，如果發(fā)現(xiàn)container不存在的話，就先創(chuàng)建一個key和對應(yīng)的container，否則直接將低16位存儲到對應(yīng)的container中。

Roaring BitMap的精妙之處在于使用不同類型的container，接下來將對其進行介紹。

3.2 container類型

1.ArrayContainer

顧名思義，ArrayContainer直接采用數(shù)組來存儲低16位數(shù)據(jù)，沒有采用任何數(shù)據(jù)壓縮算法，適合存儲比較稀疏的數(shù)據(jù)，在Java中，使用short數(shù)組來存儲，并且占用的內(nèi)存空間大小和數(shù)據(jù)量成線性關(guān)系。由于short為2字節(jié)，因此n個數(shù)據(jù)為2n字節(jié)。ArrayContainer采用二分查找定位有序數(shù)組中的元素，因此時間復雜度為O(logN)。ArrayContainer的最大數(shù)據(jù)量為4096, 4096 * 2b = 8kb。

2.BitMapContainer

BitMapContainer采用BitMap的原理，就是一個沒有經(jīng)過壓縮處理的普通BitMap，適合存儲比較稠密的數(shù)據(jù)，在Java中使用Long數(shù)組存儲低16位數(shù)據(jù)，每一個bit位表示一個數(shù)字。由于每個container需要存儲2^16 = 65536個數(shù)據(jù)，如果通過BitMap進行存儲的話，需要使用2^16個bit進行存儲，即8kb的數(shù)據(jù)空間。

可以從下圖中看出ArrayContainer和BitMapContainer的內(nèi)存空間使用關(guān)系，當數(shù)據(jù)量小于4096時，使用ArrayContainer比較合適，當數(shù)據(jù)量大于等于4096時，使用BitMapContainer更佳。

因為BitMap直接使用位運算，所以BitMapContainer的時間復雜度為O(1)。

3.RunContainer

RunContainer采用Run-Length Encoding 行程長度編碼進行壓縮，適合存儲大量連續(xù)數(shù)據(jù)。Java中使用short數(shù)組進行存儲。連續(xù)bit位程度越高的話越節(jié)省存儲空間，最佳場景下（65536個數(shù)據(jù)全為1）只需要存儲4字節(jié)。最差場景為所有數(shù)據(jù)都不連續(xù)，所有存儲數(shù)據(jù)位置為奇數(shù)或者偶數(shù)，這種場景需要存儲128kb。由于采用二分查找算法定位元素，因此時間復雜度為O(logN)。

行程長度編碼即的原理是對連續(xù)出現(xiàn)的數(shù)字進行壓縮，只記錄初始數(shù)字和后續(xù)連續(xù)數(shù)量。

例如：[1,2,3,4,5,8,9,10]使用編碼后的數(shù)據(jù)為[1,4,8,2]。

Java 里可以使用runOptinize()方法來對比RunContainer和其他兩個Container存儲空間大小，如果使用RunContainer存儲空間更佳則會進行轉(zhuǎn)化。

根據(jù)上面三個Container類型我們可以得知如何進行選擇：

Container默認使用ArrayContainer，當元素數(shù)量超過4096時，會由ArrayContainer轉(zhuǎn)換BitMapContainer。
當元素數(shù)量小于等于4096時，BitMapContainer會逆向轉(zhuǎn)換回ArrayContainer。
正常增刪元素不會使Container直接變成RunContainer，而需要用戶進行優(yōu)化方法調(diào)用才會轉(zhuǎn)換為最節(jié)省空間的Container。

3.3 Roaring BitMap 相關(guān)源碼

介紹完Roaring BitMap的三種container類型以后，讓我們了解一下，Roaring BitMap的相關(guān)源碼。這里介紹一下Java中增加元素的源碼實現(xiàn)。

public void add(final int x) {
    final short hb = Util.highbits(x);
    final int i = highLowContainer.getIndex(hb);
    if (i >= 0) {
      highLowContainer.setContainerAtIndex(i,
          highLowContainer.getContainerAtIndex(i).add(Util.lowbits(x)));
    } else {
      final ArrayContainer newac = new ArrayContainer();
      highLowContainer.insertNewKeyValueAt(-i - 1, hb, newac.add(Util.lowbits(x)));
    }
  }

Roaring BitMap首先獲取添加元素的高16位，然后再調(diào)用getIndex獲取高16位對應(yīng)的索引，如果索引大于0，表示已經(jīng)創(chuàng)建該索引對應(yīng)的container，故直接添加相應(yīng)的元素低16位即可；否則的話，說明該索引對應(yīng)的container還沒有被創(chuàng)建，先創(chuàng)建對應(yīng)的ArrayContainer，再進行元素添加。值得一提的是，在getIndex方法中，使用了二分查找來獲取索引值，所以時間復雜度為O(logn)。

// 包含一個二分查找
protected int getIndex(short x) {
  // 在二分查找之前，我們先對常見情況優(yōu)化。
  if ((size == 0) || (keys[size - 1] == x)) {
    return size - 1;
  }
  // 沒有碰到常見情況，我們只能遍歷這個列表。
  return this.binarySearch(0, size, x);
}

對于元素添加，三種Container提供了不同的實現(xiàn)方式，下面將分別介紹。

1. ArrayContainer

if (cardinality == 0 || (cardinality > 0
          && toIntUnsigned(x) > toIntUnsigned(content[cardinality - 1]))) {
    if (cardinality >= DEFAULT_MAX_SIZE) {
      return toBitMapContainer().add(x);
    }
    if (cardinality >= this.content.length) {
      increaseCapacity();
    }
    content[cardinality++] = x;
  } else {
    int loc = Util.unsignedBinarySearch(content, 0, cardinality, x);
    if (loc < 0) {
      // 當標簽中元素數(shù)量等于默認最大值時，把ArrayContainer轉(zhuǎn)換為BitMapContainer
      if (cardinality >= DEFAULT_MAX_SIZE) {
        return toBitMapContainer().add(x);
      }
      if (cardinality >= this.content.length) {
        increaseCapacity();
      }
      System.arraycopy(content, -loc - 1, content, -loc, cardinality + loc + 1);
      content[-loc - 1] = x;
      ++cardinality;
    }
  }
  return this;
}

ArrayContainer把添加元素分成兩種場景，一種走二分查找，另外一種不走二分查找。

第一種場景：不走二分查找。

當基數(shù)為0或者值大于container中的最大值，可以直接添加，因為content數(shù)組是有序的，最后一個是最大值。

當基數(shù)大于等于默認最大值4096時，ArrayContainer將轉(zhuǎn)換為BitMapContainer。如果基數(shù)大于content的數(shù)組長度的話，需要將content進行擴容。最后進行賦值即可。

第二種場景：走二分查找。

先通過二分查找找到對應(yīng)的插入位置，如果返回loc大于等于0，說明存在，直接返回即可，如果小于0才進行后續(xù)插入。后續(xù)操作同上，當基數(shù)大于等于默認最大值4096時，ArrayContainer將轉(zhuǎn)換為BitMapContainer。如果基數(shù)大于content的數(shù)組長度的話，需要將content進行擴容。最后通過拷貝數(shù)組將元素插入到content數(shù)組中。

2. BitMapContainer

public Container add(final short i) {
  final int x = Util.toIntUnsigned(i);
  final long previous = BitMap[x / 64];
  long newval = previous | (1L << x);   BitMap[x / 64] = newval;
  if (USE_BRANCHLESS) {
    cardinality += (previous ^ newval) >>> x;
  } else if (previous != newval) {
    ++cardinality;
  }
  return this;
}

BitMap數(shù)組為BitMapContainer的存儲容器存放數(shù)據(jù)的內(nèi)容，數(shù)據(jù)類型為long，在這里我們只需要找到x在BitMap中的位置，并且把相應(yīng)的bit位置1即可。x/64就是找到對應(yīng)long的舊值，1L<<x 就是把對應(yīng)的bit位置為1，再跟舊值進行或操作，就可以得到新值，再將這個新值存回到bitmap數(shù)組即可。<="" span="">

3. RunContainer

public Container add(short k) {
   
  int index = unsignedInterleavedBinarySearch(valueslength, 0, nbrruns, k);
  if (index >= 0) {
    return this;// already there
  }
  index = -index - 2;
  if (index >= 0) {
    int offset = toIntUnsigned(k) - toIntUnsigned(getValue(index));
    int le = toIntUnsigned(getLength(index));
    if (offset <= le) {
      return this;
    }
    if (offset == le + 1) {
      // we may need to fuse
      if (index + 1 < nbrruns) {
        if (toIntUnsigned(getValue(index + 1)) == toIntUnsigned(k) + 1) {
          // indeed fusion is needed
          setLength(index,
              (short) (getValue(index + 1) + getLength(index + 1) - getValue(index)));
          recoverRoomAtIndex(index + 1);
          return this;
        }
      }
      incrementLength(index);
      return this;
    }
    if (index + 1 < nbrruns) {
      // we may need to fuse
      if (toIntUnsigned(getValue(index + 1)) == toIntUnsigned(k) + 1) {
        // indeed fusion is needed
        setValue(index + 1, k);
        setLength(index + 1, (short) (getLength(index + 1) + 1));
        return this;
      }
    }
  }
  if (index == -1) {
    // we may need to extend the first run
    if (0 < nbrruns) {
      if (getValue(0) == k + 1) {
        incrementLength(0);
        decrementValue(0);
        return this;
      }
    }
  }
  makeRoomAtIndex(index + 1);
  setValue(index + 1, k);
  setLength(index + 1, (short) 0);
  return this;
}

RunContainer中的兩個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，nbrruns表示有多少段行程，數(shù)據(jù)類型為int，valueslength數(shù)組表示所有的行程，數(shù)據(jù)類型為short。

首先，使用二分查找+順序查找在valueslength數(shù)組中查找元素k的插入位置index。如果查找到的index結(jié)果大于等于0那就說明k是某個行程起始值，已經(jīng)存在，直接返回。
-index-2是為了指向前一個行程起始值的索引。
接下來是一些偏移量和索引值的判斷，主要是為了確認k是否落在上一個行程里，或者外面，如果落在上一個行程里，則直接返回，否則需要新建一個行程或者就近與一個行程混合并且將行程長度加1。

3.4 BitMap 和 Roaring BitMap 存儲情況對比

public static void count(Integer inputSize) {         RoaringBitMap BitMap = new RoaringBitMap();         BitMap.add(0L, inputSize);
 
        //獲取BitMap個數(shù)
        int cardinality = BitMap.getCardinality();
 
        //獲取BitMap壓縮大小
        int compressSizeIntBytes = BitMap.getSizeInBytes();
 
        //刪除壓縮（移除行程編碼，將container退化為BitMapContainer 或 ArrayContainer）         BitMap.removeRunCompression();
 
        //獲取BitMap不壓縮大小
        int uncompressSizeIntBytes = BitMap.getSizeInBytes();
 
        System.out.println("Roaring BitMap個數(shù)：" + cardinality);
        System.out.println("最好情況，BitMap壓縮大小：" + compressSizeIntBytes / 1024 + "KB");
        System.out.println("最壞情況，BitMap不壓縮大小：" + uncompressSizeIntBytes / 1024 / 1024 + "MB");
 
        BitSet bitSet = new BitSet();
        for (int i = 0; i < inputSize; i++) {
            bitSet.set(i);
        }
        //獲取BitMap大小
        int size = bitSet.size();
 
        System.out.println("BitMap個數(shù)：" + bitSet.length());
        System.out.println("BitMap大小：" + size / 8 / 1024 / 1024 + "MB");
    }

上述代碼使用了Java內(nèi)置的BitMap(BitSet) 和 Roaring BitMap進行存儲大小對比，輸出結(jié)果如下所示。

Roaring BitMap個數(shù)：1000000000
最好情況，BitMap壓縮大小：149KB
最壞情況，BitMap不壓縮大小：119MB
Roaring BitMap個數(shù)：1000000000
BitMap大小：128MB

可以發(fā)現(xiàn)，Roaring BitMap的壓縮性能效果非常好，同等情況下，是BitMap占用內(nèi)存的近一千分之一。在退化成BitMapContainer/arrayContainer之后也仍然比使用基本的BitMap存儲效果好一些。

四、Roaring BitMap 使用

4.1 Java 中相關(guān) API 使用

在Java中，Roaring BitMap提供了交并補差集等操作，如下代碼所示，列舉了Java中roaing BitMap的相關(guān)API使用方式。

//添加單個數(shù)字
public void add(final int x)


//添加范圍數(shù)字
public void add(final long rangeStart, final long rangeEnd)


//移除數(shù)字
public void remove(final int x)


//遍歷RBM
public void forEach(IntConsumer ic)


//檢測是否包含
public boolean contains(final int x)


//獲取基數(shù)
public int getCardinality()


//位與，取兩個RBM的交集，當前RBM會被修改
public void and(final RoaringBitMap x2)


//同上，但是會返回一個新的RBM，不會修改原始的RBM，線程安全
public static RoaringBitMap and(final RoaringBitMap x1, final RoaringBitMap x2)


//位或，取兩個RBM的并集，當前RBM會被修改
public void or(final RoaringBitMap x2)


//同上，但是會返回一個新的RBM，不會修改原始的RBM，線程安全
public static RoaringBitMap or(final RoaringBitMap x1, final RoaringBitMap x2)


//異或，取兩個RBM的對稱差，當前RBM會被修改
public void xor(final RoaringBitMap x2)


//同上，但是會返回一個新的RBM，不會修改原始的RBM，線程安全
public static RoaringBitMap xor(final RoaringBitMap x1, final RoaringBitMap x2)


//取原始值和x2的差集，當前RBM會被修改
public void andNot(final RoaringBitMap x2)


//同上，但是會返回一個新的RBM，不會修改原始的RBM，線程安全
public static RoaringBitMap andNot(final RoaringBitMap x1, final RoaringBitMap x2)


//序列化
public void serialize(DataOutput out) throws IOException
public void serialize(ByteBuffer buffer)


//反序列化
public void deserialize(DataInput in) throws IOException
public void deserialize(ByteBuffer bbf) throws IOException

對于序列化來說，Roaring BitMap官方定義了一套序列化規(guī)則，用來保證不同語言實現(xiàn)的兼容性。

Java中可以使用serialize方法進行序列化，deserialize方法進行反序列化。

4.2 業(yè)務(wù)實際場景應(yīng)用

Roaring BitMap可以用來構(gòu)建大數(shù)據(jù)標簽，針對類型特征來創(chuàng)建對應(yīng)的標簽。

在我們的業(yè)務(wù)場景中，有很多需要基于人群標簽進行交并補集運算的場景，下面以一個場景為例，我們需要計算每天某個設(shè)備接口在設(shè)備標簽A上的查詢成功率，因為設(shè)備標簽A中的設(shè)備不是所有都活躍在網(wǎng)的，所以我們需要將設(shè)備標簽A與每日日活人群標簽取交集，得到的交集大小才能用作成功率計算的分母，另外拿查詢成功的標簽人群做分子來進行計算即可，查詢時長耗時為1s。

假如沒有使用標簽保存集合之前，我們需要在hive表中查詢出同時滿足當天在網(wǎng)的活躍用戶和設(shè)備A的用戶數(shù)量，查詢時長耗時在幾分鐘以上。兩種方式相比之下，使用Roaring BitMap查詢的效率更高。

五、總結(jié)

本文結(jié)合個人理解梳理了BitMap及Roaring BitMap的原理及使用，分別主要介紹了Roaring BitMap的存儲方式及三種container類型及Java中Roaring BitMap相關(guān)API使用，如有不足和優(yōu)化建議，也歡迎大家批評指正。

參考資料：

Chambi S , Lemire D , Kaser O , et al.
Better BitMap performance with Roaring
BitMaps[J]. Software—practice & Experience, 2016, 46(5):709-719.
https://RoaringBitMap.org/
https://github.com/RoaringBitMap/RoaringFormatSpec

責任編輯：龐桂玉來源： vivo互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)

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