在 JDK的java.util包里提供了一個用于生成隨機數的Random類，它是如何生成隨機數的？為什么它生成的隨機數是均勻的？今天我們一起來聊聊其背后的原理。

本文基于Java語言，jdk 11。

1. java.util.Random

Random是 java.util 包提供的一個用于生成隨機數的類，首先，我們看看官方對它的描述：

通過源碼，我們總結出幾個核心點：

• Random類的實例是用來生成一系列的偽隨機數；
• Random類使用一個 48位的種子（seed），通過線性同余算法進行修改；
• Random類的特定算法被指定，所以，兩個Random類的實例使用相同的種子創建，并且對于每個實例都調用相同順序的方法，它們將生成并返回相同的數字序列
• Random類是線程安全的，但是，跨線程同時使用同一個java.util.Random實例可能會遇到競爭和相應的性能問題；
• 在多線程設計中，考慮使用java.util.concurrent.ThreadLocalRandom;
• Random類的實例不是密碼安全的，對于安全敏感的應用程序，考慮使用java.security.SecureRandom;

2. 什么是偽隨機數？

偽隨機數指的是一種看起來像隨機數的序列，但實際上是由確定性算法生成的。這種算法稱為偽隨機數生成器（PRNG，Pseudo-Random Number Generator）。

PRNG使用一個稱為”種子”的初始值，然后通過一系列的數學運算來生成一個序列，這個序列看起來具有隨機性的特征，比如均勻分布、無序性等。

3. 什么是種子(seed)？

在隨機數生成器中，種子（seed）其實就是一個起始值，它用于初始化隨機數生成器的狀態。隨機數生成器使用這個種子來確定生成隨機數的序列。種子決定了隨機數生成器的初始狀態，因此給定相同的種子，將會生成相同的隨機數序列。

4. 線性同余算法

線性同余算法（LCG，Linear Congruential Generator）是最基本的偽隨機數生成算法之一，該算法通常使用如下方程表示：

????+1 = (a * ???? + c) mod m

其中：

• ???? 是當前的隨機數
• ????+1 是下一個隨機數
• a、c 和 m 是事先選定的常數
• a、c 和 m 是正整數

為了更好地理解這個方程，我們通過一個具體的例子來進行說明：

假設：a = 4， c = 1， m = 7，X? = 3，即種子 seed = 3
則：
   X? = (4 * X? + 1) mod 5 = (4 * 3 + 1) mod 7 = 6
   X? = (4 * X? + 1) mod 5 = (4 * 6 + 1) mod 7 = 4
   X? = (4 * X? + 1) mod 5 = (4 * 4 + 1) mod 7 = 3
   X? = (4 * X? + 1) mod 5 = (4 * 3 + 1) mod 7 = 6 (6,4,3)循環開始
   X? = (4 * X? + 1) mod 5 = (4 * 6 + 1) mod 7 = 4
   X? = (4 * X? + 1) mod 5 = (4 * 4 + 1) mod 7 = 3
   ...

說明：mod是取余操作，等同于 %

通過上面的示例可以看出：如果我們設定一個種子seed = 3，后面每一次獲取隨機數都可以通過該方程計算出來，而且按照(6,4,3)這個周期進行循環，整個過程獲取的數字看起來是隨機的，實際上又是通過固定的方法計算而來，因此叫做偽隨機數。

對于線性同余算法，需要重點考慮以下 5個因素：

• 種子（Seed）: 線性同余算法的運行依賴于一個種子，改變該種子會產生不同的隨機數序列，但給定相同的種子和參數，將會生成相同的序列。
• 數選擇參: a、c 和 m 的選擇是至關重要的，不同的參數會導致不同質量的隨機數序列，包括周期長度、統計特性等。
• 周期性: 線性同余算法生成隨機數序列是周期性的，通過上面的例子也可以看出。
• 統計特性: 線性同余算法的生成的隨機數序列可能不滿足一些統計特性，如均勻分布、獨立性等。
• 效率: 線性同余算法是一種非常高效的隨機數生成算法，因為它只涉及簡單的數學運算。這使得它在許多情況下都是一個合適的選擇，尤其是對于需要大量隨機數的應用。

好了，理解了線性同余算法的實現原理，接下來我們來分析 Random是如何計算隨機數。

5. Random如何生成隨機數？

Random類包含兩個構造方法，如下：

// 無參構造器
public Random() {
    this(seedUniquifier() ^ System.nanoTime());
}

// 接收一個 seed參數的構造器
public Random(long seed) {
    if (getClass() == Random.class)
        this.seed = new AtomicLong(initialScramble(seed));
    else {
        // subclass might have overriden setSeed
        this.seed = new AtomicLong();
        setSeed(seed);
    }
}

// initialScramble方法是用于對種子進行初始的混淆處理，以增加生成的隨機數的隨機性
private static long initialScramble(long seed) {
    return (seed ^ multiplier) & mask;
}
   ... 

當使用Random的無參構造器時，Random內部會生成一個seed，生成方式如下：

seed = current * 1181783497276652981L ^ System.nanoTime()

如果 current沒有設置，默認的初始值是：1181783497276652981L。然后，用新生成的seed再調用帶參構造方法，構造器內部有initialScramble(long seed)方法，用于對種子進行初始的混淆處理，以增加生成的隨機數的隨機性，保證了其均勻性。

為了更好的說明java.util.Random是如何生成隨機數，這里以其nextDouble()為例進行講解，其源碼如下：

public double nextDouble() {
    return (((long) (next(26)) << 27) + next(27)) * DOUBLE_UNIT;
}

protected int next(int bits) {
    long oldseed, nextseed;
    AtomicLong seed = this.seed;
    do {
        oldseed = seed.get();
        nextseed = (oldseed * multiplier + addend) & mask;
    } while (!seed.compareAndSet(oldseed, nextseed));
    return (int) (nextseed >>> (48 - bits));
}

nextDouble()方法用于生成一個介于[0, 1.0)之間的隨機數，nextDouble()方法可以體現出Random對線性同余算法的具體實現如下：

線性同余算法：????+1 = (a * ???? + c) mod m 
Random的具體實現：(seed ^ 0x5DEECE66DL) & ((1L << 48) - 1)

其中 a, c, m都是指定的值，分別為：

• a 是 0x5DEECE66DL(16進制)，轉換成 10進制為25214903917，
• c 是 11（0xB），
• m 是 2??，即 281474976710656(10進制) 或 0x1000000000000L(16進制)。

另外，java.util.Random還包含另外一些常用的方法，如下：

public int nextInt() {
    return next(32);
}

public boolean nextBoolean() {
    return next(1) != 0;
}

public void nextBytes(byte[] bytes) {
    for (int i = 0, len = bytes.length; i < len; )
        for (int rnd = nextInt(),
             n = Math.min(len - i, Integer.SIZE / Byte.SIZE);
             n-- > 0; rnd >>= Byte.SIZE)
            bytes[i++] = (byte) rnd;
}

6. Math.random()

Math.random()方法是日常開發中生成隨機數使用最多的方法，其本質是對Random類的包裝，下面為 Math.random()的源碼實現：

public static double random() {
    return RandomNumberGeneratorHolder.randomNumberGenerator.nextDouble();
}

private static final class RandomNumberGeneratorHolder {
    static final Random randomNumberGenerator = new Random();
}

通過Math.random()的源碼可以發現：Math.random() 的實現其實就是 (new Random()).nextDouble()，在這里就不贅述了，另外，日常開發中對Math.random()對真實使用方式，這里也以一副手稿來總結：

解釋：

• Math.random()生成一個介于[0, 1)的隨機數字，即 0～0.999…
• Math.random() * 8生成一個介于[0, 8)的隨機數字，即 0～7.999…

到此，Random生成隨機數講解完成，下面我們進行總結：

7. 總結

上述我們分析了幾種常見的隨機數生成方式，具體選用哪種可以根據自身業務：

• 偽隨機數指的是一種看起來像隨機數的序列，但實際上是由確定性算法生成的，這種算法稱為偽隨機數生成器。
• 線性同余算法是一種生成偽隨機數的常用方法，其實現方程為????+1 = (a * ???? + c) mod m;
• java.util.Random是 JDK提供的一種隨機數生成類，其核心算法就是線性同余算法；
• Math.random() 本質上是對 java.util.Random的包裝；