前言

T檢驗是一種用于比較兩個獨立樣本均值差異的統計方法。它通過計算T值和P值來判斷樣本之間是否存在顯著性差異。通常情況下，我們會有兩組數據，例如一組實驗組和一組對照組。

T檢驗的原假設是兩組樣本的均值相等，備假設是兩組樣本的均值不相等。T檢驗會計算一個T值，表示兩組樣本均值之間的差異。同時，還會計算一個P值，用來判斷這個差異是否顯著。

如果P值小于顯著性水平（通常設定為0.05），我們就可以拒絕原假設，認為兩組樣本的均值存在顯著差異。反之，如果P值大于顯著性水平，我們接受原假設，認為兩組樣本的均值沒有顯著差異。

T檢驗有不同的類型，最常見的是獨立樣本T檢驗和配對T檢驗。獨立樣本T檢驗用于比較兩組獨立樣本的均值差異，而配對T檢驗用于比較同一組樣本在不同條件下的均值差異。

我們將繼續采用Python編程語言進行實現，這次我們會利用到scipy庫。scipy庫是一個基于Python的開源科學計算庫，它構建在NumPy庫的基礎之上，擴展了更多數學函數和算法，涵蓋了優化、插值、統計、信號處理、圖像處理、常微分方程求解等廣泛的功能。

接下來，讓我們對這兩種場景進行簡要討論，以便更好地理解它們的特點和應用條件。

獨立樣本

我們先來看下獨立雙樣本，舉個例子：假設我們有兩組學生，一組接受了數學輔導班，另一組沒有接受輔導。我們想要比較兩組學生在數學考試成績上是否有顯著差異。

「案例背景：」

• 「組1（輔導班）：」 10名學生，他們的數學考試成績為 [85, 88, 90, 92, 95, 78, 80, 84, 88, 86]。
• 「組2（非輔導班）：」 10名學生，他們的數學考試成績為 [75, 78, 80, 82, 85, 68, 70, 74, 78, 76]。

我們將實現一個簡單獨立樣本T檢驗來比較這兩組學生的平均數學考試成績是否有顯著差異。

「Python代碼實現：」

import scipy.stats as stats

# 組1（輔導班）的數學考試成績
group1_scores = [85, 88, 90, 92, 95, 78, 80, 84, 88, 86]

# 組2（非輔導班）的數學考試成績
group2_scores = [75, 78, 80, 82, 85, 68, 70, 74, 78, 76]

# 執行獨立樣本T檢驗
t_statistic, p_value = stats.ttest_ind(group1_scores, group2_scores)

# 輸出T值和P值
print("T值：", t_statistic)
print("P值：", p_value)

# 判斷顯著性水平
alpha = 0.05
if p_value < alpha:
    print("在顯著性水平為0.05下，拒絕原假設，即兩組學生的數學考試成績存在顯著差異。")
else:
    print("在顯著性水平為0.05下，接受原假設，即兩組學生的數學考試成績沒有顯著差異。")

這里將計算組1（接受輔導班）和組2（未接受輔導班）學生的數學考試成績的獨立樣本T檢驗，輸出T值和P值，并根據顯著性水平0.05判斷是否拒絕原假設。

運行結果：在顯著性水平為0.05下，拒絕原假設，即兩組學生的數學考試成績存在顯著差異

看來補習輔導班還是有道理的，孩子苦啊~~

配對T檢驗

接下來，讓我們繼續探討配對T檢驗的情況。在這種情況下，我們需要關注的是樣本數據并沒有發生變化，即我們在比較的是同一個樣本在不同條件下的表現。假設我們有一組學生在學習前和學習后的數學成績數據，我們想要確定他們的成績在學習前后是否有顯著差異。這時可以使用配對T檢驗進行分析。

在這個案例中，首先，我們需要創建示例數據，接下來，我們將使用stats.ttest_rel函數執行配對T檢驗，并輸出結果：

import numpy as np
from scipy import stats

# 創建示例數據，學習前和學習后的成績
before_scores = np.array([70, 75, 80, 65, 72])
after_scores = np.array([75, 80, 85, 70, 78])

# 執行配對T檢驗
t_statistic, p_value = stats.ttest_rel(before_scores, after_scores)

# 輸出T統計量和P值
print("T統計量:", t_statistic)
print("P值:", p_value)

# 判斷顯著性水平
if p_value < 0.05:
    print("學習前后成績存在顯著差異")
else:
    print("學習前后成績沒有顯著差異")

運行以上代碼，我們可以得到配對T檢驗的結果，包括T統計量和P值。根據P值與顯著性水平的比較，我們可以判斷學習前后成績是否存在顯著差異。

運行結果：學習前后成績存在顯著差異

經過一番討論，我們一直在對P值進行驗證，那么這與T檢驗有什么關聯呢？讓我們探究一下它們之間的聯系。

我們通過計算T值來判斷兩組樣本均值是否有顯著差異。如果計算得到的T值較大，意味著兩組樣本的均值差異較大，反之則差異較小。一般來說，T值大于1.96或小于-1.96時，即絕對值大于1.96時，我們可以認為兩組樣本均值之間存在顯著差異，P值也會小于0.05。因此，T值的大小也會幫助我們判斷兩組樣本均值之間的差異是否具有統計學意義。

總結

獨立樣本T檢驗適用于比較兩組獨立樣本的均值差異，而配對T檢驗則適用于比較同一組樣本在不同條件下的均值差異。在Python中，我們可以利用scipy庫進行T檢驗的實現和結果判斷。通過比較P值與顯著性水平，我們可以判斷兩組樣本均值是否存在顯著差異。T值的大小也對判斷兩組樣本均值差異的統計學意義起著重要作用。