C++代碼：用 C++ 實現線性擬合

作者：鯊魚編程 2023-10-30 10:29:50

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在C++中，我們可以使用最小二乘法來實現線性擬合，最小二乘法是一種通過最小化殘差平方和來擬合數據的方法。

線性擬合是一種常見的數據分析方法，用于找到一條最佳擬合直線來描述數據點的趨勢。在C++中，我們可以使用最小二乘法來實現線性擬合。最小二乘法是一種通過最小化殘差平方和來擬合數據的方法。

最小二乘法

最小二乘法是一種常用的擬合方法，它通過最小化實際觀測值與擬合值之間的殘差平方和來確定擬合直線的參數。在線性擬合中，我們假設擬合直線的公式為y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。

1. 程序概述

我們的目標是編寫一個程序，可以接受一組數據點作為輸入，并使用最小二乘法來擬合一條直線。最小二乘法是一種常用的擬合方法，它通過最小化數據點到擬合直線的垂直距離的平方和來確定最佳擬合直線的參數。

2. 程序實現

(1) 數據輸入

我們首先需要定義一個結構體來存儲數據點的x和y坐標：

struct DataPoint {
    double x;
    double y;
};

然后，我們可以使用一個向量來存儲所有的數據點：

std::vector<DataPoint> dataPoints;

用戶可以通過鍵盤輸入或從文件中讀取數據點，并將它們存儲在dataPoints向量中。

(2) 最小二乘法計算

接下來，我們需要實現最小二乘法的計算過程。我們可以定義一個函數leastSquares來執行計算，并將擬合直線的斜率和截距作為輸出參數：

void leastSquares(const std::vector<DataPoint>& dataPoints, double& slope, double& intercept) {
    // 計算斜率和截距
    // ...
}

在函數內部，我們可以使用最小二乘法的公式來計算斜率和截距。具體的計算過程可以參考相關的數學資料[1]。

(3) 結果輸出

最后，我們可以將擬合直線的斜率和截距輸出到屏幕上：

std::cout << "擬合直線的方程為: y = " << slope << "x + " << intercept << std::endl;

簡單示例

假設我們有一組散點數據：

P1（1, 3）
P2（2, 5）
P3（3, 7)
P4（4, 9)
P5（5, 11)
P6（6,13 )
P7（7, 15)
P8（8, 17)
P9（9, 19)

我們希望用一條直線來擬合這些數據點，我們可以通過數學方法得到擬合直線的表達式為y = 2x + 1。

現在讓我們使用C++來實現這個線性擬合的程序。

代碼案例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>

using Parameter = struct {
    double k; // 斜率
    double b; // 截距
};

// 最小二乘法計算過程
bool LeastSquares(std::vector<double>& X, std::vector<double>& Y, Parameter& param)
{
    if (X.empty() || Y.empty())
        return false;

    int n = X.size();
    double sumX = std::accumulate(X.begin(), X.end(), 0.0);
    double sumY = std::accumulate(Y.begin(), Y.end(), 0.0);
    double sumXY = 0.0;
    double sumX2 = 0.0;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sumXY += X[i] * Y[i];
        sumX2 += X[i] * X[i];
    }

    double meanX = sumX / n;
    double meanY = sumY / n;

    param.k = (sumXY - n * meanX * meanY) / (sumX2 - n * meanX * meanX);
    param.b = meanY - param.k * meanX;

    return true;
}

int main()
{
    std::vector<double> X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
    std::vector<double> Y = {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19};
    Parameter param;

    if (LeastSquares(X, Y, param)) {
        std::cout << "擬合直線的方程為: y = " << param.k << "x + " << param.b << std::endl;
    } else {
        std::cout << "擬合失敗" << std::endl;
    }

    return 0;
}

責任編輯：趙寧寧來源：鯊魚編程

C++最小二乘法