因果推薦技術(shù)在營(yíng)銷和可解釋性上的應(yīng)用

作者：李旭琦 2023-05-04 07:23:04

因果推斷在保險(xiǎn)產(chǎn)品推薦、紅包和文案營(yíng)銷的人群和推薦策略中起到了很大的效果。同時(shí)，結(jié)合貝葉斯因果圖的構(gòu)建和可視化的解釋，可以給業(yè)務(wù)提供一些比較有意義的決策，讓他們可以持續(xù)更新策略或者文案，或者進(jìn)行一些方向性的變更。通過(guò)貝葉斯因果圖，也為特征的選擇提供了新的思路。

一、Uplifit 增益敏感度預(yù)測(cè)

關(guān)于 Uplift 增益，通用的業(yè)務(wù)問(wèn)題可以總結(jié)為，在圈定的人群中，營(yíng)銷人員會(huì)想知道，新的營(yíng)銷動(dòng)作 T=1 相比較原始的營(yíng)銷動(dòng)作 T=0，能帶來(lái)多少的平均收益（lift，ATE，Average Treatment Effect）。大家會(huì)關(guān)注新的營(yíng)銷動(dòng)作是否比原來(lái)的更有效。

在保險(xiǎn)場(chǎng)景下，營(yíng)銷動(dòng)作主要指的是保險(xiǎn)的推薦，比如推薦模塊上透出的文案和產(chǎn)品，目標(biāo)是在各種營(yíng)銷動(dòng)作和約束條件限制下，找到因營(yíng)銷動(dòng)作而增益最多的群體，去做定向投放（Audience Targeting）。

先做一個(gè)比較理想且完美的假設(shè)：對(duì)于每一個(gè)用戶 i ，都能知道他對(duì)營(yíng)銷動(dòng)作 t 是不是買賬。如果買賬，可以認(rèn)為公式中的 Di 為正，且 value 比較大；如果不買賬，且對(duì)營(yíng)銷動(dòng)作很反感，Di 可能就會(huì)比較小，甚至是負(fù)向的。這樣就能夠得到每個(gè)用戶個(gè)體對(duì)于 treatment 的效果。

關(guān)于人群劃分，可以看到上圖中的營(yíng)銷四象限，我們最關(guān)注的肯定是左上角 Persuadables 的人群。結(jié)合公式，該人群的特點(diǎn)是當(dāng)有一些營(yíng)銷動(dòng)作的時(shí)候，會(huì)很買賬，也就是 Yi > 0 ，且值比較大。如果對(duì)該人群不去做營(yíng)銷動(dòng)作則是負(fù)的，或者是比較小，等于 0，這樣的人群的 Di 就比較大。

再看另外兩個(gè)象限的人，Sure things，指無(wú)論是否營(yíng)銷，這些人都會(huì)買，那么營(yíng)銷投到這一人群上的收益率是比較低的。Sleeping dogs，是指去做營(yíng)銷反而會(huì)起到一些負(fù)面作用。這兩部分群體最好不要進(jìn)行營(yíng)銷投放。

但是這里也存在一個(gè)反事實(shí)的困境：Di 沒(méi)有那么完美。我們不可能同時(shí)知道一個(gè)用戶對(duì) treatment 是否感興趣，即無(wú)法知道同一用戶在同一時(shí)間對(duì)不同 treatment 下的反應(yīng)。

最通俗的一個(gè)例子是：假設(shè)有一個(gè)藥物，給 A 吃了之后，會(huì)得到 A 對(duì)藥物的反應(yīng)。但卻不知道，如果 A 不吃的結(jié)果，因?yàn)?A 已經(jīng)將藥吃下去了，這其實(shí)就是一個(gè)反事實(shí)的存在。

對(duì)于反事實(shí)，我們進(jìn)行了近似的預(yù)估。ITE（Individual Treatment Effect ）預(yù)估的方式，雖然找不到一個(gè)用戶，實(shí)驗(yàn)其對(duì)兩個(gè) treatment 的反應(yīng)，但可以找到相同特征的用戶群來(lái)預(yù)估反應(yīng)，比如具有相同 Xi 的兩個(gè)人，可以假設(shè)在同一特征空間下，近似等同為一個(gè)人。

這樣，Di 的預(yù)估分成了三塊：（1）Xi 在 T=1 的營(yíng)銷動(dòng)作下的轉(zhuǎn)化率；（2）Xi 在 T=0 的營(yíng)銷動(dòng)作下的轉(zhuǎn)化率；（3）lift 是一個(gè)差值，計(jì)算兩個(gè)條件概率下的差異。用戶群體的 lift 值越高，則說(shuō)明該人群更買賬。如何讓 lift 更高呢？在公式中，是將 Xi 在 T=1 的營(yíng)銷動(dòng)作下的轉(zhuǎn)化率變大，Xi 在 T=0 的營(yíng)銷動(dòng)作下的轉(zhuǎn)化率越小即可。

在建模方式上，結(jié)合上文的公式，做一些歸納：

（1）T 變量的數(shù)量，如果不只是一個(gè)營(yíng)銷動(dòng)作，而是有 n 個(gè)營(yíng)銷動(dòng)作，則為多變量 Uplift 建模，否則是單變量 Uplift 建模。

（2）條件概率 P 以及 lift 的預(yù)估方式：① 通過(guò)差分建模，預(yù)估 P 值，然后找到 lift 值，這是間接的建模。② 通過(guò)直接建模，比如標(biāo)簽轉(zhuǎn)化模型，或者是因果森林，比如 Tree base 、LR、 GBDT 或者一些深度模型。

二、增益敏感度的應(yīng)用

增益敏感度主要做了三方面的應(yīng)用：保險(xiǎn)產(chǎn)品的推薦，紅包推薦，以及文案的推薦。

首先來(lái)介紹一下，旅游保險(xiǎn)在飛豬上是什么樣的定位。旅游保險(xiǎn)是旅行商品中的一個(gè)種類，但它更多的是出現(xiàn)在主營(yíng)商品的搭售鏈路上。比如我們?nèi)ビ啓C(jī)票、酒店的時(shí)候，主要購(gòu)買意圖是：酒店、機(jī)票、火車票，這個(gè)時(shí)候 APP 會(huì)問(wèn)你要不要買一個(gè)保險(xiǎn)。所以保險(xiǎn)是屬于一個(gè)輔營(yíng)業(yè)務(wù)，但是其目前已經(jīng)成為交通和住宿行業(yè)一個(gè)非常重要的商業(yè)性收入來(lái)源。

本文講的主要作用域在彈窗頁(yè)：彈窗頁(yè)是飛豬 APP 下拉收銀臺(tái)的時(shí)候會(huì)彈出的一個(gè)頁(yè)面，這個(gè)頁(yè)面只會(huì)展示一種創(chuàng)意文案，只能展示一種保險(xiǎn)商品，這一點(diǎn)與前面詳情頁(yè)可以展示多個(gè)類型的商品，以及保險(xiǎn)的價(jià)格不同。所以這個(gè)頁(yè)面，會(huì)讓用戶的注意力足夠的聚焦在這里，并且可以做一些拉新促活，甚至是一些用戶教育培養(yǎng)的營(yíng)銷動(dòng)作。

目前遇到的業(yè)務(wù)問(wèn)題為：在彈窗頁(yè)面，我們需要去推薦一個(gè)最佳的保險(xiǎn)產(chǎn)品或者紅包，使得整體的轉(zhuǎn)化或者收益最大化。更具體的是去做一個(gè)拉新，或者是更高轉(zhuǎn)化的業(yè)務(wù)目標(biāo)。而業(yè)務(wù)收益目標(biāo)是在收益不降低的情況下，提高轉(zhuǎn)化率。

在以上的約束條件下，有幾個(gè)營(yíng)銷項(xiàng)：（1）給用戶推薦一個(gè)入門級(jí)低價(jià)保險(xiǎn)；（2）另外一個(gè) treatment，推薦一些紅包，主要是去做一些拉新的操作。而 Base 就是原價(jià)的保險(xiǎn)。

建模的時(shí)候，有一些假設(shè)的條件：條件獨(dú)立的假設(shè)。指 treatment 營(yíng)銷動(dòng)作，在建模 uplift 采集的時(shí)候，樣本服從假設(shè)條件獨(dú)立，用戶的各個(gè)特征是相互獨(dú)立的。比如發(fā)紅包，不能在年齡上有不同的分布，例如，在年輕人上少一點(diǎn)，老年人上發(fā)的多一點(diǎn)。這個(gè)會(huì)導(dǎo)致樣本有偏。所以提出的解法是讓用戶隨機(jī)地去曝光商品。同樣的，也可以計(jì)算傾向性得分，得到同質(zhì)的用戶群，去做對(duì)比。

在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上，AB 實(shí)驗(yàn)：A 是按原來(lái)的策略去投放，可能是 40 塊錢的保險(xiǎn)，也可能是運(yùn)營(yíng)來(lái)進(jìn)行保險(xiǎn)的定價(jià)，或者原始模型的一個(gè)定價(jià)。B 桶，低價(jià)保險(xiǎn)投放。

Label ：用戶是否轉(zhuǎn)化成交。

模型：T/S/X-learner 以及各類的這種 Meta 模型。

樣本構(gòu)造：訴求是要刻畫用戶到底對(duì)這種低價(jià)保險(xiǎn)是否更感興趣，就需要有足夠多的特征去刻畫用戶對(duì)價(jià)格的敏感性。但實(shí)際上像輔營(yíng)產(chǎn)品，沒(méi)有一個(gè)比較強(qiáng)的意圖性。所以我們很難從用戶的歷史瀏覽購(gòu)買記錄當(dāng)中，看到用戶到底喜歡多少塊錢的保險(xiǎn)，或者是他會(huì)購(gòu)買多少錢的保險(xiǎn)。我們只能從主營(yíng)或者用戶流瀏覽的一些其他的飛豬 APP 域內(nèi)的數(shù)據(jù)上去看，也會(huì)看用戶紅包的使用頻率和紅包消費(fèi)比例，比如用戶會(huì)不會(huì)只有在發(fā)紅包的前幾天，才在飛豬上進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

基于以上的特征樣本的構(gòu)造，同樣進(jìn)行特征重要性和可解釋性的分析。通過(guò) Tree base 模型可以看到，在一些時(shí)間、價(jià)格變量、年齡變量特征上是比較敏感的。

評(píng)估指標(biāo)的計(jì)算方式：Gini 和 Accumulated Gini。將 Uplift 分成 n 組，每一組去計(jì)算一個(gè) Gini 分，如上圖第一個(gè)公式所示，在該分組下得到用戶映射到 test 桶和 base 桶之后的轉(zhuǎn)化率，再去算 Gini。同理類推到 Uplift Gini，通過(guò)計(jì)算不同的閾值下的收益分，輔助我們?nèi)プ鲩撝档囊粋€(gè)判定。

通過(guò)離線可得，表現(xiàn)最好的模型是 LR+T-Learner，其實(shí)不太符合原始的預(yù)期。后來(lái)思考了這個(gè)問(wèn)題，也許問(wèn)題出在用戶對(duì)保險(xiǎn)相關(guān)的價(jià)格特征的構(gòu)建上，并不太足夠去刻畫。因?yàn)槲覀円踩プ隽艘恍┯脩粽{(diào)研，比如用戶的性格，對(duì)保險(xiǎn)的敏感程度，這種 APP 域內(nèi)的一些用戶畫像數(shù)據(jù)，能看到用戶對(duì)一個(gè)無(wú)實(shí)物商品的感興趣程度。但最終，還是基于這樣的分?jǐn)?shù)，去劃定人群做投放，線上的 base 桶相對(duì)提升 5.8%。

在紅包推薦上，我們也可以在 40 元的保險(xiǎn)的 base上，發(fā)一個(gè) 3/5/8/10 塊錢的保險(xiǎn)。

我們有一個(gè)業(yè)務(wù)目標(biāo)就是增量 ROI，公式定義是：test 桶的 GMV 減去 base 桶的 GMV，得到的增量 GMV，能不能 cover 掉在 test 桶的營(yíng)銷費(fèi)用。如果增量 ROI 大于1，就意味著營(yíng)銷是不虧的。所以在該場(chǎng)景下，我們的要求是不虧。在我們?cè)谟?Uplift 模型之前，運(yùn)營(yíng)同學(xué)會(huì)先去做一波投放，在他們的種子人群上，ROI 在 0.12-0.6 之間，所以對(duì)我們的一個(gè)要求就是要比這個(gè) ROI 高，且不虧本。

通過(guò)上述目標(biāo)的拆解，問(wèn)題最后又轉(zhuǎn)化為用戶的轉(zhuǎn)化率的預(yù)估以及 Uplift 預(yù)估，如上圖下面的公式所示。

最后經(jīng)過(guò)一系列的變化，實(shí)際上又回到了去求解 Uplift 值以及未購(gòu)概率。未購(gòu)概率是指用戶在不發(fā)券時(shí)候的轉(zhuǎn)化率，如果想使得剛剛提到的 ROI 越高，就意味著需要找到一個(gè)用戶群，P0 越小越好，且 Uplift 值越高越好。

第一版模型是半智能的決策模型：根據(jù)在不同券額下計(jì)算得到的 Uplift 值，再通過(guò)觀察 treatment 上線之后的效果，卡定閾值，每個(gè)卡定的閾值是為了能夠 cover 掉成本。

第二版是智能定價(jià)模型：借鑒了對(duì)偶問(wèn)題的求解，約束條件是發(fā)券要小于等于 1 即 Xij <=1，同時(shí)要符合發(fā)券時(shí)的最大預(yù)算。通過(guò)使用拉格朗日對(duì)偶問(wèn)題方法求解，得到 Lambda 。最后將 Lambda 帶入 argmax 公式計(jì)算，得到每個(gè)用戶 Xij 應(yīng)該是以什么樣的值去投放。

使用定價(jià)模型相比原來(lái)運(yùn)營(yíng)桶的紅包投放，增量 ROI 能達(dá)到 1.2。

在文案的推薦上，跟之前的產(chǎn)品推薦和紅包推薦有相似的思路。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一些用戶對(duì)不同風(fēng)格的文案有不同的偏好，所以將其結(jié)構(gòu)化出來(lái)，比如溫馨類的“帶份平安保障”，或者一些提示風(fēng)險(xiǎn)。還會(huì)發(fā)現(xiàn)，在不同細(xì)分人群上，存在比較大的明顯的差異，從特征重要性上來(lái)看，溫馨的語(yǔ)句，可能對(duì) 80 后或者是一些年紀(jì)偏長(zhǎng)的人有效，而偏理由性質(zhì)的文案，對(duì)年輕人會(huì)比較適用。從細(xì)分人群的特征重要性上，同時(shí)也做文案的個(gè)性化嘗試，有 5%～10% 的相對(duì)提升。

三、貝葉斯因果網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯因果網(wǎng)絡(luò)主要是表征事務(wù)間因果關(guān)系，有向五環(huán)圖的結(jié)構(gòu)。先簡(jiǎn)單介紹一下為什么要使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。在不同的推薦文案下，我們想知道用戶為什么對(duì)文案感興趣，或者說(shuō)為什么能轉(zhuǎn)化，其背后到底有哪些隱藏的變量。所以做可解釋性網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，頂點(diǎn)主要是觀測(cè)變量，或者隱含變量；邊是指兩個(gè)頂點(diǎn)之間存在的因果關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)可以通過(guò)節(jié)點(diǎn)之間的條件概率去計(jì)算。在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中，通過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)，在所有父節(jié)點(diǎn)條件之下的概率值相乘，得到最終的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中有 4 類模型學(xué)習(xí)的問(wèn)題：

① 結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)：基于樣本，怎樣才能學(xué)習(xí)一個(gè)比較優(yōu)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，主要是基于后驗(yàn)，如上圖公式，如果 structure 的概率值越高，則認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)學(xué)的最優(yōu)。

② 得到結(jié)構(gòu)之后，怎樣知道網(wǎng)絡(luò)里節(jié)點(diǎn)上的條件概率值，以及它的參數(shù)。

③ 推斷：當(dāng)事件 A 發(fā)生的時(shí)候，事件 B 發(fā)生對(duì)概率。

④ 歸因：當(dāng)事件 A 發(fā)生的時(shí)候，導(dǎo)致 A 發(fā)生的原因有哪些。

四、畫像決策路徑構(gòu)建及可解釋性應(yīng)用

上文中提到，保險(xiǎn)推薦場(chǎng)景與搜索推薦不太一樣，保險(xiǎn)推薦是個(gè)輔營(yíng)業(yè)務(wù)，用戶不帶有主觀，也就是在來(lái)到這個(gè)模塊之前，他在 APP 域內(nèi)的瀏覽記錄，跟用戶對(duì)什么樣的保險(xiǎn)或文案感興趣，沒(méi)有同質(zhì)的關(guān)聯(lián)性。而在搜索中，輸入親子酒店，就知道用戶對(duì)親子標(biāo)簽的酒店有需求。在輔營(yíng)場(chǎng)景，需要復(fù)雜的推理過(guò)程，才能知道什么樣的 Treatment 動(dòng)作是有效的。舉個(gè)例子，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)挖掘會(huì)發(fā)現(xiàn)，在天氣惡劣的情況下，可能延誤險(xiǎn)的銷量會(huì)比較好。

如何建模，把網(wǎng)絡(luò)里的節(jié)點(diǎn)和邊構(gòu)建成如下的幾種：

① 用戶節(jié)點(diǎn)，將年齡、性別這種用戶畫像的基礎(chǔ)信息作為一個(gè)離散變量，成為一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

② 事件節(jié)點(diǎn)，因?yàn)楸ｋU(xiǎn)場(chǎng)景對(duì)事件的敏感性要高于很多其他的商品推薦，比如在天氣或者節(jié)日下，用戶可能會(huì)對(duì)延誤險(xiǎn)，或者某些有特定屬性的保險(xiǎn)比較敏感。

③ 創(chuàng)意節(jié)點(diǎn)，比如溫馨類引導(dǎo)性文案、動(dòng)態(tài)數(shù)字文案等都會(huì)有不同的效果。

基于以上三大類節(jié)點(diǎn)，做條件概率計(jì)算，完成圖的構(gòu)建。

剛剛提到的用戶，通過(guò)構(gòu)建場(chǎng)景和事件的理解和創(chuàng)意理解。最后，把所有的節(jié)點(diǎn)類型都統(tǒng)一到如上圖所示的結(jié)構(gòu)中。

得到節(jié)點(diǎn)之后，進(jìn)行結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)，使用 Hockman scoring function + grade search 。這個(gè)過(guò)程主要是在給定數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之后，計(jì)算得到網(wǎng)絡(luò)的后驗(yàn)概率值，評(píng)估這個(gè)網(wǎng)絡(luò)到底有沒(méi)有效。

在做 Hockman scoring function 的時(shí)候，可能有多種變量，離散型或者連續(xù)型。在構(gòu)建時(shí)都變成一種離散變量，方便后續(xù)的解釋和建模。我們會(huì)假設(shè)每一個(gè)變量符合狄利克雷分布，施加于樣本上去做后驗(yàn)的更新，再計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)的值，把節(jié)點(diǎn)之間的概率相乘，得到結(jié)構(gòu)的打分。比較通用，大家如果有興趣，可以后面詳細(xì)了解下這個(gè)方法。由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，所以在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中選用 greedy search 的方法。參數(shù)估計(jì)比較簡(jiǎn)單，根據(jù)樣本對(duì)節(jié)點(diǎn)的條件概率表做更新。

可解釋的應(yīng)用，基于結(jié)構(gòu)以及參數(shù)的更新，可以做兩部分的事情：

① 基于各類的 evidence 推斷用戶可能會(huì)做哪種決策，就像上文中提到的那些例子。可以使用 Likelihood weighting 或者 Loopy Belief Propagation，這些是比較常見(jiàn)的一些方法。

② 歸因，上圖中里面顯示的是健康類的保險(xiǎn)，比如意外險(xiǎn)突然熱銷，我們很想知道背后的原因，是因?yàn)橛腥讼矚g買，可能用戶的消費(fèi)力比較高，還是因?yàn)橛脩羰莻€(gè)新人以前不怎么坐飛機(jī)，或者是用戶的目的地存在高原屬性，因?yàn)楹ε滦睦韺?dǎo)致購(gòu)買。

最后進(jìn)行一下總結(jié)，因果推斷在保險(xiǎn)產(chǎn)品推薦、紅包和文案營(yíng)銷的人群和推薦策略中起到了很大的效果。同時(shí)，結(jié)合貝葉斯因果圖的構(gòu)建和可視化的解釋，可以給業(yè)務(wù)提供一些比較有意義的決策，讓他們可以持續(xù)更新策略或者文案，或者進(jìn)行一些方向性的變更。通過(guò)貝葉斯因果圖，也為特征的選擇提供了新的思路。

五、問(wèn)答環(huán)節(jié)

Q1：飛豬保險(xiǎn)營(yíng)銷采取的 Uplift model 是否在落地后進(jìn)行過(guò)驗(yàn)證？在導(dǎo)入因果推斷模型前，飛書(shū)保險(xiǎn)營(yíng)銷采用的是什么技術(shù)？局限性在哪里？導(dǎo)入這個(gè)因果推斷模型后，最明顯的改善在什么地方？

A1：① 驗(yàn)證是有的，因?yàn)橐呀?jīng)在線上的 AB 上得到了效果提升。

② 在導(dǎo)入因果模型之前，舉個(gè)例子，在紅包場(chǎng)景最開(kāi)始的策略是轉(zhuǎn)化率預(yù)估。如果能預(yù)估到一個(gè)用戶群體，它本來(lái)是不轉(zhuǎn)化的，對(duì)他們進(jìn)行營(yíng)銷操作，可以保證的是，營(yíng)銷的成本是能被控制的。

③ 局限性，用戶的轉(zhuǎn)化率可能不高，意味著即使你給他紅包，他也會(huì)不轉(zhuǎn)化。所以是我們之前遇到的一些問(wèn)題。

④ 導(dǎo)入因果模型推斷之后，最明顯的改善在應(yīng)該是用戶彈性上。在使用因果推斷技術(shù)之后，可以對(duì)用戶有個(gè)更清晰的理解，對(duì)用戶群種子有更清晰的判斷。

Q2：因果推斷模型的特征怎么選擇？哪些特征在場(chǎng)景下是最重要的？

A2：第一步如果大量的特征進(jìn)行選擇，效果可能不太好。在初始選的時(shí)候，我們使用單變量，看變量和增益之間有沒(méi)有特別強(qiáng)的相關(guān)性，有才會(huì)把它放進(jìn)去。當(dāng)然，后面在樹(shù)模型上可以看到對(duì)特征進(jìn)行打分，然后篩選，是我們?nèi)ヅ袛嗟囊粋€(gè)依據(jù)。

Q3：差分建模時(shí)數(shù)據(jù)出現(xiàn) selection bias 嗎？T-Learner 是不能應(yīng)對(duì)這種問(wèn)題？評(píng)估時(shí)為什么沒(méi)有使用 AUUC ？貝葉斯因果網(wǎng)絡(luò)的隱變量是指什么？

A3：① 差分建模，它會(huì)導(dǎo)致一個(gè)誤差累積。

② T-learner 主要是通過(guò)離線的評(píng)估。這個(gè)問(wèn)題當(dāng)時(shí)我們也比較困惑，總結(jié)下，覺(jué)得可能是在特征上，沒(méi)有一個(gè)非常強(qiáng)的特征，直接對(duì)增益進(jìn)行刻畫。所以后面在一些傳統(tǒng)的模型上，得到的效果也不是很差。這里只是復(fù)雜模型和簡(jiǎn)單模型的一個(gè)評(píng)估，簡(jiǎn)單模型可能在魯棒性上會(huì)強(qiáng)一點(diǎn)。

③ AUUC 其實(shí)我們也有用到的，其實(shí)是差不太多。

④ 觀測(cè)變量可能是指數(shù)據(jù)上可觀測(cè)的變量，而隱藏變量是指我們?cè)谟^測(cè)到的數(shù)據(jù)上面可以去刻畫的隱含的變量。比如性格這種，當(dāng)然網(wǎng)絡(luò)里面還沒(méi)有用到。