作者 | 汪昊
審校 | 孫淑娟
推薦系統是目前互聯網行業最火爆的技術之一。在過去的十年中，互聯網行業誕生了數以百萬計的推薦系統模型迭代版本。盡管針對不同場景進行優化的推薦系統模型非常之多，但是經典的模型非常少。矩陣分解是推薦系統領域勃興早期，在 Netflix 大賽中展露頭角的推薦系統算法，也是過去十年中最為成功的推薦系統算法。盡管到 2023 年的今天，推薦系統領域早已是深度學習的天下，矩陣分解仍然廣泛應用于各大公司研發過程中，并且仍然有許多科研人員在從事相關算法的研究工作。
矩陣分解算法最為經典的論文是 2007 年的 Probabilistic Matrix Factorization 。在此基礎上，后人進行了大量的擴展工作，比如 2021 年的 RankMat（論文下載地址：https://arxiv.org/abs/2204.13016）、ZeroMat （論文下載地址：https://arxiv.org/abs/2112.03084） 和 2022 年的 DotMat （論文下載地址：https://arxiv.org/abs/2206.00151）、KL-Mat （論文下載地址 ：https://arxiv.org/abs/2204.13583/ 代碼下載地址：https://github.com/haow85/KL-Mat）等。推薦系統因為其簡單易用性，以及速度快等原因，深受互聯網行業廣大工程師的喜愛。
推薦系統冷啟動問題是今年來備受關注的另一個研究熱點。許多從業者解決推薦系統的思路都是遷移學習和元學習。然而這個思路有個致命的缺點，就是需要其他知識領域的數據。而許多公司是不具備這一條件的。真正不需要任何數據的冷啟動算法，是在 2021 年 ZeroMat 提出以后出現的。代表算法包括上一節提到的 ZeroMat 和 DotMat。本文將要介紹的泊松矩陣分解算法（PoissonMat）是 2022 年國際學術會議MLISE 2022發表的論文。論文的名稱是PoissonMat:Remodeling Matrix Factorization using Poisson Distribution and Solving the Cold Start Problem without Input Data（論文下載地址：https://arxiv.org/abs/2212.10460）。
我們首先回顧一下Probabilistic Matrix Factorization的MAP定義：
我們隨后定義用戶給物品打分這一行為為泊松分布。根據泊松分布的定義，我們得到以下公式：
根據泊松公式中參數的定義，我們有：
根據齊夫分布，我們可以得到如下公式：
綜合以上公式，我們得到泊松矩陣分解（PoissonMat）的解析形式：
采用隨機梯度下降算法求解以上公式，我們得到如下算法流程：
作者隨后在 MovieLens 1 Million Dataset 和 LDOS-CoMoDa Dataset 上進行了算法準確率和公平性的實驗對比：
圖 1 泊松矩陣分解在 MovieLens 1 Million Dataset 上的對比實驗
圖 2 泊松矩陣分解在 LDOS-CoMoDa Dataset 上的對比實驗
根據實驗對比效果，我們可以得出如下結論：泊松矩陣分解（PoissonMat）在準確率和公平性指標方面都優于其他算法。并且難能可貴的是，泊松矩陣分解算法沒有用到任何輸入數據，是一個徹頭徹尾的零樣本學習算法，很好的解決了冷啟動問題。
最后，作者是在 16G RAM 和 Intel Core i5 的聯想家用筆記本上做的實驗，算法運行速度飛快，并且實現也非常簡單。
以解決推薦系統冷啟動問題為目標的零樣本學習算法，目前是研究熱點。而不需要任何數據解決零樣本學習問題的真正的零樣本學習算法，始自 2021 年的 ZeroMat 算法。本文介紹的泊松矩陣分解算法（PoissonMat）性能優于 ZeroMat 及其后續算法 DotMat，是目前這一領域最優秀的算法之一。由于相關研究還處于起步階段，希望能夠引起廣大科技從業者的關注和重視。
作者介紹
汪昊，前 Funplus 人工智能實驗室負責人，前恒昌利通大數據部負責人。本科 (2008 年)和碩士（2010年）畢業于美國猶他大學（University of Utah）。對外經貿大學在職 MBA (2016年）。在推薦系統（公平性/基于場景的推薦/冷啟動/可解釋性/排序學習）、計算機圖形學（幾何建模/可視化）、自然語言處理（工業界的落地應用）、風控反欺詐（金融/醫療）等方向有多年的經驗和獨到的見解。在互聯網（豆瓣、百度、新浪、網易等）、金融科技（恒昌利通）和游戲公司（Funplus等）有 12 年的技術研發和管理經驗。在國際學術會議和期刊發表論文 30 篇，獲得國際會議最佳論文獎 / 最佳論文報告獎 3 次 （IEEE SMI 2008 Best Paper Award / ICBDT 2020 Best Oral Presentation Award / ICISCAE 2021 Best Oral Presentation Award）。2006 年 ACM/ICPC 北美落基山區域賽金牌。2004 年全國大學生英語能力競賽口語決賽銅牌。2003 年濟南市高考理工科英語狀元。
