?機器學習能夠處理海量數據，解決復雜場景下的科學難題，帶領科學探索抵達過去無法觸及的新領域。比如 DeepMind 用人工智能軟件 AlphaFold 對科學界已知的幾乎所有蛋白質結構進行了高度準確的預測；Christian Lagemann 提出的基于深度學習的粒子圖像測速 (PIV) 方法一改原本的純手動設置參數，大大提升模型的應用范圍，對汽車、航空航天和生物醫學工程等多個領域的研究具有至關重要的意義。

AlphaFold 能夠預測出幾乎所有已知蛋白質的結構（圖源：DeepMind）

有充足的數據，有一個準確的模型來描述求解的科學問題，很多基礎科學的 “百年未解之謎” 都能被機器學習迎刃而解。比如流體力學、凝聚態物理學、有機化學等等。

最近，字節跳動 AI Lab Research 團隊和北京大學物理學院陳基課題組的工作《 Ab initio calculation of real solids via neural network ansatz》 給出了研究凝聚態物理的新思路，該工作提出了業內首個適用于固體系統的神經網絡波函數，實現了固體的第一性原理計算，并將計算結果推向了熱力學極限。其有力地證明了神經網絡是研究固體物理的高效工具，也預示著深度學習技術將在凝聚態物理中發揮越來越重要的作用。相關研究成果于 2022 年 12 月 22 日發表于國際頂級刊物 Nature Communication 雜志上。

論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41467-022-35627-1

研究背景及研究方法

精確求解固體系統的薛定諤方程是凝聚態物理的圣杯之一。在過去數十年的凝聚態研究中，密度泛函理論被廣泛采用并取得了巨大成功。

密度泛函理論：一種研究多電子體系電子結構的量子力學方法。

盡管如此，密度泛函理論仍存在著諸多不足：對于復雜的強關聯系統，密度泛函理論無法給出精確描述；在泛函挑選上也缺乏系統性提高自身精度的方法。近年來，相比于密度泛函理論，更為精確和通用的波函數方法得到了越來越多的關注和研究。

針對這一現狀，字節跳動 AI Lab Research 團隊聯合北京大學物理學院陳基課題組設計了適用于固體系統的周期性神經網絡波函數，并與量子蒙特卡洛方法結合，實現了對于固體系統的第一性原理計算。在該工作中，深度學習技術被首次應用于連續空間的固體系統研究，并將計算推向了熱力學極限。

該工作的核心是將周期性推廣后的系統特征向量與現有的分子神經網絡波函數結合，構造出具有周期對稱性和完全反對稱性的固體系統波函數。之后，該工作運用量子蒙特卡洛方法高效地訓練神經網絡，并在一系列真實固體上進行了測試。

實驗結果及分析

首先，作者在周期性的一維氫鏈上進行了測試。一維氫鏈是凝聚態中最為經典的系統之一，對于它的精確求解有助于人們理解強關聯系統的特性。計算結果表明，神經網絡可以達到與傳統高精度方法（如輔助場蒙特卡洛）相近的精度。

隨后，作者運用神經網絡計算了二維石墨烯材料。石墨烯是近二十年來炙手可熱的研究材料，它在導熱、導電等方面的奇特性質具有重要的研究和應用價值。該工作精確計算了石墨烯的內聚能，計算結果與實驗數據一致。

為了進一步驗證工作的有效性，作者計算了三維的鋰化氫材料并將計算規模推向了熱力學極限，計算規模最大達到了 108 個電子，這也是至今為止神經網絡所能模擬的最大固體系統。計算得到的材料內聚能，體積模量等均符合實驗結果。

最后，作者研究了理論上更為有趣的均勻電子氣系統。均勻電子氣系統與許多新奇的物理效應（如量子霍爾效應）息息相關，因此深入理解均勻電子氣具有重要的理論價值。計算結果表明，神經網絡在均勻電子氣上取得了不錯的效果，接近甚至超越了許多傳統高精度方法的結果。

該工作有力地證明了神經網絡是研究固體物理的高效工具。隨著算法的進一步完善，神經網絡技術將在凝聚態物理中發揮更加重要的作用：如固體系統的相變，表面物理，非常規超導體等。這些課題的研究都需要高精度的固體波函數作為基石。同時，作者也在致力于研究更為高效的神經網絡波函數，為凝聚態物理的研究提供更多可能性。?