Part 7 B-Tree簡介

B-tree是SQLite用來表示表和索引的數據結構，所以B-tree是非常中心的想法。這個主題主要是介紹B-tree數據結構，所以不會有任何的代碼。

為什么說對于數據庫來說，樹是非常好的數據結構呢？

• 查找特定的value很快（對數時間花銷，loga N）
• 插入一行或者對查詢到的數據刪除很快（再平衡使用常量時間）
• 遍歷一個范圍內的value很快（不像hash map）
• B-tree不同于二叉樹（“B”可能代表發明人的名字，但也可以代表“Balanced”）。這里是一個B-tree例子：

B-Tree 例子(https://en.wikipedia.org/wiki/File:B-tree.svg)

不像二叉樹每個節點只能有兩個子節點，B-tree的每個節點可以有兩個以上的子節點。每個節點最多可以有 m 個子節點，其中 m 叫做樹的“order”（或者叫“階”）。為了保持樹的盡量平衡，我們還要求節點必須至少有 m / 2 個子節點（四舍五入）。

但還有一些例外：

• 葉子節點沒有子節點
• 根節點的子節點數可以少于m，但至少要有兩個
• 如果根節點也是葉子節點（樹只有一個節點），那它有0個子節點

上面的描述的是一個B-tree，SQLite用它來存儲索引。為了存儲表數據，SQLites使用一種B-tree的變體，稱為B+tree。

在我們開始實現索引之前，我將只討論B+tree，但這里將其稱為 B-tree 或者 btree。

有子節點（children）的節點被稱為“內部”節點（internal node），內部節點和葉子節點在結構上不同：

這里通過一個例子來看一下，當插入一個元素時，B-tree是怎樣發生結構變化的。為了讓事情看起來更容易理解，這棵B-tree的階（order）設置為3(m=3)，也就是說：

• 每個內部節點最多有三個子節點(m)
• 每個內部節點最多有兩個key
• 每個內部節點至少兩個子節點（m-1）
• 每個內部節點至少一個key

一棵空樹只有一個節點：根節點。根節點最開始也作為葉子節點，有0個鍵值對（key/value）：

空的btree

如果我們插入兩個鍵值對（超過兩個鍵值對，節點需要分裂，參考上面規則），他們會按順序排序存放在葉子節點中。

一個節點的btree

我們假設了節點的容量是兩個鍵值對兒。當我們插入另外一個的時候，就不得不分裂葉子節點了，分裂后的兩個節點每個存放之前一半的鍵值對。分裂后的兩個節點都變成了內部節點，同時也變成了一個新的節點的子節點，這個新的節點變成了根節點。

兩層的btree

圖中的內部節點（也是根節點）有一個key和兩個指針指向子節點（就是那兩條線）。如果我們想查找一個key，key小于或等于5，我們查看左子樹。如果查找的key大于5，就查看右子樹。現在，準備插入一個新的key "2"。首先，我們查找它將位于哪個葉節點（如果它在樹中存在的話），這樣就到達了左側葉子節點。這個節點是滿的，所以把這個葉子節點進行分裂（split），并在父節點創建新的條目。

四節點的btree

現在繼續增加key，18 和 21 。現在又到了不得不分裂的情況，但是在父節點中已經沒有空間來增加新的鍵值對兒了。

內部節點沒有空間

解決方法就是分裂根節點為兩個內部節點，然后創建一個新的根節點作為兩個內部節點的父節點。

三層的btree

樹只是在我們分裂根節點的時候才會增加深度。每個葉子節點都有相同的深度和接近相同的數量的鍵值對兒，所以樹能夠保持平衡和快速的進行查找。

我暫時先不討論從樹中刪除鍵的操作，推遲到實現插入操作以后。

當我們實現這個數據結構時，每個節點都對應一個page。根節點將在page0中存在。節點中的子節點指針將簡單的使用包含子節點的page number。