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本文轉載自微信公眾號「數據和云」，作者楊豹。轉載本文請聯系數據和云公眾號。

程序員節，公司舉辦了一個抽獎活動，采用的方式是擲六次骰子，組成一個六位數，再對群里的人數取模，計算的結果就是中獎的人的編號。但這種方式公平嗎?讓我們用Python來驗證下。

一、驗證

擲六次骰子，那么這個值就是在111111~666666之間，有6的6次方(即46656)個隨機數。

nums = [x for x in range(111111, 666667) if not set(str(x)).intersection('0789')] 
print(len(nums))  # 46656 

假設群里有134人，用上面46656個數分別對134取模，看最后的結果分布。

total_person = 134 
nums_mod = list(map(lambda x: x % total_person, nums)) 
for i in range(0, total_person): 
    print('編號: {}， 中獎次數: {}'.format(i, nums_mod.count(i))) 
編號: 0， 中獎次數: 349 
編號: 1， 中獎次數: 348 
編號: 2， 中獎次數: 348 
編號: 3， 中獎次數: 350 
編號: 4， 中獎次數: 350 
編號: 5， 中獎次數: 346 
編號: 6， 中獎次數: 346 
編號: 7， 中獎次數: 342 
編號: 8， 中獎次數: 342 
編號: 9， 中獎次數: 349 
編號: 10， 中獎次數: 349 
.... 

看數字不直觀，我們把它轉化為圖片：

import matplotlib.pyplot as plt 
x = range(0, total_person) 
y = [nums_mod.count(i) for i in x] 
fig, ax = plt.subplots() 
ax.plot(x, y) 
ax.set(xlabel='person no.', ylabel='prize counts', title='{} person'.format(total_person)) 
ax.set_xlim(0, total_person) 
ax.set_ylim(0, 1000) 
plt.show() 

可以看到對于群里有134個人，還是很公平的，假設群里又加了一個人，變成135人，那么每人的中獎幾率是多少呢?

將total_person改成135，再運行下程序：

編號: 0， 中獎次數: 280 
編號: 1， 中獎次數: 577 
編號: 2， 中獎次數: 297 
編號: 3， 中獎次數: 297 
編號: 4， 中獎次數: 297 
編號: 5， 中獎次數: 297 
編號: 6， 中獎次數: 581 
編號: 7， 中獎次數: 284 
編號: 8， 中獎次數: 284 
編號: 9， 中獎次數: 284 
... 

這時候就不公平了，中獎次數最少的277，最大的有584，而且中獎次數多的都是對應的編號尾數為1和6。為什么會出現這種現象呢?將前面的代碼改造下。

total_person = 135 
from collections import defaultdict 
for i in range(0, total_person): 
    nums_filter = list(filter(lambda x: x % total_person == i, nums)) 
    num_last_number = defaultdict(int) 
    for j in nums_filter: 
        num_last_number[j % 10] += 1 
    print('編號: {}， 中獎次數: {}， 骰子尾數統計: {}'.format(i, len(nums_filter), num_last_number)) 

可以看到當編號尾數是1或6時，對應的骰子尾數是1或6，而其它的編號對應的骰子尾數都只有一個數字，即0-5,2-2,7-2等。所以才會出現編號尾數為1和6的中獎次數接近其它編號的兩倍。

編號: 0， 中獎次數: 280， 骰子尾數統計: defaultdict(<class 'int'>, {5: 280}) 
編號: 1， 中獎次數: 577， 骰子尾數統計: defaultdict(<class 'int'>, {1: 297, 6: 280}) 
編號: 2， 中獎次數: 297， 骰子尾數統計: defaultdict(<class 'int'>, {2: 297}) 
編號: 3， 中獎次數: 297， 骰子尾數統計: defaultdict(<class 'int'>, {3: 297}) 
編號: 4， 中獎次數: 297， 骰子尾數統計: defaultdict(<class 'int'>, {4: 297}) 
編號: 5， 中獎次數: 297， 骰子尾數統計: defaultdict(<class 'int'>, {5: 297}) 
編號: 6， 中獎次數: 581， 骰子尾數統計: defaultdict(<class 'int'>, {1: 284, 6: 297}) 
編號: 7， 中獎次數: 284， 骰子尾數統計: defaultdict(<class 'int'>, {2: 284}) 
編號: 8， 中獎次數: 284， 骰子尾數統計: defaultdict(<class 'int'>, {3: 284}) 
編號: 9， 中獎次數: 284， 骰子尾數統計: defaultdict(<class 'int'>, {4: 284}) 
... 

二、破局

前面概述提到的辦法對于人數是135就不太公平了呀，怎么保證公平呢。公平就是每個人獲獎的幾率必須是一樣。這就要求骰子擲出來的數字要足夠隨機而且連續。由于單個骰子只有6個不同值，為了讓它連續，我們設置骰子的1-6，分別對應數字0-5，而且采用6進制。

比如骰子擲出來的數分別是1、3、4、6、2、5，那么對應的數字就是0、2、3、5、1、4，換算成十進制則為int(‘023514’, 6) = 3430，代碼就可以換成如下：

nums = [int(str(x), 6) for x in range(0, 555556) if not set(str(x)).intersection('6789')] 
print(len(nums)) 
 
total_person = 135 
nums_mod = list(map(lambda x: x % total_person, nums)) 
for i in range(0, total_person): 
    print('編號: {}， 中獎次數: {}'.format(i, nums_mod.count(i))) 
 
import matplotlib.pyplot as plt 
x = range(0, total_person) 
y = [nums_mod.count(i) for i in x] 
fig, ax = plt.subplots() 
ax.plot(x, y) 
ax.set(xlabel='person no.', ylabel='prize counts', title='{} person'.format(total_person)) 
ax.set_xlim(0, total_person) 
ax.set_ylim(0, 1000) 
plt.show() 

這才是!

三、總結

本文由公司的一個小游戲有感而發，主要是想介紹下Python中的map和filter函數，以及matplotlib畫圖模塊。最后附上一個小游戲代碼。

from collections import defaultdict 
 
class Prize: 
    DICE_MAX_DIGIT = 5  # 骰子的最大點數，骰子的1-6，對應數字0-5 
 
    def __init__(self, person_nums): 
        # 活動人數 
        self.person_nums = person_nums 
        # 中獎幾率差異，這里控制到1% 
        self.percent_diff = 0.01 
 
    def _need_throw_times(self): 
        """ 
        確定需要投擲的次數 
        """ 
        self.throw_time = 1  # 初始投擲次數 
        while True: 
            max_number = int(str(self.DICE_MAX_DIGIT) * self.throw_time)  # 投擲出來的最大值 
            nums = [int(str(x), 6) for x in range(0, max_number+1) if not set(str(x)).intersection('6789')]  # 投擲出來所有可能的十進制值 
            if max(nums) + 1 < self.person_nums: 
                # 如果投擲出來的最大值比總人數少，直接增加投擲次數 
                self.throw_time += 1 
                continue 
            prize_dict = defaultdict(int) 
            for i in nums: 
                prize_dict[i % self.person_nums] += 1 
            percent_diff = (max(prize_dict.values()) - min(prize_dict.values()))/max(prize_dict.values()) 
            if percent_diff < self.percent_diff: 
                return self.throw_time 
            self.throw_time += 1 
 
    def say(self): 
        self._need_throw_times() 
        print('本次活動人數為{}，請依次投擲{}次骰子'.format(self.person_nums, self.throw_time)) 
        number_str = '' 
        for i in range(self.throw_time): 
            point = input('第{}次骰子的點數為: '.format(i + 1)) 
            if point not in ('1', '2', '3', '4', '5', '6'): 
                raise Exception('點數超出范圍') 
            number_str += str(int(point) - 1) 
        int_number_str = int(number_str, 6) 
        print('恭喜{}號中獎！'.format(int_number_str % self.person_nums)) 
 
if __name__ == '__main__': 
    x = input('請輸入活動的人數: ') 
    Prize(int(x)).say() 

關于作者

楊豹，國泰君安DBA，愛好Oracle、MySQL，Python。