程序員必知必會的十大排序算法
緒論
身為程序員，十大排序是是所有合格程序員所必備和掌握的，并且熱門的算法比如快排、歸并排序還可能問的比較細致，對算法性能和復雜度的掌握有要求。bigsai作為一個負責任的Java和數據結構與算法方向的小博主，在這方面肯定不能讓讀者們有所漏洞。跟著本篇走，帶你捋一捋常見的十大排序算法，輕輕松松掌握！
首先對于排序來說大多數人對排序的概念停留在冒泡排序或者JDK中的Arrays.sort()，手寫各種排序對很多人來說都是一種奢望，更別說十大排序算法了，不過還好你遇到了本篇文章！
對于排序的分類，主要不同的維度比如復雜度來分、內外部、比較非比較等維度來分類。我們正常講的十大排序算法是內部排序，我們更多將他們分為兩大類：基于 「比較和非比較」 這個維度去分排序種類。
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「非比較類的有桶排序、基數排序、計數排序」。也有很多人將排序歸納為8大排序，那就是因為基數排序、計數排序是建立在桶排序之上或者是一種特殊的桶排序，但是基數排序和計數排序有它特有的特征，所以在這里就將他們歸納為10種經典排序算法。而比較類排序也可分為
-
比較類排序也有更細致的分法，有基于交換的、基于插入的、基于選擇的、基于歸并的，更細致的可以看下面的腦圖。
冒泡排序
冒泡排序，又稱起泡排序，它是一種基于交換的排序典型，也是快排思想的基礎，冒泡排序是一種穩定排序算法，時間復雜度為O(n^2).基本思想是： 「循環遍歷多次每次從前往后把大元素往后調，每次確定一個最大(最小)元素，多次后達到排序序列。」 (或者從后向前把小元素往前調)。
具體思想為(把大元素往后調)：
-
從第一個元素開始往后遍歷，每到一個位置判斷是否比后面的元素大，如果比后面元素大，那么就交換兩者大小，然后繼續向后，這樣的話進行一輪之后就可以保證 「最大的那個數被交換交換到最末的位置可以確定」 。
-
第二次同樣從開始起向后判斷著前進，如果當前位置比后面一個位置更大的那么就和他后面的那個數交換。但是有點注意的是，這次并不需要判斷到最后，只需要判斷到倒數第二個位置就行(因為第一次我們已經確定最大的在倒數第一，這次的目的是確定倒數第二)
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同理，后面的遍歷長度每次減一，直到第一個元素使得整個元素有序。
例如 2 5 3 1 4 排序過程如下：
實現代碼為：
- public void maopaosort(int[] a) {
- // TODO Auto-generated method stub
- for(int i=a.length-1;i>=0;i--)
- {
- for(int j=0;j<i;j++)
- {
- if(a[j]>a[j+1])
- {
- int team=a[j];
- a[j]=a[j+1];
- a[j+1]=team;
- }
- }
- }
- }
快速排序
快速排序是對冒泡排序的一種改進，采用遞歸分治的方法進行求解。而快排相比冒泡是一種不穩定排序,時間復雜度最壞是O(n^2),平均時間復雜度為O(nlogn),最好情況的時間復雜度為O(nlogn)。
對于快排來說， 「基本思想」 是這樣的
-
快排需要將序列變成兩個部分，就是 「序列左邊全部小于一個數」 ， 「序列右面全部大于一個數」 ，然后利用遞歸的思想再將左序列當成一個完整的序列再進行排序，同樣把序列的右側也當成一個完整的序列進行排序。
-
其中這個數在這個序列中是可以隨機取的，可以取最左邊，可以取最右邊，當然也可以取隨機數。但是 「通常」 不優化情況我們取最左邊的那個數。
實現代碼為：
- public void quicksort(int [] a,int left,int right)
- {
- int low=left;
- int high=right;
- //下面兩句的順序一定不能混，否則會產生數組越界！！！very important！！！
- if(low>high)//作為判斷是否截止條件
- return;
- int k=a[low];//額外空間k，取最左側的一個作為衡量，最后要求左側都比它小，右側都比它大。
- while(low<high)//這一輪要求把左側小于a[low],右側大于a[low]。
- {
- while(low<high&&a[high]>=k)//右側找到第一個小于k的停止
- {
- high--;
- }
- //這樣就找到第一個比它小的了
- a[low]=a[high];//放到low位置
- while(low<high&&a[low]<=k)//在low往右找到第一個大于k的，放到右側a[high]位置
- {
- low++;
- }
- a[high]=a[low];
- }
- a[low]=k;//賦值然后左右遞歸分治求之
- quicksort(a, left, low-1);
- quicksort(a, low+1, right);
- }
插入類排序
直接插入排序
直接插入排序在所有排序算法中的是最簡單排序方式之一。和我們上學時候 從前往后、按高矮順序排序，那么一堆高低無序的人群中，從第一個開始，如果前面有比自己高的，就直接插入到合適的位置。 「一直到隊伍的最后一個完成插入」 整個隊列才能滿足有序。
直接插入排序遍歷比較時間復雜度是每次O(n),交換的時間復雜度每次也是O(n),那么n次總共的時間復雜度就是O(n^2)。有人會問折半(二分)插入能否優化成O(nlogn),答案是不能的。因為二分只能減少查找復雜度每次為O(logn),而插入的時間復雜度每次為O(n)級別，這樣總的時間復雜度級別還是O(n^2).
插入排序的具體步驟：
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選取當前位置(當前位置前面已經有序) 目標就是將當前位置數據插入到前面合適位置。
-
向前枚舉或者二分查找，找到待插入的位置。
-
移動數組，賦值交換，達到插入效果。
實現代碼為：
- public void insertsort (int a[])
- {
- int team=0;
- for(int i=1;i<a.length;i++)
- {
- System.out.println(Arrays.toString(a));
- team=a[i];
- for(int j=i-1;j>=0;j--)
- {
- if(a[j]>team)
- {
- a[j+1]=a[j];
- a[j]=team;
- }
- else {
- break;
- }
- }
- }
- }
希爾排序
直接插入排序因為是O(n^2),在數據量很大或者數據移動位次太多會導致效率太低。很多排序都會想辦法拆分序列，然后組合，希爾排序就是以一種特殊的方式進行預處理，考慮到了 「數據量和有序性」 兩個方面緯度來設計算法。使得序列前后之間小的盡量在前面，大的盡量在后面，進行若干次的分組別計算，最后一組即是一趟完整的直接插入排序。
對于一個 長串 ，希爾首先將序列分割(非線性分割)而是 「按照某個數模」 ( 取余 這個類似報數1、2、3、4。1、2、3、4)這樣形式上在一組的分割先 「各組分別進行直接插入排序」 ,這樣 「很小的數在后面」 可以通過 「較少的次數移動到相對靠前」 的位置。然后慢慢合并變長，再稍稍移動。
因為每次這樣插入都會使得序列變得更加有序，稍微有序序列執行直接插入排序成本并不高。所以這樣能夠在合并到最終的時候基本小的在前，大的在后，代價越來越小。這樣希爾排序相比插入排序還是能節省不少時間的。
實現代碼為：
- public void shellsort (int a[])
- {
- int d=a.length;
- int team=0;//臨時變量
- for(;d>=1;d/=2)//共分成d組
- for(int i=d;i<a.length;i++)//到那個元素就看這個元素在的那個組即可
- {
- team=a[i];
- for(int j=i-d;j>=0;j-=d)
- {
- if(a[j]>team)
- {
- a[j+d]=a[j];
- a[j]=team;
- }
- else {
- break;
- }
- }
- }
- }
選擇類排序
簡單選擇排序
簡單選擇排序（Selection sort）是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然后放到 「已排序序列的末尾」 。以此類推，直到所有元素均排序完畢。
實現代碼為：
- public void selectSort(int[] arr) {
- for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
- int min = i; // 最小位置
- for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
- if (arr[j] < arr[min]) {
- min = j; // 更換最小位置
- }
- }
- if (min != i) {
- swap(arr, i, min); // 與第i個位置進行交換
- }
- }
- }
- private void swap(int[] arr, int i, int j) {
- int temp = arr[i];
- arr[i] = arr[j];
- arr[j] = temp;
- }
對于堆排序，首先是建立在堆的基礎上，堆是一棵完全二叉樹，還要先認識下大根堆和小根堆，完全二叉樹中所有節點均大于(或小于)它的孩子節點，所以這里就分為兩種情況
-
如果所有節點 「大于」 孩子節點值，那么這個堆叫做 「大根堆」 ，堆的最大值在根節點。
-
如果所有節點 「小于」 孩子節點值，那么這個堆叫做 「小根堆」 ，堆的最小值在根節點。
堆排序首先就是 「建堆」 ，然后再是調整。對于二叉樹(數組表示)，我們從下往上進行調整，從 「第一個非葉子節點」 開始向前調整，對于調整的規則如下：
建堆是一個O(n)的時間復雜度過程，建堆完成后就需要進行刪除頭排序。給定數組建堆(creatHeap)
①從第一個非葉子節點開始判斷交換下移(shiftDown)，使得當前節點和子孩子能夠保持堆的性質
②但是普通節點替換可能沒問題，對如果交換打破子孩子堆結構性質，那么就要重新下移(shiftDown)被交換的節點一直到停止。
堆構造完成，取第一個堆頂元素為最小(最大)，剩下左右孩子依然滿足堆的性值，但是缺個堆頂元素，如果給孩子調上來，可能會調動太多并且可能破壞堆結構。
①所以索性把最后一個元素放到第一位。這樣只需要判斷交換下移(shiftDown）,不過需要注意此時整個堆的大小已經發生了變化，我們在邏輯上不會使用被拋棄的位置，所以在設計函數的時候需要附帶一個堆大小的參數。
②重復以上操作，一直堆中所有元素都被取得停止。
而堆算法復雜度的分析上，之前建堆時間復雜度是O(n)。而每次刪除堆頂然后需要向下交換，每個個數最壞為logn個。這樣復雜度就為O(nlogn).總的時間復雜度為O(n)+O(nlogn)=O(nlogn).
實現代碼為：
- static void swap(int arr[],int m,int n)
- {
- int team=arr[m];
- arr[m]=arr[n];
- arr[n]=team;
- }
- //下移交換 把當前節點有效變換成一個堆(小根)
- static void shiftDown(int arr[],int index,int len)//0 號位置不用
- {
- int leftchild=index*2+1;//左孩子
- int rightchild=index*2+2;//右孩子
- if(leftchild>=len)
- return;
- else if(rightchild<len&&arr[rightchild]<arr[index]&&arr[rightchild]<arr[leftchild])//右孩子在范圍內并且應該交換
- {
- swap(arr, index, rightchild);//交換節點值
- shiftDown(arr, rightchild, len);//可能會對孩子節點的堆有影響，向下重構
- }
- else if(arr[leftchild]<arr[index])//交換左孩子
- {
- swap(arr, index, leftchild);
- shiftDown(arr, leftchild, len);
- }
- }
- //將數組創建成堆
- static void creatHeap(int arr[])
- {
- for(int i=arr.length/2;i>=0;i--)
- {
- shiftDown(arr, i,arr.length);
- }
- }
- static void heapSort(int arr[])
- {
- System.out.println("原始數組為 ："+Arrays.toString(arr));
- int val[]=new int[arr.length]; //臨時儲存結果
- //step1建堆
- creatHeap(arr);
- System.out.println("建堆后的序列為 ："+Arrays.toString(arr));
- //step2 進行n次取值建堆，每次取堆頂元素放到val數組中，最終結果即為一個遞增排序的序列
- for(int i=0;i<arr.length;i++)
- {
- val[i]=arr[0];//將堆頂放入結果中
- arr[0]=arr[arr.length-1-i];//刪除堆頂元素，將末尾元素放到堆頂
- shiftDown(arr, 0, arr.length-i);//將這個堆調整為合法的小根堆，注意(邏輯上的)長度有變化
- }
- //數值克隆復制
- for(int i=0;i<arr.length;i++)
- {
- arr[i]=val[i];
- }
- System.out.println("堆排序后的序列為:"+Arrays.toString(arr));
- }
歸并類排序
在歸并類排序一般只講歸并排序，但是歸并排序也分二路歸并、多路歸并，這里就講較多的二路歸并排序，且用遞歸方式實現。
歸并排序
歸并和快排都是 「基于分治算法」 的，分治算法其實應用挺多的，很多分治會用到遞歸，但事實上 「分治和遞歸是兩把事」 。分治就是分而治之，可以采用遞歸實現，也可以自己遍歷實現非遞歸方式。而歸并排序就是先將問題分解成代價較小的子問題，子問題再采取代價較小的合并方式完成一個排序。
至于歸并的思想是這樣的：
- 第一次：整串先進行劃分成一個一個單獨，第一次是將序列中(
1 2 3 4 5 6---)兩兩歸并成有序，歸并完(xx xx xx xx----)這樣局部有序的序列。 - 第二次就是兩兩歸并成若干四個(
1 2 3 4 5 6 7 8 ----) 「每個小局部是有序的」 。 - 就這樣一直到最后這個串串只剩一個，然而這個耗費的總次數logn。每次操作的時間復雜的又是
O(n)。所以總共的時間復雜度為O(nlogn).
合并為一個O(n)的過程：
實現代碼為：
- private static void mergesort(int[] array, int left, int right) {
- int mid=(left+right)/2;
- if(left<right)
- {
- mergesort(array, left, mid);
- mergesort(array, mid+1, right);
- merge(array, left,mid, right);
- }
- }
- private static void merge(int[] array, int l, int mid, int r) {
- int lindex=l;int rindex=mid+1;
- int team[]=new int[r-l+1];
- int teamindex=0;
- while (lindex<=mid&&rindex<=r) {//先左右比較合并
- if(array[lindex]<=array[rindex])
- {
- team[teamindex++]=array[lindex++];
- }
- else {
- team[teamindex++]=array[rindex++];
- }
- }
- while(lindex<=mid)//當一個越界后剩余按序列添加即可
- {
- team[teamindex++]=array[lindex++];
- }
- while(rindex<=r)
- {
- team[teamindex++]=array[rindex++];
- }
- for(int i=0;i<teamindex;i++)
- {
- array[l+i]=team[i];
- }
- }
桶類排序
桶排序是一種用空間換取時間的排序，桶排序重要的是它的思想，而不是具體實現，時間復雜度最好可能是線性O(n)，桶排序不是基于比較的排序而是一種分配式的。桶排序從字面的意思上看：
-
桶：若干個桶，說明此類排序將數據放入若干個桶中。
-
桶：每個桶有容量，桶是有一定容積的容器，所以每個桶中可能有多個元素。
-
桶：從整體來看，整個排序更希望桶能夠更勻稱，即既不溢出(太多)又不太少。
桶排序的思想為： 「將待排序的序列分到若干個桶中，每個桶內的元素再進行個別排序。」 當然桶排序選擇的方案跟具體的數據有關系，桶排序是一個比較廣泛的概念，并且計數排序是一種特殊的桶排序，基數排序也是建立在桶排序的基礎上。在數據分布均勻且每個桶元素趨近一個時間復雜度能達到O(n),但是如果數據范圍較大且相對集中就不太適合使用桶排序。
實現一個簡單桶排序：
- import java.util.ArrayList;
- import java.util.List;
- //微信公眾號：bigsai
- public class bucketSort {
- public static void main(String[] args) {
- int a[]= {1,8,7,44,42,46,38,34,33,17,15,16,27,28,24};
- List[] buckets=new ArrayList[5];
- for(int i=0;i<buckets.length;i++)//初始化
- {
- buckets[i]=new ArrayList<Integer>();
- }
- for(int i=0;i<a.length;i++)//將待排序序列放入對應桶中
- {
- int index=a[i]/10;//對應的桶號
- buckets[index].add(a[i]);
- }
- for(int i=0;i<buckets.length;i++)//每個桶內進行排序(使用系統自帶快排)
- {
- buckets[i].sort(null);
- for(int j=0;j<buckets[i].size();j++)//順便打印輸出
- {
- System.out.print(buckets[i].get(j)+" ");
- }
- }
- }
- }
計數排序
計數排序是一種特殊的桶排序，每個桶的大小為1，每個桶不在用List表示，而通常用一個值用來計數。
在 「設計具體算法的時候」 ，先找到最小值min，再找最大值max。然后創建這個區間大小的數組,從min的位置開始計數，這樣就可以最大程度的壓縮空間，提高空間的使用效率。
- public static void countSort(int a[])
- {
- int min=Integer.MAX_VALUE;int max=Integer.MIN_VALUE;
- for(int i=0;i<a.length;i++)//找到max和min
- {
- if(a[i]<min)
- min=a[i];
- if(a[i]>max)
- max=a[i];
- }
- int count[]=new int[max-min+1];//對元素進行計數
- for(int i=0;i<a.length;i++)
- {
- count[a[i]-min]++;
- }
- //排序取值
- int index=0;
- for(int i=0;i<count.length;i++)
- {
- while (count[i]-->0) {
- a[index++]=i+min;//有min才是真正值
- }
- }
- }
基數排序
基數排序是一種很容易理解但是比較難實現(優化)的算法。基數排序也稱為卡片排序，基數排序的原理就是多次利用計數排序(計數排序是一種特殊的桶排序)，但是和前面的普通桶排序和計數排序有所區別的是， 「基數排序并不是將一個整體分配到一個桶中」 ，而是將自身拆分成一個個組成的元素，每個元素分別順序分配放入桶中、順序收集，當從前往后或者從后往前每個位置都進行過這樣順序的分配、收集后，就獲得了一個有序的數列。
如果是數字類型排序，那么這個桶只需要裝0-9大小的數字，但是如果是字符類型，那么就需要注意ASCII的范圍。
所以遇到這種情況我們基數排序思想很簡單，就拿 934，241，3366，4399這幾個數字進行基數排序的一趟過程來看，第一次會根據各位進行分配、收集：
分配和收集都是有序的，第二次會根據十位進行分配、收集，此次是在第一次個位分配、收集基礎上進行的，所以所有數字單看個位十位是有序的。
而第三次就是對百位進行分配收集，此次完成之后百位及其以下是有序的。
而最后一次的時候進行處理的時候，千位有的數字需要補零，這次完畢后后千位及以后都有序，即整個序列排序完成。
簡單實現代碼為：
- static void radixSort(int[] arr)//int 類型 從右往左
- {
- List<Integer>bucket[]=new ArrayList[10];
- for(int i=0;i<10;i++)
- {
- bucket[i]=new ArrayList<Integer>();
- }
- //找到最大值
- int max=0;//假設都是正數
- for(int i=0;i<arr.length;i++)
- {
- if(arr[i]>max)
- max=arr[i];
- }
- int divideNum=1;//1 10 100 100……用來求對應位的數字
- while (max>0) {//max 和num 控制
- for(int num:arr)
- {
- bucket[(num/divideNum)%10].add(num);//分配 將對應位置的數字放到對應bucket中
- }
- divideNum*=10;
- max/=10;
- int idx=0;
- //收集 重新撿起數據
- for(List<Integer>list:bucket)
- {
- for(int num:list)
- {
- arr[idx++]=num;
- }
- list.clear();//收集完需要清空留下次繼續使用
- }
- }
- }
當然，基數排序還有字符串等長、不等長、一維數組優化等各種實現需要需學習，具體可以參考公眾號內其他文章。
本次十大排序就這么瀟灑的過了一遍，我想大家都應該有所領悟了吧！對于算法總結，避免不必要的勞動力，我分享這個表格給大家：
| 排序算法 | 平均時間復雜度 | 最好 | 最壞 | 空間復雜度 | 穩定性 |
|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n^2) | O(n) | O(n^2) | O(1) | 穩定 |
| 快速排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(n^2) | O(logn) | 不穩定 |
| 插入排序 | O(n^2) | O(n) | O(n^2) | O(1) | 穩定 |
| 希爾排序 | O(n^1.3) | O(n) | O(nlog2n) | O(1) | 不穩定 |
| 選擇排序 | O(n^2) | O(n^2) | O(n^2) | O(1) | 不穩定 |
| 堆排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(nlogn) | O(1) | 不穩定 |
| 歸并排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(nlogn) | O(n) | 穩定 |
| 桶排序 | O(n+k) | O(n+k) | O(n+k) | O(n+k) | 穩定 |
| 計數排序 | O(n+k) | O(n+k) | O(n+k) | O(k) | 穩定 |
| 基數排序 | O(n*k) | O(n*k) | O(n*k) | O(n+k) | 穩定 |
