一、樹狀結構

1、數組與鏈表

數組結構

數組存儲是通過下標方式訪問元素，查詢速度快，如果數組元素是有序的，還可使用二分查找提高檢索速度;如果添加新元素可能會導致多個下標移動，效率較低;

鏈表結構

鏈表存儲元素，對于元素添加和刪除效率高，但是遍歷元素每次都需要從頭結點開始，效率特別低;

樹形結構能同時相對提高數據存儲和讀取的效率。

2、樹結構概念

• 根節點：樹的根源，沒有父節點的節點，如上圖A節點;
• 兄弟節點：擁有同一父節點的子節點。如圖B與C點;
• 葉子節點：沒有子節點的節點。如圖DEFG節點;
• 樹的高度：最大層數，如圖為3層;
• 路徑：從root根節點找到指定節點的路線;

樹形結構是一層次的嵌套結構。一個樹形結構的外層和內層有相似的結構，所以這種結構多可以遞歸的表示。經典數據結構中的各種樹狀圖是一種典型的樹形結構：一顆樹可以簡單的表示為根， 左子樹， 右子樹。 左子樹和右子樹又有自己的子樹。

二、二叉樹模型

樹的種類有很多，二叉樹(BinaryTree)是樹形結構的一個重要類型，每個節點最多只能有兩個子節點的一種形式稱為二叉樹，二叉樹的子節點分為左節點和右節點，許多實際問題抽象出來的數據結構往往是二叉樹形式。

完全二叉樹

二叉樹的所有葉子節點都在最后一層或者倒數第二層，而且最后一層的葉子節點在左邊連續，倒數第二 層的葉子節點在右邊連續，我們稱為完全二叉樹

滿二叉樹

當二叉樹的所有葉子節點都在最后一層，并且結點總數= 2^n -1 , n 為層數，則稱為滿二叉樹。

平衡二叉樹

平衡二叉樹指的是，任意節點的子樹的高度差的絕對值都小于等于1，并且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹，常見的符合平衡樹的有，B樹(多路平衡搜索樹)、AVL樹(二叉平衡搜索樹)等。

二叉查找樹

二叉查找樹(BinarySearchTree)不但二叉樹，同時滿足一定的有序性：節點的左子節點比自己小，節點的右子節點比自己大。

三、二叉樹編碼

1、基礎代碼

節點代碼

class TreeNode { 
    private String num ; 
    private TreeNode leftNode ; 
    private TreeNode rightNode ; 
    public TreeNode(String num) { 
        this.num = num; 
    }    @Override 
    public String toString() { 
        return "TreeNode{num=" + num +'}'; 
    }} 

樹結構代碼

class BinaryTree01 { 
    private TreeNode root ; 
} 

2、遍歷與查找

前序遍歷查找

先處理當前結點的數據，再依次遞歸遍歷左子樹和右子樹;

public void prevTraverse() { 
    // 輸出父結點 
    System.out.println(this); 
    // 向左子樹遞歸前序遍歷 
    if(this.leftNode != null) { 
        this.leftNode.prevTraverse(); 
    }    // 向右子樹遞歸前序遍歷 
    if(this.rightNode != null) { 
        this.rightNode.prevTraverse(); 
    }}public TreeNode prevSearch(String num) {    //比較當前結點 
    if(this.num.equals(num)) { 
        return this ; 
    }    // 遞歸遍歷左子樹查找 
    TreeNode findNode = null; 
    if(this.leftNode != null) { 
        findNode = this.leftNode.prevSearch(num); 
    }    // 左子樹遍歷命中 
    if(findNode != null) { 
        return findNode ; 
    }    // 遞歸遍歷右子樹查找 
    if(this.rightNode != null) { 
        findNode = this.rightNode.prevSearch(num); 
    }    return findNode ; 
} 

中序遍歷查找

先遞歸遍歷左子樹，再處理父節點，再遞歸遍歷右子樹

public void midTraverse() { 
    // 向左子樹遞歸中序遍歷 
    if(this.leftNode != null) { 
        this.leftNode.midTraverse(); 
    }    // 輸出父結點 
    System.out.println(this); 
    // 向右子樹遞歸中序遍歷 
    if(this.rightNode != null) { 
        this.rightNode.midTraverse(); 
    }}public TreeNode midSearch(String num) {    // 遞歸遍歷左子樹查找 
    TreeNode findNode = null; 
    if(this.leftNode != null) { 
        findNode = this.leftNode.midSearch(num); 
    }    if(findNode != null) { 
        return findNode ; 
    }    // 比較當前結點 
    if(this.num.equals(num)) { 
        return this ; 
    }    // 遞歸遍歷右子樹查找 
    if(this.rightNode != null) { 
        findNode = this.rightNode.midSearch(num); 
    }    return findNode ; 
} 

后序遍歷查找

先遞歸遍歷左子樹，再遞歸遍歷右子樹，最后處理父節點;

public void lastTraverse() { 
    // 向左子樹遞歸后序遍歷 
    if(this.leftNode != null) { 
        this.leftNode.lastTraverse(); 
    }    // 向右子樹遞歸后序遍歷 
    if(this.rightNode != null) { 
        this.rightNode.lastTraverse(); 
    }    // 輸出父結點 
    System.out.println(this); 
}public TreeNode lastSearch(String num) {    // 遞歸遍歷左子樹查找 
    TreeNode findNode = null; 
    if(this.leftNode != null) { 
        findNode = this.leftNode.lastSearch(num); 
    }    if(findNode != null) { 
        return findNode ; 
    }    // 遞歸遍歷右子樹查找 
    if(this.rightNode != null) { 
        findNode = this.rightNode.lastSearch(num); 
    }    if(findNode != null) { 
        return findNode ; 
    }    // 比較當前結點 
    if(this.num.equals(num)) { 
        return this ; 
    }    return null ; 
} 

3、刪除節點

如果當前刪除的節點是葉子節點，則可以直接刪除該節點;如果刪除的節點是非葉子節點，則刪除該節點樹。

public void deleteNode(String num) { 
    // 判斷左節點是否刪除 
    if(this.leftNode != null && this.leftNode.num.equals(num)) { 
        this.leftNode = null ; 
        return ; 
    }    // 判斷右節點是否刪除 
    if(this.rightNode != null && this.rightNode.num.equals(num)) { 
        this.rightNode = null; 
        return ; 
    }    // 向左子樹遍歷進行遞歸刪除 
    if(this.leftNode != null) { 
        this.leftNode.deleteNode(num); 
    }    // 向右子樹遍歷進行遞歸刪除 
    if(this.rightNode != null) { 
        this.rightNode.deleteNode(num); 
    }} 

四、多叉樹

多叉樹是指一個父節點可以有多個子節點，但是一個子節點依舊遵循一個父節點定律，通常情況下，二叉樹的實際應用高度太高，可以通過多叉樹來簡化對數據關系的描述。

例如：Linux文件系統，組織架構關系，角色菜單權限管理系統等，通常都基于多叉樹來描述。