沒有完美的數(shù)據(jù)插補(bǔ)法，只有最適合的

作者：大數(shù)據(jù)文摘 2018-10-22 14:00:12

數(shù)據(jù)缺失是數(shù)據(jù)科學(xué)家在處理數(shù)據(jù)時(shí)經(jīng)常遇到的問題，本文作者基于不同的情境提供了相應(yīng)的數(shù)據(jù)插補(bǔ)解決辦法。沒有完美的數(shù)據(jù)插補(bǔ)法，但總有一款更適合當(dāng)下情況。

[[247056]]

大數(shù)據(jù)文摘出品

編譯：張秋玥、胡笳、夏雅薇

我在數(shù)據(jù)清理與探索性分析中遇到的最常見問題之一就是處理缺失數(shù)據(jù)。首先我們需要明白的是，沒有任何方法能夠完美解決這個(gè)問題。不同問題有不同的數(shù)據(jù)插補(bǔ)方法——時(shí)間序列分析，機(jī)器學(xué)習(xí)，回歸模型等等，很難提供通用解決方案。在這篇文章中，我將試著總結(jié)最常用的方法，并尋找一個(gè)結(jié)構(gòu)化的解決方法。

一、插補(bǔ)數(shù)據(jù)vs刪除數(shù)據(jù)

在討論數(shù)據(jù)插補(bǔ)方法之前，我們必須了解數(shù)據(jù)丟失的原因。

隨機(jī)丟失(MAR，Missing at Random)：隨機(jī)丟失意味著數(shù)據(jù)丟失的概率與丟失的數(shù)據(jù)本身無關(guān)，而僅與部分已觀測(cè)到的數(shù)據(jù)有關(guān)。
完全隨機(jī)丟失(MCAR，Missing Completely at Random)：數(shù)據(jù)丟失的概率與其假設(shè)值以及其他變量值都完全無關(guān)。
非隨機(jī)丟失(MNAR，Missing not at Random)：有兩種可能的情況。缺失值取決于其假設(shè)值(例如，高收入人群通常不希望在調(diào)查中透露他們的收入);或者，缺失值取決于其他變量值(假設(shè)女性通常不想透露她們的年齡，則這里年齡變量缺失值受性別變量的影響)。

在前兩種情況下可以根據(jù)其出現(xiàn)情況刪除缺失值的數(shù)據(jù)，而在第三種情況下，刪除包含缺失值的數(shù)據(jù)可能會(huì)導(dǎo)致模型出現(xiàn)偏差。因此我們需要對(duì)刪除數(shù)據(jù)非常謹(jǐn)慎。請(qǐng)注意，插補(bǔ)數(shù)據(jù)并不一定能提供更好的結(jié)果。

二、刪除

1. 列表刪除

按列表刪除(完整案例分析)會(huì)刪除一行觀測(cè)值，只要其包含至少一個(gè)缺失數(shù)據(jù)。你可能只需要直接刪除這些觀測(cè)值，分析就會(huì)很好做，尤其是當(dāng)缺失數(shù)據(jù)只占總數(shù)據(jù)很小一部分的時(shí)候。然而在大多數(shù)情況下，這種刪除方法并不好用。因?yàn)橥耆S機(jī)缺失(MCAR)的假設(shè)通常很難被滿足。因此本刪除方法會(huì)造成有偏差的參數(shù)與估計(jì)。

newdata <- na.omit(mydata) 
# In python 
mydata.dropna(inplace=True)

2. 成對(duì)刪除

在重要變量存在的情況下，成對(duì)刪除只會(huì)刪除相對(duì)不重要的變量行。這樣可以盡可能保證充足的數(shù)據(jù)。該方法的優(yōu)勢(shì)在于它能夠幫助增強(qiáng)分析效果，但是它也有許多不足。它假設(shè)缺失數(shù)據(jù)服從完全隨機(jī)丟失(MCAR)。如果你使用此方法，最終模型的不同部分就會(huì)得到不同數(shù)量的觀測(cè)值，從而使得模型解釋非常困難。

觀測(cè)行3與4將被用于計(jì)算ageNa與DV1的協(xié)方差;觀測(cè)行2、3與4將被用于計(jì)算DV1與DV2的協(xié)方差。

#Pairwise Deletion 
ncovMatrix <- cov(mydata, use="pairwise.complete.obs") 
 
#Listwise Deletion 
ncovMatrix <- cov(mydata, use="complete.obs")

3. 刪除變量

在我看來，保留數(shù)據(jù)總是比拋棄數(shù)據(jù)更好。有時(shí)，如果超過60%的觀測(cè)數(shù)據(jù)缺失，直接刪除該變量也可以，但前提是該變量無關(guān)緊要。話雖如此，插補(bǔ)數(shù)據(jù)總是比直接丟棄變量好一些。

df <- subset(mydata, select = -c(x,z) ) 
df <- mydata[ -c(1,3:4) ] 
 
In python 
del mydata.column_name 
mydata.drop('column_name', axis=1, inplace=True) 
 
Time-Series Specific Methods

三、時(shí)間序列分析專屬方法

前推法(LOCF，Last Observation Carried Forward，將每個(gè)缺失值替換為缺失之前的最后一次觀測(cè)值)與后推法(NOCB，Next Observation Carried Backward，與LOCF方向相反——使用缺失值后面的觀測(cè)值進(jìn)行填補(bǔ))

這是分析可能缺少后續(xù)觀測(cè)值的縱向重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的常用方法。縱向數(shù)據(jù)在不同時(shí)間點(diǎn)跟蹤同一樣本。當(dāng)數(shù)據(jù)具有明顯的趨勢(shì)時(shí)，這兩種方法都可能在分析中引入偏差，表現(xiàn)不佳。

線性插值。此方法適用于具有某些趨勢(shì)但并非季節(jié)性數(shù)據(jù)的時(shí)間序列。

季節(jié)性調(diào)整+線性插值。此方法適用于具有趨勢(shì)與季節(jié)性的數(shù)據(jù)。

季節(jié)性+插值法

線性插值法

LOCF插補(bǔ)法

均值插補(bǔ)法

注：以上數(shù)據(jù)來自imputeTS庫(kù)的tsAirgap;插補(bǔ)數(shù)據(jù)被標(biāo)紅。

library(imputeTS) 
 
na.random(mydata)                  # Random Imputation 
na.locf(mydata, option = "locf")   # Last Obs. Carried Forward 
na.locf(mydata, option = "nocb")   # Next Obs. Carried Backward 
na.interpolation(mydata)           # Linear Interpolation 
na.seadec(mydata, algorithm = "interpolation") # Seasonal Adjustment then Linear Interpolation

四、均值，中位數(shù)與眾數(shù)

計(jì)算整體均值、中位數(shù)或眾數(shù)是一種非常基本的插補(bǔ)方法，它是唯一沒有利用時(shí)間序列特征或變量關(guān)系的測(cè)試函數(shù)。該方法計(jì)算起來非常快速，但它也有明顯的缺點(diǎn)。其中一個(gè)缺點(diǎn)就是，均值插補(bǔ)會(huì)減少數(shù)據(jù)的變化差異(方差)。

library(imputeTS) 
 
na.mean(mydata, option = "mean")   # Mean Imputation 
na.mean(mydata, option = "median") # Median Imputation 
na.mean(mydata, option = "mode")   # Mode Imputation 
 
In Python 
from sklearn.preprocessing import Imputer 
values = mydata.values 
imputer = Imputer(missing_values=’NaN’, strategy=’mean’) 
transformed_values = imputer.fit_transform(values) 
 
# strategy can be changed to "median" and “most_frequent”

五、線性回歸

首先，使用相關(guān)系數(shù)矩陣能夠選出一些缺失數(shù)據(jù)變量的預(yù)測(cè)變量。從中選擇最靠譜的預(yù)測(cè)變量，并將其用于回歸方程中的自變量。缺失數(shù)據(jù)的變量則被用于因變量。自變量數(shù)據(jù)完整的那些觀測(cè)行被用于生成回歸方程;其后，該方程則被用于預(yù)測(cè)缺失的數(shù)據(jù)點(diǎn)。在迭代過程中，我們插入缺失數(shù)據(jù)變量的值，再使用所有數(shù)據(jù)行來預(yù)測(cè)因變量。重復(fù)這些步驟，直到上一步與這一步的預(yù)測(cè)值幾乎沒有什么差別，也即收斂。

該方法“理論上”提供了缺失數(shù)據(jù)的良好估計(jì)。然而，它有幾個(gè)缺點(diǎn)可能比優(yōu)點(diǎn)還值得關(guān)注。首先，因?yàn)樘鎿Q值是根據(jù)其他變量預(yù)測(cè)的，他們傾向于“過好”地組合在一起，因此標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)被縮小。我們還必須假設(shè)回歸用到的變量之間存在線性關(guān)系——而實(shí)際上他們之間可能并不存在這樣的關(guān)系。

六、多重插補(bǔ)

插補(bǔ)：將不完整數(shù)據(jù)集缺失的觀測(cè)行估算填充m次(圖中m=3)。請(qǐng)注意，填充值是從某種分布中提取的。模擬隨機(jī)抽取并不包含模型參數(shù)的不確定性。更好的方法是采用馬爾科夫鏈蒙特卡洛模擬(MCMC，Markov Chain Monte Carlo Simulation)。這一步驟將生成m個(gè)完整的數(shù)據(jù)集。
分析：分別對(duì)(m個(gè))每一個(gè)完整數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析。
合并：將m個(gè)分析結(jié)果整合為最終結(jié)果。

來源：http://www.stefvanbuuren.nl/publications/mice%20in%20r%20-%20draft.pdf

# We will be using mice library in r 
library(mice) 
# Deterministic regression imputation via mice 
imp <- mice(mydata, method = "norm.predict", m = 1) 
 
# Store data 
data_imp <- complete(imp) 
 
# Multiple Imputation 
imp <- mice(mydata, m = 5) 
 
#build predictive model 
fit <- with(data = imp, lm(y ~ x + z)) 
 
#combine results of all 5 models 
combine <- pool(fit)

這是迄今為止最優(yōu)選的插補(bǔ)方法，因?yàn)樗浅Ｒ子谑褂茫⑶以诓逖a(bǔ)模型正確的情況下它不會(huì)引入偏差。

七、分類變量插補(bǔ)

眾數(shù)插補(bǔ)法算是一個(gè)法子，但它肯定會(huì)引入偏差。
缺失值可以被視為一個(gè)單獨(dú)的分類類別。我們可以為它們創(chuàng)建一個(gè)新類別并使用它們。這是最簡(jiǎn)單的方法了。
預(yù)測(cè)模型：這里我們創(chuàng)建一個(gè)預(yù)測(cè)模型來估算用來替代缺失數(shù)據(jù)位置的值。這種情況下，我們將數(shù)據(jù)集分為兩組：一組剔除缺少數(shù)據(jù)的變量(訓(xùn)練組)，而另一組則包括缺失變量(測(cè)試組)。我們可以用邏輯回歸和ANOVA等方法來進(jìn)行預(yù)測(cè)。
多重插補(bǔ)法。

八、KNN(K近鄰)

能夠用于數(shù)據(jù)插補(bǔ)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法有很多，比如XGBoost與Random Forest，但在這里我們討論KNN方法，因?yàn)樗粡V泛應(yīng)用。在本方法中，我們根據(jù)某種距離度量選擇出k個(gè)“鄰居”，他們的均值就被用于插補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)。這個(gè)方法要求我們選擇k的值(最近鄰居的數(shù)量)，以及距離度量。KNN既可以預(yù)測(cè)離散屬性(k近鄰中最常見的值)也可以預(yù)測(cè)連續(xù)屬性(k近鄰的均值)。

根據(jù)數(shù)據(jù)類型的不同，距離度量也不盡相同：

連續(xù)數(shù)據(jù)：最常用的距離度量有歐氏距離，曼哈頓距離以及余弦距離。
分類數(shù)據(jù)：漢明(Hamming)距離在這種情況比較常用。對(duì)于所有分類屬性的取值，如果兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的值不同，則距離加一。漢明距離實(shí)際上與屬性間不同取值的數(shù)量一致。

KNN算法最吸引人的特點(diǎn)之一在于，它易于理解也易于實(shí)現(xiàn)。其非參數(shù)的特性在某些數(shù)據(jù)非常“不尋常”的情況下非常有優(yōu)勢(shì)。

KNN算法的一個(gè)明顯缺點(diǎn)是，在分析大型數(shù)據(jù)集時(shí)會(huì)變得非常耗時(shí)，因?yàn)樗鼤?huì)在整個(gè)數(shù)據(jù)集中搜索相似數(shù)據(jù)點(diǎn)。此外，在高維數(shù)據(jù)集中，最近與最遠(yuǎn)鄰居之間的差別非常小，因此KNN的準(zhǔn)確性會(huì)降低。

library(DMwR) 
knnOutput <- knnImputation(mydata) 
 
In python 
from fancyimpute import KNN     
 
# Use 5 nearest rows which have a feature to fill in each row's missing features 
knnOutput = KNN(k=5).complete(mydata)