JavaScript中常見排序算法詳解
有句話怎么說來著：
雷鋒推倒雷峰塔，Java implements JavaScript.
當年，想憑借抱Java大腿火一把而不惜把自己名字給改了的JavaScript（原名LiveScript），如今早已光芒萬丈。node JS的出現(xiàn)更是讓JavaScript可以前后端通吃。雖然Java依然制霸企業(yè)級軟件開發(fā)領域（C/C + +的大神們不要打我。。。），但在Web的江湖，JavaScript可謂風頭無兩，坐上了頭把交椅。
然而，在傳統(tǒng)的計算機算法和數(shù)據(jù)結構領域，大多數(shù)專業(yè)教材和書籍的默認語言都是Java或者C/C+ +。這給最近想惡補算法和數(shù)據(jù)結構知識的我造成了一定困擾，因為我想尋找一本以JavaScript為默認語言的算法書籍。當我了解到O’REILLY家的動物叢書系列里有一本叫做《數(shù)據(jù)結構與算法JavaScript描述》時，便興奮的花了兩天時間把這本書從頭到尾讀了一遍。它是一本很好的針對前端開發(fā)者們的入門算法書籍，可是，它有一個很大的缺陷，就是里面有很多明顯的小錯誤，明顯到就連我這種半路出家的程序猿都能一眼看出來。還有一個問題是，很多重要的算法和數(shù)據(jù)結構知識并沒有在這本書里被提到。這些問題對于作為一個晚期強迫癥患者的我來說簡直不能忍。于是乎，一言不合我就決定自己找資料總結算法。那么，我就從算法領域里最基礎的知識點——排序算法總結起好了。
我相信以下的代碼里一定會有某些bug或錯誤或語法不規(guī)范等問題是我自己無法發(fā)現(xiàn)的，所以敬請各位大神能夠指出錯誤，因為只有在不斷改錯的道路上我才能取得長久的進步。
十大經(jīng)典算法
一張圖概括：
名詞解釋：
n:數(shù)據(jù)規(guī)模
k:“桶”的個數(shù)
In-place:占用常數(shù)內存，不占用額外內存
Out-place:占用額外內存
穩(wěn)定性:排序后2個相等鍵值的順序和排序之前它們的順序相同
冒泡排序
作為最簡單的排序算法之一，冒泡排序給我的感覺就像Abandon在單詞書里出現(xiàn)的感覺一樣，每次都在第一頁第一位，所以最熟悉。。。冒泡排序還有一種優(yōu)化算法，就是立一個flag，當在一趟序列遍歷中元素沒有發(fā)生交換，則證明該序列已經(jīng)有序。但這種改進對于提升性能來說并沒有什么太大作用。。。
什么時候最快
當輸入的數(shù)據(jù)已經(jīng)是正序時（都已經(jīng)是正序了，我還要你冒泡排序有何用啊。。。。）
什么時候最慢
當輸入的數(shù)據(jù)是反序時（寫一個for循環(huán)反序輸出數(shù)據(jù)不就行了，干嘛要用你冒泡排序呢，我是閑的嗎。。。）
冒泡排序動圖演示
JavaScript代碼實現(xiàn)
- function bubbleSort(arr) {
- var len = arr.length;
- for (var i = 0; i < len; i++) {
- for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
- if (arr[j] > arr[j+1]) { //相鄰元素兩兩對比
- var temp = arr[j+1]; //元素交換
- arr[j+1] = arr[j];
- arr[j] = temp;
- }
- }
- }
- return arr;
- }
選擇排序
表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一，因為無論什么數(shù)據(jù)進去都是O(n²)的時間復雜度。。。所以用到它的時候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內存空間了吧。
選擇排序動圖演示
JavaScript代碼實現(xiàn)
- function selectionSort(arr) {
- var len = arr.length;
- var minIndex, temp;
- for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
- minIndex = i;
- for (var j = i + 1; j < len; j++) {
- if (arr[j] < arr[minIndex]) { //尋找最小的數(shù)
- minIndex = j; //將最小數(shù)的索引保存
- }
- }
- temp = arr[i];
- arr[i] = arr[minIndex];
- arr[minIndex] = temp;
- }
- return arr;
- }
插入排序
插入排序的代碼實現(xiàn)雖然沒有冒泡排序和選擇排序那么簡單粗暴，但它的原理應該是最容易理解的了，因為只要打過撲克牌的人都應該能夠秒懂。當然，如果你說你打撲克牌摸牌的時候從來不按牌的大小整理牌，那估計這輩子你對插入排序的算法都不會產(chǎn)生任何興趣了。。。
插入排序和冒泡排序一樣，也有一種優(yōu)化算法，叫做拆半插入。對于這種算法，得了懶癌的我就套用教科書上的一句經(jīng)典的話吧：感興趣的同學可以在課后自行研究。。。
插入排序動圖演示
JavaScript代碼實現(xiàn)
- function insertionSort(arr) {
- var len = arr.length;
- var preIndex, current;
- for (var i = 1; i < len; i++) {
- preIndex = i - 1;
- current = arr[i];
- while(preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
- arr[preIndex+1] = arr[preIndex];
- preIndex--;
- }
- arr[preIndex+1] = current;
- }
- return arr;
- }
希爾排序
希爾排序是插入排序的一種更高效率的實現(xiàn)。它與插入排序的不同之處在于，它會優(yōu)先比較距離較遠的元素。希爾排序的核心在于間隔序列的設定。既可以提前設定好間隔序列，也可以動態(tài)的定義間隔序列。動態(tài)定義間隔序列的算法是《算法（第4版》的合著者Robert Sedgewick提出的。在這里，我就使用了這種方法。
JavaScript代碼實現(xiàn)
- function shellSort(arr) {
- var len = arr.length,
- temp,
- gap = 1;
- while(gap < len/3) { //動態(tài)定義間隔序列
- gap =gap*3+1;
- }
- for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap/3)) {
- for (var i = gap; i < len; i++) {
- temp = arr[i];
- for (var j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j-=gap) {
- arr[j+gap] = arr[j];
- }
- arr[j+gap] = temp;
- }
- }
- return arr;
- }
歸并排序
作為一種典型的分而治之思想的算法應用，歸并排序的實現(xiàn)由兩種方法：
- 自上而下的遞歸（所有遞歸的方法都可以用迭代重寫，所以就有了第2種方法）
- 自下而上的迭代
在《數(shù)據(jù)結構與算法JavaScript描述》中，作者給出了自下而上的迭代方法。但是對于遞歸法，作者卻認為：
However, it is not possible to do so in JavaScript, as the recursion goes too deep for the language to handle.
然而,在 JavaScript 中這種方式不太可行,因為這個算法的遞歸深度對它來講太深了。
說實話，我不太理解這句話。意思是JavaScript編譯器內存太小，遞歸太深容易造成內存溢出嗎？還望有大神能夠指教。
和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因為始終都是O(n log n）的時間復雜度。代價是需要額外的內存空間。
歸并排序動圖演示
歸并排序JavaScript代碼實現(xiàn)：
- function mergeSort(arr) { //采用自上而下的遞歸方法
- var len = arr.length;
- if(len < 2) {
- return arr;
- }
- var middle = Math.floor(len / 2),
- left = arr.slice(0, middle),
- right = arr.slice(middle);
- return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
- }
- function merge(left, right)
- {
- var result = [];
- while (left.length && right.length) {
- if (left[0] <= right[0]) {
- result.push(left.shift());
- } else {
- result.push(right.shift());
- }
- }
- while (left.length)
- result.push(left.shift());
- while (right.length)
- result.push(right.shift());
- return result;
- }
快速排序
快速排序又是一種分而治之思想在排序算法上的典型應用。本質上來看，快速排序應該算是在冒泡排序基礎上的遞歸分治法。
快速排序的名字起的是簡單粗暴，因為一聽到這個名字你就知道它存在的意義，就是快，而且效率高! 它是處理大數(shù)據(jù)最快的排序算法之一了。雖然Worst Case的時間復雜度達到了O(n²)，但是人家就是優(yōu)秀，在大多數(shù)情況下都比平均時間復雜度為O(n log n) 的排序算法表現(xiàn)要更好，可是這是為什么呢，我也不知道。。。好在我的強迫癥又犯了，查了N多資料終于在《算法藝術與信息學競賽》上找到了滿意的答案：
快速排序的最壞運行情況是O(n²)，比如說順序數(shù)列的快排。但它的平攤期望時間是O(n log n) ，且O(n log n)記號中隱含的常數(shù)因子很小，比復雜度穩(wěn)定等于O(n log n)的歸并排序要小很多。所以，對絕大多數(shù)順序性較弱的隨機數(shù)列而言，快速排序總是優(yōu)于歸并排序。
快速排序動圖演示
快速排序JavaScript代碼實現(xiàn)：
- function quickSort(arr, left, right) {
- var len = arr.length,
- partitionIndex,
- left = typeof left != 'number' ? 0 : left,
- right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right;
- if (left < right) {
- partitionIndex = partition(arr, left, right);
- quickSort(arr, left, partitionIndex-1);
- quickSort(arr, partitionIndex+1, right);
- }
- return arr;
- }
- function partition(arr, left ,right) { //分區(qū)操作
- var pivot = left, //設定基準值（pivot）
- index = pivot + 1;
- for (var i = index; i <= right; i++) {
- if (arr[i] < arr[pivot]) {
- swap(arr, i, index);
- index++;
- }
- }
- swap(arr, pivot, index - 1);
- return index-1;
- }
- function swap(arr, i, j) {
- var temp = arr[i];
- arr[i] = arr[j];
- arr[j] = temp;
- }
堆排序
堆排序可以說是一種利用堆的概念來排序的選擇排序。分為兩種方法：
- 大頂堆：每個節(jié)點的值都大于或等于其子節(jié)點的值，在堆排序算法中用于升序排列
- 小頂堆：每個節(jié)點的值都小于或等于其子節(jié)點的值，在堆排序算法中用于降序排列
堆排序動圖演示
堆排序JavaScript代碼實現(xiàn)：
- var len; //因為聲明的多個函數(shù)都需要數(shù)據(jù)長度，所以把len設置成為全局變量
- function buildMaxHeap(arr) { //建立大頂堆
- len = arr.length;
- for (var i = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) {
- heapify(arr, i);
- }
- }
- function heapify(arr, i) { //堆調整
- var left = 2 * i + 1,
- right = 2 * i + 2,
- largest = i;
- if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
- largest = left;
- }
- if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
- largest = right;
- }
- if (largest != i) {
- swap(arr, i, largest);
- heapify(arr, largest);
- }
- }
- function swap(arr, i, j) {
- var temp = arr[i];
- arr[i] = arr[j];
- arr[j] = temp;
- }
- function heapSort(arr) {
- buildMaxHeap(arr);
- for (var i = arr.length-1; i > 0; i--) {
- swap(arr, 0, i);
- len--;
- heapify(arr, 0);
- }
- return arr;
- }
計數(shù)排序
計數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉化為鍵存儲在額外開辟的數(shù)組空間中。作為一種線性時間復雜度的排序，計數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。
計數(shù)排序動圖演示
計數(shù)排序JavaScript代碼實現(xiàn)：
- function countingSort(arr, maxValue) {
- var bucket = new Array(maxValue+1),
- sortedIndex = 0;
- arrLen = arr.length,
- bucketLen = maxValue + 1;
- for (var i = 0; i < arrLen; i++) {
- if (!bucket[arr[i]]) {
- bucket[arr[i]] = 0;
- }
- bucket[arr[i]]++;
- }
- for (var j = 0; j < bucketLen; j++) {
- while(bucket[j] > 0) {
- arr[sortedIndex++] = j;
- bucket[j]--;
- }
- }
- return arr;
- }
桶排序
桶排序是計數(shù)排序的升級版。它利用了函數(shù)的映射關系，高效與否的關鍵就在于這個映射函數(shù)的確定。
為了使桶排序更加高效，我們需要做到這兩點：
- 在額外空間充足的情況下，盡量增大桶的數(shù)量
- 使用的映射函數(shù)能夠將輸入的N個數(shù)據(jù)均勻的分配到K個桶中
同時，對于桶中元素的排序，選擇何種比較排序算法對于性能的影響至關重要。
什么時候最快
當輸入的數(shù)據(jù)可以均勻的分配到每一個桶中
什么時候最慢
當輸入的數(shù)據(jù)被分配到了同一個桶中
桶排序JavaScript代碼實現(xiàn)：
- function bucketSort(arr, bucketSize) {
- if (arr.length === 0) {
- return arr;
- }
- var i;
- var minValue = arr[0];
- var maxValue = arr[0];
- for (i = 1; i < arr.length; i++) {
- if (arr[i] < minValue) {
- minValue = arr[i]; //輸入數(shù)據(jù)的最小值
- } else if (arr[i] > maxValue) {
- maxValue = arr[i]; //輸入數(shù)據(jù)的最大值
- }
- }
- //桶的初始化
- var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5; //設置桶的默認數(shù)量為5
- bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
- var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
- var buckets = new Array(bucketCount);
- for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
- buckets[i] = [];
- }
- //利用映射函數(shù)將數(shù)據(jù)分配到各個桶中
- for (i = 0; i < arr.length; i++) {
- buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
- }
- arr.length = 0;
- for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
- insertionSort(buckets[i]); //對每個桶進行排序，這里使用了插入排序
- for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) {
- arr.push(buckets[i][j]);
- }
- }
- return arr;
- }
基數(shù)排序
基數(shù)排序有兩種方法
- MSD 從高位開始進行排序
- LSD 從低位開始進行排序
基數(shù)排序 vs 計數(shù)排序 vs 桶排序
這三種排序算法都利用了桶的概念，但對桶的使用方法上有明顯差異：
- 基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來分配桶
- 計數(shù)排序：每個桶只存儲單一鍵值
- 桶排序：每個桶存儲一定范圍的數(shù)值
LSD基數(shù)排序動圖演示：
基數(shù)排序JavaScript代碼實現(xiàn)：
- //LSD Radix Sort
- var counter = [];
- function radixSort(arr, maxDigit) {
- var mod = 10;
- var dev = 1;
- for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
- for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
- var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
- if(counter[bucket]==null) {
- counter[bucket] = [];
- }
- counter[bucket].push(arr[j]);
- }
- var pos = 0;
- for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
- var value = null;
- if(counter[j]!=null) {
- while ((value = counter[j].shift()) != null) {
- arr[pos++] = value;
- }
- }
- }
- }
- return arr;
- }
寫在最后
排序算法實在是博大精深，還有hin多hin多我沒有總結到或者我自己還沒弄明白的算法，僅僅是總結這十種排序算法都把我寫哭了。。。
因此，以后如果我掌握了更多的排序姿勢，我一定還會回來的
