6行python代碼的愛心線

作者：老曹 2017-04-10 09:59:08

前些日子在做績效體系的時候，遇到了一件囧事，居然忘記怎樣在Excel上擬合正態分布了，盡管在第二天重新拾起了Excel中那幾個常見的函數和圖像的做法，還是十分的慚愧。實際上，當時有效偏頗了，忽略了問題的本質，解決數據分析和可視化問題，其實也是Python的拿手好戲。

前些日子在做績效體系的時候，遇到了一件囧事，居然忘記怎樣在Excel上擬合正態分布了，盡管在第二天重新拾起了Excel中那幾個常見的函數和圖像的做法，還是十分的慚愧。實際上，當時有些偏頗了，忽略了問題的本質，解決數據分析和可視化問題，其實也是Python的拿手好戲。

例如，畫出指定區間的一個多項式函數：

Python 代碼如下：

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
X = np.linspace(-4, 4, 1024) 
Y = .25 * (X + 4.) * (X + 1.) * (X - 2.) 
plt.title('$f(x)=\\frac{1}{4}(x+4)(x+1)(x-2)$') 
plt.plot(X, Y, c = 'g') 
plt.show()

通過numpy的linspace方法來確定橫坐標x的取值范圍，列出方程，然后調用matplotlib的pyplot畫出函數曲線即可。numpy 是一個用python實現的科學計算包，包括一個強大的N維數組對象Array和成熟的函數庫，有用于整合C/C++和Fortran代碼的工具包，提供了實用的線性代數、傅里葉變換和隨機數生成函數等工具，可以理解成Matlab。

記得中學的時候，我問老師三角函數到底有啥用?(無知者無畏)老師反問我，“如果給了你一塊洋鐵，怎樣才能剪出煤爐煙囪的拐彎呢?”，現在仍然記得老師的這個例子，哪些看似抽象的數學公式，實際上是自己不知道她們的應用場景而已。

Python代碼如下：

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
X = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100) 
YSinValues = np.sin(X) 
YCosValues = np.cos(X) 
plt.plot(X, YSinValues) 
plt.plot(X, YCosValues) 
plt.show()

Matplotlib 是一個 Python 的 2D繪圖庫，甚至可以生成出版質量級別的圖形。

對于那些正態分布而言，Python 畫起來也就相當簡單了：

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
def pdf(X, mu, sigma): 
    a = 1. / (sigma * np.sqrt(2. * np.pi)) 
    b = -1. / (2. * sigma ** 2) 
    return a * np.exp(b * (X - mu) ** 2) 
X = np.linspace(-6, 6, 1000) 
for i in range(3): 
    samples = np.random.standard_normal(10) 
    mu, sigma = np.mean(samples), np.std(samples) 
    plt.plot(X, pdf(X, mu, sigma), color = '.66') 
plt.plot(X, pdf(X, 0., 1.), color = 'b') 
plt.show()

為了不顯得單調，這里多畫了幾條曲線。只要算出方差和均值，從excel中讀出哪些數值就可以擬合正態分布了。

回歸到主題，關于愛心線，有這樣一個凄美的愛情故事。

邇來流浪于吳越，一片閑云空皎潔。

300多年前，斯德哥爾摩的街頭，落魄的笛卡爾過著乞討的生活，全部的財產破破爛爛的衣服和隨身所帶的幾本數學書籍。清高的笛卡爾沒有開口請求路人施舍，只是默默地低頭在紙上寫寫畫畫，潛心于他的數學世界。一個寧靜的午后，笛卡爾照例坐在街頭的陽光中研究數學問題，身邊過往的人群，喧鬧的車馬隊伍，都無法對他造成干擾。

有美一人，婉如清揚。邂逅相遇，與子偕臧。

“你在干什么呢?”扭過頭，笛卡爾看到一張年輕秀麗的瞼龐，一雙清澈的眼睛如湛藍的湖水，楚楚動人，她就是瑞典的小公主，國王最寵愛的女兒克里斯汀。她蹲下身，拿過笛卡爾的數學書和草稿紙，和他交談起來。言談中，他發現，這個小女孩思維敏捷，對數學有著濃厚的興趣。

幾天后，笛卡爾意外地接到通知，國王聘請他做小公主的數學老師。滿心疑惑的笛卡爾跟隨侍衛一起來到皇宮，他聽到了從遠處傳來的銀鈴般的笑聲。他看到了那天在街頭偶遇的女孩子，從此，他當上了公主的數學老師。

情不知所起,一往而深

公主的數學在笛卡爾的悉心指導下突飛猛進，他們之間也開始變得親密起來。笛卡爾向她介紹了直角坐標系，代數與幾何可以結合起來，也就是日后笛卡爾創立的解析幾何學雛形。在笛卡爾的帶領下，克里斯汀走進了奇妙的坐標世界，她對曲線著了迷。每天的形影不離也使他們彼此產生了愛慕之心。

在瑞典這個浪漫的國度里，一段純粹而美好的愛情悄然萌發。

念去去，千里煙波，暮靄沉沉楚天闊。

他們的戀情傳到了國王的耳中，國王大怒，下令將笛卡爾處死。在克里斯汀的苦苦哀求下，國王將他放逐回國，公主被軟禁在宮中。

當時，歐洲大陸正在流行黑死病。笛卡爾回到法國后不久，便染上重病。在生命進入倒計時的那段日子，他日夜思念的還是街頭偶遇的那張溫暖笑臉。他每天堅持給她寫信，盼望著她的回音。然而，這些信都被國王攔截下來，公主一直沒有收到他的任何消息。

欲知心里事,看取腹中書.

在笛卡爾給克里斯汀寄出第十三封信后，他永遠地離開了這個世界。此時，被軟禁在宮中的小公主依然徘徊在皇宮的走廊里，思念著遠方的情人。

這***一封信上沒有寫一句話，只有一個方程：r=a(1-sinθ)。

國王以為這個方程里隱藏著兩個人的秘密，便把全城的數學家召集到皇宮，但是沒有人能解開這個函數式。他不忍看著心愛的女兒每天悶悶不樂，便把這封信給了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了戀人的意圖，找來紙和筆，把圖形畫了出來，一顆心形圖案出現在眼前，克里斯汀淚流滿面，這條曲線就是著名的“心形線”。

國王去世后，克里斯汀繼承王位，便立刻派人去法國尋找心上人的下落，收到的卻是笛卡爾去世的消息，留下了一個永遠的遺憾…… 　　這封享譽世界的另類情書，據說至今還保存在歐洲笛卡爾的紀念館里。

這個故事的出處無從知道，網絡上流傳著各種各樣的版本，甚至在百度百科也有著這個故事。后來，有人考證了真實性，認為這是一個美麗的謊言，但并不妨礙人們對愛心線喜愛。

在直角坐標系中，愛心線的方程的python 表達為：x** 2+ y** 2 + a * x= a * sqrt(x** 2+y** 2) 和 x** 2+ y** 2 - a * x= a * sqrt(x** 2+y** 2)通過x 來求對應的y值很麻煩，就像軟件設計中的“***層”那樣，可以采用參數方程來表示：

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t)) 
y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

具體的python代碼如下：

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
a = 1 
t = np.linspace(0 , 2 * np.pi, 1024) 
X = a*(2*np.cos(t)-np.cos(2*t)) 
Y = a*(2*np.sin(t)-np.sin(2*t)) 
plt.plot(Y, X,color='r') 
plt.show()

代表愛心的心形線來了：

但這不是六行代碼呀?也不是r=a(1-sinθ)呀? 的確如此，那是極坐標系，python 的matplotlib同樣支持極坐標系的，愛心線的六行pyton代碼如下：

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
T = np.linspace(0 , 2 * np.pi, 1024) 
plt.axes(polar = True) 
plt.plot(T, 1. - np.sin(T),color="r") 
plt.show()

這樣，得到的就是封面中的圖像了：

心形線確實是愛心滿滿，如果融入了憂傷會是怎樣呢?

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
 
x = np.linspace(-8 , 8, 1024) 
y1 = 0.618*np.abs(x) - 0.8* np.sqrt(64-x**2) 
y2 = 0.618*np.abs(x) + 0.8* np.sqrt(64-x**2)  
plt.plot(x, y1, color = 'r') 
plt.plot(x, y2, color = 'r') 
plt.show()