各大排序算法的Objective-C實現以及圖形化演示比較
作者：梁炯幸
用Objective-C實現幾種基本的排序算法，并把排序的過程圖形化顯示。其實算法還是挺有趣的 ^ ^.
用Objective-C實現幾種基本的排序算法，并把排序的過程圖形化顯示。其實算法還是挺有趣的 ^ ^.
- 選擇排序
- 冒泡排序
- 插入排序
- 快速排序
選擇排序
以升序為例。
選擇排序比較好理解，一句話概括就是依次按位置挑選出適合此位置的元素來填充。
- 暫定***個元素為最小元素，往后遍歷，逐個與最小元素比較，若發現更小者，與先前的”最小元素”交換位置。達到更新最小元素的目的。
- 一趟遍歷完成后，能確保剛剛完成的這一趟遍歷中，最的小元素已經放置在前方了。然后縮小排序范圍，新一趟排序從數組的第二個元素開始。
- 在新一輪排序中重復第1、2步驟，直到范圍不能縮小為止，排序完成。
選擇排序
以下方法在NSMutableArray+JXSort.m中實現
- - (void)jx_selectionSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparator didExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback {
- if (self.count == 0) {
- return;
- }
- for (NSInteger i = 0; i < self.count - 1; i ++) {
- for (NSInteger j = i + 1; j < self.count; j ++) {
- if (comparator(self[i], self[j]) == NSOrderedDescending) {
- [self jx_exchangeWithIndexA:i indexB:j didExchange:exchangeCallback];
- }
- }
- }
- }
冒泡排序
在一趟遍歷中，不斷地對相鄰的兩個元素進行排序，小的在前大的在后，這樣會造成大值不斷沉底的效果，當一趟遍歷完成時，***的元素會被排在后方正確的位置上。
然后縮小排序范圍，即去掉***方位置正確的元素，對前方數組進行新一輪遍歷，重復第1步驟。直到范圍不能縮小為止，排序完成。
- - (void)jx_bubbleSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparator didExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback {
- if (self.count == 0) {
- return;
- }
- for (NSInteger i = self.count - 1; i > 0; i --) {
- for (NSInteger j = 0; j < i; j ++) {
- if (comparator(self[j], self[j + 1]) == NSOrderedDescending) {
- [self jx_exchangeWithIndexA:j indexB:j + 1 didExchange:exchangeCallback];
- }
- }
- }
- }
插入排序
插入排序是從一個亂序的數組中依次取值，插入到一個已經排好序的數組中。
這看起來好像要兩個數組才能完成，但如果只想在同一個數組內排序，也是可以的。此時需要想象出兩個區域：前方有序區和后方亂序區。
1、分區。開始時前方有序區只有一個元素，就是數組的***個元素。然后把從第二個元素開始直到結尾的數組作為亂序區。
2、從亂序區取***個元素，把它正確插入到前方有序區中。把它與前方無序區的***一個元素比較，亦即與它的前一個元素比較。
- 如果比前一個元素要大，則不需要交換，這時有序區擴充一格，亂序區往后縮減一格，相當于直接拼在有序區末尾。
- 如果和前一個元素相等，則繼續和前二元素比較、再和前三元素比較……如果往前遍歷到頭了，發現前方所有元素值都長一個樣的話(囧)，那也可以，不需要交換，這時有序區擴充一格，亂序區往后縮減一格，相當于直接拼在有序區末尾。如果比前一個元素大呢?對不起作為有序區不可能出現這種情況。如果比前一個元素小呢，請看下一點。
- 如果比前一個元素小，則交換它們的位置。交換完后，繼續比較取出元素和它此時的前一個元素，若更小就交換，若相等就比較前一個，直到遍歷完成。至此，把亂序區***個元素正確插入到前方有序區中。
3、往后縮小亂序區范圍，繼續取縮小范圍后的***個元素，重復第2步驟。直到范圍不能縮小為止，排序完成。
- - (void)jx_insertionSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparator didExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback {
- if (self.count == 0) {
- return;
- }
- for (NSInteger i = 1; i < self.count; i ++) {
- for (NSInteger j = i; j > 0 && comparator(self[j], self[j - 1]) == NSOrderedAscending; j --) {
- [self jx_exchangeWithIndexA:j indexB:j - 1 didExchange:exchangeCallback];
- }
- }
- }
快速排序
快排的版本有好幾種，粗略可分為：
- 原始的快排。
- 為制造適合高效排序環境而事先打亂數組順序的快排。
- 為數組內大量重復值而優化的三向切分快排。
這里只討論原始的快排。
關于在快排過程中何時進行交換以及交換誰的問題，我看見兩種不同的思路：
- 當左右兩個游標都停止時，交換兩個游標所指向元素。樞軸所在位置暫時不變，直到兩個游標相遇重合，才更新樞軸位置，交換樞軸與游標所指元素。
- 當右游標找到一個比樞軸小的元素時，馬上把樞軸交換到游標所在位置，而游標位置的元素則移到樞軸那里。完成一次樞軸更新。然后左游標再去尋找比樞軸大的元素，同理。
第1種思路可以有效降低交換頻率，在游標相遇后再對樞軸進行定位，這步會導致略微增加了比較的次數;
第2種思路交換操作會比較頻繁，但是在交換的過程中同時也把樞軸的位置不斷進行更新，當游標相遇時，樞軸的定位也完成了。
在兩種思路都嘗試實現過后，我還是喜歡第2種，即便交換操作會多一些，但實質上的交換只是對數組特定位置的賦值，這種操作還是挺快的。
- 從待排序數組中選一個值作為分區的參考界線，一般選***個元素即可。這個選出來的值可叫做樞軸pivot，它將會在一趟排序中不斷被移動位置，只終移動到位于整個數組的正確位置上。
- 一趟排序的目標是把小于樞軸的元素放在前方，把大于樞軸的元素放在后方，樞軸放在中間。這看起來一趟排序實質上所干的事情就是把數組分區。接下來考慮怎么完成一次分區。
- 記一個游標i，指向待排序數組的首位，它將會不斷向后移動;
再記一個游標j，指向待排序數組的末位，它將會不斷向前移動。
這樣可以預見的是，i 、j終有相遇時，當它們相遇的時候，就是這趟排序完成時。 - 現在讓游標j從后往前掃描，尋找比樞軸小的元素x，找到后停下來，準備把這個元素扔到前方去。
- 在同一個數組內排序并不能擴大數組的容量，那怎么扔呢?
因為剛才把首位元素選作為pivot，所以當前它們的位置關系是pivot ... x。
又排序目標是升序，x是個小值卻放在了pivot的后方，不妥，需要交換它們的位置。 - 交換完后，它們的位置關系變成了x ... pivot。此時j指向了pivot，i指向了x。
- 現在讓游標i向后掃描，尋找比樞軸大的元素y，找到后停下來，與pivot進行交換。
完成后的位置關系是pivot ... y，此時i指向pivot，即pivot移到了i的位置。 - 這里有個小優化，在i向后掃描開始時，i是指向x的，而在上一輪j游標的掃描中我們已經知道x是比pivot小的，所以完全可以讓i跳過x，不需要拿著x和pivot再比較一次。
結論是在j游標的交換完成后，順便把i往后移一位，i ++。
同理，在i游標的交換完成后，順便把j往前移一位，j --。 - 在掃描的過程中如果發現與樞軸相等的元素怎么辦呢?
因我們不討論三向切分的快排優化算法，所以這里答案是：不理它。
隨著一趟一趟的排序，它們會慢慢被更小的元素往后擠，被更大的元素往前擠，***的結果就是它們都會和樞軸一起移到了中間位置。 - 當i和j相遇時，i和j都會指向pivot。在我們的分區方法里，把i返回，即在分區完成后把樞軸位置返回。
- 接下來，讓分出的兩個數組分別按上述步驟各自分區，這是個遞歸的過程，直到數組不能再分時，排序完成。
快速排序是很天才的設計，實現不復雜，關鍵是它真的很快~
快速排序.gif
- - (void)jx_quickSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparator didExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback {
- if (self.count == 0) {
- return;
- }
- [self jx_quickSortWithLowIndex:0 highIndex:self.count - 1 usingComparator:comparator didExchange:exchangeCallback];
- }
- - (void)jx_quickSortWithLowIndex:(NSInteger)low highIndex:(NSInteger)high usingComparator:(JXSortComparator)comparator didExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback {
- if (low >= high) {
- return;
- }
- NSInteger pivotIndex = [self jx_quickPartitionWithLowIndex:low highIndex:high usingComparator:comparator didExchange:exchangeCallback];
- [self jx_quickSortWithLowIndex:low highIndex:pivotIndex - 1 usingComparator:comparator didExchange:exchangeCallback];
- [self jx_quickSortWithLowIndex:pivotIndex + 1 highIndex:high usingComparator:comparator didExchange:exchangeCallback];
- }
- - (NSInteger)jx_quickPartitionWithLowIndex:(NSInteger)low highIndex:(NSInteger)high usingComparator:(JXSortComparator)comparator didExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback {
- id pivot = self[low];
- NSInteger i = low;
- NSInteger j = high;
- while (i < j) {
- // 略過大于等于pivot的元素
- while (i < j && comparator(self[j], pivot) != NSOrderedAscending) {
- j --;
- }
- if (i < j) {
- // i、j未相遇，說明找到了小于pivot的元素。交換。
- [self jx_exchangeWithIndexA:i indexB:j didExchange:exchangeCallback];
- i ++;
- }
- /// 略過小于等于pivot的元素
- while (i < j && comparator(self[i], pivot) != NSOrderedDescending) {
- i ++;
- }
- if (i < j) {
- // i、j未相遇，說明找到了大于pivot的元素。交換。
- [self jx_exchangeWithIndexA:i indexB:j didExchange:exchangeCallback];
- j --;
- }
- }
- return i;
- }
UI實現
現在講下UI的實現思路。
- NSMutableArray+JXSort.h
從前面的排序代碼可以看到，我是給NSMutableArray寫了個分類，排序邏輯寫在分類里面，完全與視圖無關。
- typedef NSComparisonResult(^JXSortComparator)(id obj1, id obj2);
- typedef void(^JXSortExchangeCallback)(id obj1, id obj2);
- @interface NSMutableArray (JXSort)
- // 選擇排序
- - (void)jx_selectionSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparator didExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback;
- // 冒泡排序
- - (void)jx_bubbleSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparator didExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback;
- // 插入排序
- - (void)jx_insertionSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparator didExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback;
- // 快速排序
- - (void)jx_quickSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparator didExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback;
- @end
外部調用者只需要傳入兩個參數：
- comparator代碼塊。這是遵循蘋果原有API的風格設計，在需要比較數組內的兩個元素時，排序方法將會調用這個代碼塊，回傳需要比較的兩個元素給外部調用者，由外部調用者實現比較邏輯，并返回比較結果給排序方法。
- exchangeCallback代碼塊。這個參數是實現視圖變化的關鍵。排序方法在每次完成兩個元素的交換時，都會調用這個代碼塊。外部調用者，比如ViewController就可以知道排序元素每一次變換位置的時機，從而同步視圖的變化。
- - (void)jx_exchangeWithIndexA:(NSInteger)indexA indexB:(NSInteger)indexB didExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback {
- id temp = self[indexA];
- self[indexA] = self[indexB];
- self[indexB] = temp;
- if (exchangeCallback) {
- exchangeCallback(temp, self[indexA]);
- }
- }
- ViewController.m
視圖控制器持有待排序的數組，這個數組是100條細長的矩形，長度隨機。
- @property (nonatomic, strong) NSMutableArray *barArray;
由于我們加強了NSMutableArray，它現在可以支持多種指定類型的排序了，同時也可以把排序過程反饋給我們，當需要給barArray排序時，只需要這樣調用：
- - (void)quickSort {
- [self.barArray jx_quickSortUsingComparator:^NSComparisonResult(id obj1, id obj2) {
- return [self compareWithBarOne:obj1 andBarTwo:obj2];
- } didExchange:^(id obj1, id obj2) {
- [self exchangePositionWithBarOne:obj1 andBarTwo:obj2];
- }];
- }
每一次didExchange的回調，ViewController都會對兩個視圖的位置進行交換。如此形成不斷進行排序的視覺效果。
控制排序速度
為了能夠讓肉眼感知排序的過程，我們需要放慢排序的過程。
這里我的辦法是延長兩個元素比較操作的耗時，大約延長到0.002秒。結果很明顯，當某個算法所需要進行的比較操作越少時，它排序就會越快(根據上面四張圖的比較，毫無疑問快排所進行的比較操作是最少啦~)。
那么如何模擬出比較操作的耗時時間呢?
這里我的辦法是借助信號量，在兩條線程間通訊。
1.讓排序在子線程中進行，當需要進行比較操作時，阻塞線程，等待信號的到來。這里的思想是得到一個信號才能進行一次比較。
- - (NSComparisonResult)compareWithBarOne:(UIView *)barOne andBarTwo:(UIView *)barTwo {
- // 模擬進行比較所需的耗時
- dispatch_semaphore_wait(self.sema, DISPATCH_TIME_FOREVER);
- CGFloat height1 = CGRectGetHeight(barOne.frame);
- CGFloat height2 = CGRectGetHeight(barTwo.frame);
- if (height1 == height2) {
- return NSOrderedSame;
- }
- return height1 < height2 ? NSOrderedAscending : NSOrderedDescending;
- }
2.主線程啟用定時器，每隔0.002秒發出一個信號，喚醒排序線程。
- self.sema = dispatch_semaphore_create(0);
- NSTimeInterval nowTime = [[NSDate date] timeIntervalSince1970];
- // 定時器信號
- __weak typeof(self) weakSelf = self;
- self.timer = [NSTimer scheduledTimerWithTimeInterval:0.002 repeats:YES block:^(NSTimer * _Nonnull timer) {
- // 發出信號量，喚醒排序線程
- dispatch_semaphore_signal(weakSelf.sema);
- // 更新計時
- NSTimeInterval interval = [[NSDate date] timeIntervalSince1970] - nowTime;
- weakSelf.timeLabel.text = [NSString stringWithFormat:@"耗時(秒):%2.3f", interval];
- }];
責任編輯：未麗燕
來源：
簡書
