數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)常見的八大排序算法
前言
八大排序，三大查找是《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》當(dāng)中非常基礎(chǔ)的知識點(diǎn)，在這里為了復(fù)習(xí)順帶總結(jié)了一下常見的八種排序算法。
常見的八大排序算法，他們之間關(guān)系如下：
他們的性能比較：
下面，利用Python分別將他們進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。
直接插入排序
算法思想：
直接插入排序的核心思想就是：將數(shù)組中的所有元素依次跟前面已經(jīng)排好的元素相比較，如果選擇的元素比已排序的元素小，則交換，直到全部元素都比較過。
因此，從上面的描述中我們可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序可以用兩個循環(huán)完成：
***層循環(huán)：遍歷待比較的所有數(shù)組元素
第二層循環(huán)：將本輪選擇的元素(selected)與已經(jīng)排好序的元素(ordered)相比較。如果：selected > ordered，那么將二者交換
代碼實(shí)現(xiàn)
希爾排序
算法思想：
希爾排序的算法思想：將待排序數(shù)組按照步長gap進(jìn)行分組，然后將每組的元素利用直接插入排序的方法進(jìn)行排序;每次將gap折半減小，循環(huán)上述操作;當(dāng)gap=1時，利用直接插入，完成排序。
同樣的：從上面的描述中我們可以發(fā)現(xiàn)：希爾排序的總體實(shí)現(xiàn)應(yīng)該由三個循環(huán)完成：
***層循環(huán)：將gap依次折半，對序列進(jìn)行分組，直到gap=1
第二、三層循環(huán)：也即直接插入排序所需要的兩次循環(huán)。具體描述見上。
代碼實(shí)現(xiàn)：
簡單選擇排序
算法思想
簡單選擇排序的基本思想：比較+交換。
從待排序序列中，找到關(guān)鍵字最小的元素;
如果最小元素不是待排序序列的***個元素，將其和***個元素互換;
從余下的 N – 1 個元素中，找出關(guān)鍵字最小的元素，重復(fù)(1)、(2)步，直到排序結(jié)束。
因此我們可以發(fā)現(xiàn)，簡單選擇排序也是通過兩層循環(huán)實(shí)現(xiàn)。
***層循環(huán)：依次遍歷序列當(dāng)中的每一個元素
第二層循環(huán)：將遍歷得到的當(dāng)前元素依次與余下的元素進(jìn)行比較，符合最小元素的條件，則交換。
代碼實(shí)現(xiàn)
堆排序
堆的概念
堆：本質(zhì)是一種數(shù)組對象。特別重要的一點(diǎn)性質(zhì)：任意的葉子節(jié)點(diǎn)小于(或大于)它所有的父節(jié)點(diǎn)。對此，又分為大頂堆和小頂堆，大頂堆要求節(jié)點(diǎn)的元素都要大于其孩子，小頂堆要求節(jié)點(diǎn)元素都小于其左右孩子，兩者對左右孩子的大小關(guān)系不做任何要求。
利用堆排序，就是基于大頂堆或者小頂堆的一種排序方法。下面，我們通過大頂堆來實(shí)現(xiàn)。
基本思想：
堆排序可以按照以下步驟來完成：
首先將序列構(gòu)建稱為大頂堆;
(這樣滿足了大頂堆那條性質(zhì)：位于根節(jié)點(diǎn)的元素一定是當(dāng)前序列的***值)
取出當(dāng)前大頂堆的根節(jié)點(diǎn)，將其與序列末尾元素進(jìn)行交換;
(此時：序列末尾的元素為已排序的***值;由于交換了元素，當(dāng)前位于根節(jié)點(diǎn)的堆并不一定滿足大頂堆的性質(zhì))
對交換后的n-1個序列元素進(jìn)行調(diào)整，使其滿足大頂堆的性質(zhì);
重復(fù)2.3步驟，直至堆中只有1個元素為止
代碼實(shí)現(xiàn)：
冒泡排序
基本思想
冒泡排序思路比較簡單：
將序列當(dāng)中的左右元素，依次比較，保證右邊的元素始終大于左邊的元素;
( ***輪結(jié)束后，序列***一個元素一定是當(dāng)前序列的***值;)
對序列當(dāng)中剩下的n-1個元素再次執(zhí)行步驟1。
對于長度為n的序列，一共需要執(zhí)行n-1輪比較
(利用while循環(huán)可以減少執(zhí)行次數(shù))
*代碼實(shí)現(xiàn)
快速排序
算法思想：
快速排序的基本思想：挖坑填數(shù)+分治法
從序列當(dāng)中選擇一個基準(zhǔn)數(shù)(pivot)
在這里我們選擇序列當(dāng)中***個數(shù)最為基準(zhǔn)數(shù)
將序列當(dāng)中的所有數(shù)依次遍歷，比基準(zhǔn)數(shù)大的位于其右側(cè)，比基準(zhǔn)數(shù)小的位于其左側(cè)
重復(fù)步驟1.2，直到所有子集當(dāng)中只有一個元素為止。
用偽代碼描述如下：
1.i =L; j = R; 將基準(zhǔn)數(shù)挖出形成***個坑a[i]。
2.j–由后向前找比它小的數(shù)，找到后挖出此數(shù)填前一個坑a[i]中。
3.i++由前向后找比它大的數(shù)，找到后也挖出此數(shù)填到前一個坑a[j]中。
4.再重復(fù)執(zhí)行2，3二步，直到i==j，將基準(zhǔn)數(shù)填入a[i]中
代碼實(shí)現(xiàn)：
歸并排序
算法思想：
歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法，該算法是采用分治法的一個典型的應(yīng)用。它的基本操作是：將已有的子序列合并，達(dá)到完全有序的序列;即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。
歸并排序其實(shí)要做兩件事：
分解—-將序列每次折半拆分
合并—-將劃分后的序列段兩兩排序合并
因此，歸并排序?qū)嶋H上就是兩個操作，拆分+合并
如何合并?
L[first…mid]為***段，L[mid+1…last]為第二段，并且兩端已經(jīng)有序，現(xiàn)在我們要將兩端合成達(dá)到L[first…last]并且也有序。
首先依次從***段與第二段中取出元素比較，將較小的元素賦值給temp[]
重復(fù)執(zhí)行上一步，當(dāng)某一段賦值結(jié)束，則將另一段剩下的元素賦值給temp[]
此時將temp[]中的元素復(fù)制給L[]，則得到的L[first…last]有序
如何分解?
在這里，我們采用遞歸的方法，首先將待排序列分成A,B兩組;然后重復(fù)對A、B序列
分組;直到分組后組內(nèi)只有一個元素，此時我們認(rèn)為組內(nèi)所有元素有序，則分組結(jié)束。
代碼實(shí)現(xiàn)
基數(shù)排序
算法思想
基數(shù)排序：通過序列中各個元素的值，對排序的N個元素進(jìn)行若干趟的“分配”與“收集”來實(shí)現(xiàn)排序。
分配：我們將L[i]中的元素取出，首先確定其個位上的數(shù)字，根據(jù)該數(shù)字分配到與之序號相同的桶中
收集：當(dāng)序列中所有的元素都分配到對應(yīng)的桶中，再按照順序依次將桶中的元素收集形成新的一個待排序列L[ ]
對新形成的序列L[]重復(fù)執(zhí)行分配和收集元素中的十位、百位…直到分配完該序列中的***位，則排序結(jié)束
根據(jù)上述“基數(shù)排序”的展示，我們可以清楚的看到整個實(shí)現(xiàn)的過程
代碼實(shí)現(xiàn)
后記
寫完之后運(yùn)行了一下時間比較：
1w個數(shù)據(jù)時：
10w個數(shù)據(jù)時：
從運(yùn)行結(jié)果上來看，堆排序、歸并排序、基數(shù)排序真的快。
對于快速排序迭代深度超過的問題，可以將考慮將快排通過非遞歸的方式進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。
參考資料
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可視化：visualgo
希爾排序介紹：希爾排序
博客園：靜默虛空
