均值、方差的map-reduce

一堆數字的均值、方差公式，相信都很清楚，具體怎么設計map跟reduce函數呢，可以先從計算公式出發，假設有n個數字，分別是a1,a2....an，那么 均值m=(a1+a2+...an) / n，方差 s= [(a1-m)^2+(a2-m)^2+....+(an-m)^2] / n

把方差公式展開來S=[(a1^2+.....an^2)+m^m*n-2*m*(a1+a2+....an) ] / n，根據這個我們可以把map端的輸入設定為（key,a1），輸出設定為(1,(n1,sum1,var1))，n1表示每個worker所計算的數字的個數，sum1是這些數字的和(例如a1+a2+a3...)，var1是這些數字的平方和(例如a1^2+a2^2+...)

       reduce端接收到這些信息后緊接著把所有輸入的n1,n2....相加得到n,把sum1,sum2...相加得到sum，那么均值m=sum/n，把var1,var2...相加得到var，那么***的方差S=(var+m^2*n-2*m*sum)/n，reduce輸出(1,(m,S))。

算法代碼是基于mrjob的實現(https://pythonhosted.org/mrjob/，機器學習實戰第十五章)

from mrjob.job import MRJob 
class MRmean(MRJob): 
    def __init__(self, *args, **kwargs): 
        super(MRmean, self).__init__(*args, **kwargs) 
        self.inCount = 0 
        self.inSum = 0 
        self.inSqSum = 0 
    def map(self, key, val): #needs exactly 2 arguments 
        if False: yield 
        inVal = float(val) 
        self.inCount += 1 
        self.inSum += inVal #每個元素之和 
        self.inSqSum += inVal*inVal #求每個元素的平方 
    def map_final(self): 
        mn = self.inSum/self.inCount 
        mnSq =self.inSqSum/self.inCount 
        yield (1, [self.inCount, mn, mnSq]) #map的輸出，不過這里的mn=sum1/mn,mnsq=var1/mn 
    def reduce(self, key, packedValues): 
        cumVal=0.0; cumSumSq=0.0; cumN=0.0 
        for valArr in packedValues: #get values from streamed inputs 解析map端的輸出 
            nj = float(valArr[0]) 
            cumN += nj 
            cumVal += nj*float(valArr[1]) 
            cumSumSq += nj*float(valArr[2]) 
       mean = cumVal/cumN 
        var = (cumSumSq - 2*mean*cumVal + cumN*mean*mean)/cumN 
        yield (mean, var) #emit mean and var reduce的輸出 
   def steps(self): 
        return ([self.mr(mapper=self.map, mapper_final=self.map_final,\ 
                          reducer=self.reduce,)]) 
if __name__ == '__main__': 
    MRmean.run()