今日面試題：燈及數組統計分析
有100盞燈，依次編號1-100，初始都是關著的。第1次遍歷，打開全部的燈；第2次遍歷，關掉第2盞、第4盞等被2整除的燈；第3次打開被3整除的燈；第i次，對被i整除的燈做如下操作
- 如果燈開著，就關掉
- 如果燈關著，就打開
如此交替進行，知道100次遍歷完畢，請問，還有多少盞燈亮著。
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數組統計分析
原題
給定數組A，大小為n，數組元素為1到n的數字，不過有的數字出現了多次，有的數字沒有出現。請給出算法和程序，統計哪些數字沒有出現，哪些數字出現了多少次。能夠在O(n)的時間復雜度，O(1)的空間復雜度要求下完成么？
分析
這個題目，是有一定技巧的。技巧是需要慢慢積累，待經驗多了之后，可以靈感或者直覺，就產生了技巧。如果不知道技巧，那該怎么辦呢？ 在開始分析之前，說明兩個問題：
- 原數組是沒有排序的。如果排序了，很簡單的。
- O(1)的空間含義，可以使用變量，但不能開辟數組或者map等來計數。
這個題目，很直接的解法就是兩層遍歷，O(n^2)的復雜度，O(1)的空間。空間滿足了，但是時間沒有。 很多類似的題目，都會用XOR的方法，大家仔細想一下，這個題目，可以么？或者這個題目和可以用XOR的題目的差異在哪兒？最直接的就是，每一個數字的重復的次數是不同的。
還有就是以空間換時間的方法，例如用hash map或者數組來計數。時間滿足了，但是空間沒有滿足。 那怎樣才能有時間復雜度O(n)，空間復雜度O(1)的算法呢？不能開辟新的空間，那么只剩下，重復利用數組A。那么該如何利用數組A呢？
首先，我們介紹一種三次遍歷數組的方法,我們都考慮數組從0開始：
- 第一次遍歷：對于每一個A[i] = A[i] * n
- 第二次遍歷：對于每一個i，A[A[i]/n]++
- 第三次遍歷：對于每一個i，A[i] % n就是出現次數
A[i]應該出現在A中的A[i]位置，乘以n、再除以n，很容易的來回變換；第二次遍歷，對于A[i]本來所在的位置不斷增1，但絕對不對超出n的，那每一個i出現的次數，就是A[i]對n取余。
還有一種兩次遍歷的方法，也是上面的思路：題目中數組是1到n，為了方便算法考慮，以及數組存儲方便，我們考慮0-n-1，結果是相同的。 考慮A[i]，現在位置是i，如果采用A來計數，它的位置應該是A[i] % n，找到計數位置，該如何處理這個位置呢？加1么？顯然不可以，這里有一個技巧，就是加n，有兩個原因
- 加n可以保證A[i] % n是不變的
- A數組，最后每一個元素表示為A[i] = x + k*n，其中x
上面的思路，轉換為代碼如下：
