字符串匹配是計(jì)算機(jī)的基本任務(wù)之一。

舉例來說，有一個(gè)字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一個(gè)字符串"ABCDABD"？

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許多算法可以完成這個(gè)任務(wù)，Knuth-Morris-Pratt算法（簡(jiǎn)稱KMP）是最常用的之一。它以三個(gè)***命名，起頭的那個(gè)K就是著名科學(xué)家Donald Knuth。

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這種算法不太容易理解，網(wǎng)上有很多解釋，但讀起來都很費(fèi)勁。直到讀到Jake Boxer的文章，我才真正理解這種算法。下面，我用自己的語言，試圖寫一篇比較好懂的KMP算法解釋。

1.

首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的***個(gè)字符與搜索詞"ABCDABD"的***個(gè)字符，進(jìn)行比較。因?yàn)锽與A不匹配，所以搜索詞后移一位。

2.

因?yàn)锽與A不匹配，搜索詞再往后移。

3.

就這樣，直到字符串有一個(gè)字符，與搜索詞的***個(gè)字符相同為止。

4.

接著比較字符串和搜索詞的下一個(gè)字符，還是相同。

#p#

5.

直到字符串有一個(gè)字符，與搜索詞對(duì)應(yīng)的字符不相同為止。

6.

這時(shí)，最自然的反應(yīng)是，將搜索詞整個(gè)后移一位，再從頭逐個(gè)比較。這樣做雖然可行，但是效率很差，因?yàn)槟阋?quot;搜索位置"移到已經(jīng)比較過的位置，重比一遍。

7.

一個(gè)基本事實(shí)是，當(dāng)空格與D不匹配時(shí)，你其實(shí)知道前面六個(gè)字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，設(shè)法利用這個(gè)已知信息，不要把"搜索位置"移回已經(jīng)比較過的位置，繼續(xù)把它向后移，這樣就提高了效率。

8.

怎么做到這一點(diǎn)呢？可以針對(duì)搜索詞，算出一張《部分匹配表》（Partial Match Table）。這張表是如何產(chǎn)生的，后面再介紹，這里只要會(huì)用就可以了。

9.

已知空格與D不匹配時(shí)，前面六個(gè)字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，***一個(gè)匹配字符B對(duì)應(yīng)的"部分匹配值"為2，因此按照下面的公式算出向后移動(dòng)的位數(shù)：

　　移動(dòng)位數(shù) = 已匹配的字符數(shù) - 對(duì)應(yīng)的部分匹配值

因?yàn)?6 - 2 等于4，所以將搜索詞向后移動(dòng)4位。

10.

因?yàn)榭崭衽cＣ不匹配，搜索詞還要繼續(xù)往后移。這時(shí)，已匹配的字符數(shù)為2（"AB"），對(duì)應(yīng)的"部分匹配值"為0。所以，移動(dòng)位數(shù) = 2 - 0，結(jié)果為 2，于是將搜索詞向后移2位。

11.

因?yàn)榭崭衽cA不匹配，繼續(xù)后移一位。

12.

逐位比較，直到發(fā)現(xiàn)C與D不匹配。于是，移動(dòng)位數(shù) = 6 - 2，繼續(xù)將搜索詞向后移動(dòng)4位。

#p#

13.

逐位比較，直到搜索詞的***一位，發(fā)現(xiàn)完全匹配，于是搜索完成。如果還要繼續(xù)搜索（即找出全部匹配），移動(dòng)位數(shù) = 7 - 0，再將搜索詞向后移動(dòng)7位，這里就不再重復(fù)了。

14.

下面介紹《部分匹配表》是如何產(chǎn)生的。

首先，要了解兩個(gè)概念："前綴"和"后綴"。 "前綴"指除了***一個(gè)字符以外，一個(gè)字符串的全部頭部組合；"后綴"指除了***個(gè)字符以外，一個(gè)字符串的全部尾部組合。

15.

"部分匹配值"就是"前綴"和"后綴"的最長(zhǎng)的共有元素的長(zhǎng)度。以"ABCDABD"為例，

　　－　"A"的前綴和后綴都為空集，共有元素的長(zhǎng)度為0；  
 
　　－　"AB"的前綴為[A]，后綴為[B]，共有元素的長(zhǎng)度為0；  
 
　　－　"ABC"的前綴為[A, AB]，后綴為[BC, C]，共有元素的長(zhǎng)度0；  
 
　　－　"ABCD"的前綴為[A, AB, ABC]，后綴為[BCD, CD, D]，共有元素的長(zhǎng)度為0；  
 
　　－　"ABCDA"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD]，后綴為[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素為"A"，長(zhǎng)度為1；  
 
　　－　"ABCDAB"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后綴為[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素為"AB"，長(zhǎng)度為2；  
 
　　－　"ABCDABD"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后綴為[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的長(zhǎng)度為0。 

16.

"部分匹配"的實(shí)質(zhì)是，有時(shí)候，字符串頭部和尾部會(huì)有重復(fù)。比如，"ABCDAB"之中有兩個(gè)"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的長(zhǎng)度）。搜索詞移動(dòng)的時(shí)候，***個(gè)"AB"向后移動(dòng)4位（字符串長(zhǎng)度-部分匹配值），就可以來到第二個(gè)"AB"的位置。

原文鏈接：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html